Finite Group Databasebeta

← #15916515

Subgroups — #15916515

Order 3328.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719403C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115838C214yesmaximal, complemented
5#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115167C214yesmaximal, complemented
8#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88200C2212yes—
13C22×#6106C2214yes—
14#11719403—24no—
15#11719403—24no—
16C2×#88149—22no—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88148—22no—
19C2×#88147C2212yes—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×#88126C2211yescharacteristic
22C13×#491—24no—
23C2×C13×#103C2214yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718891C2212yes—
26C2×#88061C2214yes—
27C2×#88060C2212yes—
28#11718746—24no—
29#11718654—22no—
30#11718641—22no—
31#11718597C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718142C2212yes—
34#11718121C2214yes—
35C22×Q8×C13C2312yes—
36C22×D52—22no—
37C22×D52—22no—
38C22×D52C2312yes—
39C22×C4×D13—22no—
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C22×C8×C13C2312yes—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×C4⋊Q8—22no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125D414yes—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88200—44no—
51C2×#6106—28no—
52C2×#6106—28no—
53C2×#6106—44no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103D412yes—
58C2×C4⋊Dic13C2312yes—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101D412yes—
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×#1055C2312yes—
63#88149—216no—
64#88149—24no—
65#88149—24no—
66#88148—216no—
67#88147—24no—
68#88147—24no—
69#88128—22no—
70#88128D414yes—
71#88126—22no—
72#88126—22no—
73C13×#103—28no—
74C13×#97—22no—
75#88071—22no—
76#88071—24no—
77#88061—44no—
78#88060—24no—
79C4×#1055—22no—
80#25606—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—22no—
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×D52—24no—
95C2×D52—24no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—28no—
98C2×D52—28no—
99C2×D52—84no—
100C2×D52—84no—
101C2×D52C2×D414yes—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—28no—
107C2×C4×D13—84no—
108C2×C8×C13—22no—
109C2×C8×C13—22no—
110C2×C8×C13—22no—
111C13×C4⋊C4—28no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—44no—
114C13×C4⋊C4C2×D414yes—
115C42×C13C2×D412yes—
116C42×C13C2×D412yes—
117#6106—416no—
118#6103—28no—
119#6103—28no—
120#6103—24no—
121#6103—44no—
122C4⋊Dic13—24no—
123#6101—24no—
124#6101—44no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055#4114yes—
130C2×#540—131no—
131C2×#492—131no—
132C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
133#2621—131no—
134#2000—134no—
135#1991—131no—
136#1961—131no—
137#1877—134no—
138#1750—131no—
139C23×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—24no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—24no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—44no—
148C22×D13—44no—
149Q8×C13—44no—
150Q8×C13—44no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—44no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13#12014yes—
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×#4112yes—
161C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—44no—
169D52—28no—
170D52—44no—
171D52—88no—
172D52—88no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—88no—
176C8×C13—42no—
177#1055—24no—
178C22×SD16—134no—
179#540—264no—
180#540—264no—
181C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
182C2×#127—131no—
183C2×#125C2×D1311yescharacteristic
184C2×#123—262no—
185C2×C22⋊Q8—132no—
186C2×#121—132no—
187C2×#121—262no—
188C2×C4×D4—132no—
189C2×#117—131no—
190#492—264no—
191#491—24no—
192C2×#103C2×D1314yes—
193C2×#102—134no—
194C2×C22⋊C8—132no—
195C2×#97C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4×C8—131no—
197#398—262no—
198#397—262no—
199#391—132no—
200#382—131no—
201#340—134no—
202#336—132no—
203C22×C13C2×#12011yescharacteristic
204C22×C13#53211yescharacteristic
205C22×C13#53511yescharacteristic
206C22×C13#57714yes—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—44no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—44no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—84no—
215C2×D13—84no—
216C4×C13—24no—
217C4×C13—44no—
218C4×C13—82no—
219C4×C13#54612yes—
220C4×C13#55012yes—
221Dic13—41no—
222Dic13—42no—
223Dic13—82no—
224C22×Q8C22×D1312yes—
225C22×D4—132no—
226C22×D4—262no—
227C22×D4—262no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—262no—
230C2×SD16—268no—
231C2×SD16—268no—
232C2×SD16—524no—
233C22×C8—132no—
234C22×C8C22×D1312yes—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—134no—
238#127—262no—
239#125—22no—
240#125C22⋊D1314yes—
241#123—2616no—
242C22⋊Q8—524no—
243#121—264no—
244#121—2616no—
245#121—264no—
246C4×D4—264no—
247C4×D4—264no—
248#117—262no—
249#117—262no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—132no—
253C2×C4⋊C4—132no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
256C2×C22⋊C4—132no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#103—28no—
263#102—524no—
264C22⋊C8—264no—
265#97—22no—
266C4×C8—262no—
267#95—264no—
268#95—262no—
269C2×C13#243111yescharacteristic
270C2×C13#300912yes—
271C2×C13#317412yes—
272C2×C13#322112yes—
273D13—81no—
274D13—84no—
275C24—131no—
276C24—262no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—134no—
282C2×D4—268no—
283C2×D4—268no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—264no—
286C2×D4—262no—
287C2×D4—1044no—
288C2×D4—1044no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—268no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—1044no—
300C22×C4D4×D1312yes—
301C22×C4C23×D1311yescharacteristic
302SD16—5216no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—134no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—262no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—524no—
315C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
316C22⋊C4—268no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—524no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42D4×D1312yes—
323C42C2×C22⋊D1312yes—
324C13#2560611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—264no—
326C23—264no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—524no—
331C23—524no—
332C23—522no—
333C23—522no—
334C23C2×D4×D1311yescharacteristic
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337D4—268no—
338D4—524no—
339D4—1048no—
340D4—1048no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—1048no—
357C2×C4#8819114yes—
358C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
359C2×C4#41×D1312yes—
360C2×C4#8825612yes—
361C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—264no—
364C22—522no—
365C22—524no—
366C22—522no—
367C22—524no—
368C22—522no—
369C22—521no—
370C22—524no—
371C22—1044no—
372C22—1044no—
373C22#1171937311yescharacteristic
374C22#1171937911yescharacteristic
375C22#1171948314yes—
376C22C2×#8819111yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—44no—
379C4—82no—
380C4—522no—
381C4—521no—
382C4—1042no—
383C4#1171938112yes—
384C4#1171953912yes—
385C2—1041no—
386C2—1044no—
387C2#1311845811yescharacteristic
388C2#1312411212yes—
389C2#1312546712yes—
390C2#1312589812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719403C2
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25606
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718746C2semidirect
3. #13120603C2semidirect
4. #13115838C2semidirect
5. #13115802C2semidirect
6. #13115660C2semidirect
7. #13115167C2semidirect
8. #13114605C2semidirect
9. C2×C13×#491C2semidirect
132. C2×#491D13semidirect
324. C13#25606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194032
C2×#117187462
#131206032
#131158382
#131158022
#131156602
#131151672
#131146052
C2×C13×#4912
#2560613