Subgroups — #15916518

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13120587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719436	—	2	4	no	—
17	#11719436	—	2	4	no	—
18	C₂×#88152	—	2	2	no	—
19	C₂×#88143	—	2	2	no	—
20	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#492	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718884	—	2	2	no	—
26	#11718883	—	2	2	no	—
27	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718732	—	2	4	no	—
31	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
52	#88200	—	2	4	no	—
53	#88200	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	#88192	—	4	4	no	—
57	C₂×#6103	—	2	2	no	—
58	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6101	—	2	2	no	—
63	C₂×#6101	—	2	2	no	—
64	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
68	#88152	—	2	16	no	—
69	#88143	—	2	16	no	—
70	#88126	—	2	2	no	—
71	#88126	—	2	2	no	—
72	#88124	—	2	2	no	—
73	#88124	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	#88075	—	4	4	no	—
76	#88072	—	2	8	no	—
77	#88071	—	2	2	no	—
78	#88060	—	2	4	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#25607	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₁₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
115	#6103	—	2	8	no	—
116	#6103	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#6101	—	2	8	no	—
122	#6101	—	2	8	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	2	2	no	—
130	C₂×#541	—	13	1	no	—
131	C₂×#492	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#490	—	13	1	no	—
133	#2619	—	13	1	no	—
134	#2000	—	13	4	no	—
135	#1991	—	13	1	no	—
136	#1960	—	13	1	no	—
137	#1880	—	13	4	no	—
138	#1750	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	#1055	—	4	2	no	—
177	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
178	#541	—	26	4	no	—
179	#541	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#126	—	26	2	no	—
183	C₂×#125	—	13	1	no	—
184	C₂×#125	—	26	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#121	—	13	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×#117	—	13	1	no	—
189	#492	—	2	4	no	—
190	#490	—	26	4	no	—
191	C₂×#103	—	13	4	no	—
192	C₂×#102	—	13	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
194	C₂×#97	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#394	—	26	2	no	—
197	#392	—	26	2	no	—
198	#390	—	13	2	no	—
199	#382	—	13	1	no	—
200	#340	—	13	4	no	—
201	#336	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
219	Dic₁₃	—	4	1	no	—
220	Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#126	—	26	16	no	—
238	#125	—	13	4	no	—
239	#125	—	26	16	no	—
240	#125	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
243	#121	—	52	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
246	#117	—	26	2	no	—
247	#117	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	52	4	no	—
263	#102	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
265	#97	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	#95	—	26	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
269	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₁₃	#3010	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃	#3174	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#3222	1	2	yes	—
273	D₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	13	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂×D₄	—	104	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	#6129	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
318	C₄²	—	26	8	no	—
319	C₄²	—	26	1	no	—
320	C₄²	—	26	1	no	—
321	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
323	C₁₃	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	26	4	no	—
330	C₂³	—	26	1	no	—
331	C₂³	—	26	1	no	—
332	C₂³	—	26	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	104	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄	—	26	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄	—	52	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	2	no	—
355	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#6129	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	52	2	no	—
368	C₂²	—	52	2	no	—
369	C₂²	—	52	2	no	—
370	C₂²	—	52	1	no	—
371	C₂²	#11719420	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11719421	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11719467	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₄	—	52	4	no	—
379	C₄	—	52	1	no	—
380	C₄	—	104	2	no	—
381	C₄	#11719423	1	2	yes	—
382	C₄	#11719511	1	2	yes	—
383	C₂	—	16	2	no	—
384	C₂	—	104	1	no	—
385	C₂	#13118452	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13124118	1	2	yes	—
387	C₂	#13125461	1	2	yes	—
388	C₂	#13125901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	#13120587	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719436	C₂	semidirect
2. C₂×#11718732	C₂	semidirect
4. #13115836	C₂	semidirect
5. #13115801	C₂	semidirect
6. #13115657	C₂	semidirect
7. #13115193	C₂	semidirect
8. #13114603	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#492	C₂	semidirect
45. C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
73. #88124	D₄	semidirect
131. C₂×#492	D₁₃	semidirect
234. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
323. C₁₃	#25607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719436	2
C₂×#11718732	2
#13120587	2
#13115836	2
#13115801	2
#13115657	2
#13115193	2
#13114603	2
C₂×C₁₃×#492	2
#25607	13