Finite Group Databasebeta

← #15916520

Subgroups — #15916520

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120589C211yesmaximal, characteristic
5#13115838C214yesmaximal, complemented
6#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115189C214yesmaximal, complemented
8#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C2212yes—
12C2×Q8×Dic13C2212yes—
13C22×#6106C2214yes—
14#11719436—24no—
15#11719436—24no—
16C2×#88152—22no—
17C2×#88149C2212yes—
18C2×#88143—22no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2214yes—
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2214yes—
26C2×#88060C2212yes—
27#11718746—24no—
28#11718649C2212yes—
29C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718374—24no—
31#11718333—22no—
32#11718332—22no—
33#11718142C2212yes—
34#11718121C2214yes—
35C22×Q8×C13C2312yes—
36C22×D52—22no—
37C22×D52—22no—
38C22×D52C2312yes—
39C22×C4×D13C2311yescharacteristic
40C22×C8×C13C2312yes—
41C13×C4⋊Q8—22no—
42C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—24no—
47#88200—24no—
48Q8×Dic13—24no—
49Q8×Dic13—24no—
50C2×#6106—28no—
51C2×#6106—28no—
52C2×#6106—44no—
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—24no—
56C2×#6103D412yes—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13C2312yes—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101—22no—
61C2×#6101D412yes—
62C2×C4×Dic13—22no—
63C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
64C22×#1055C2312yes—
65#88152—216no—
66#88149—44no—
67#88143—216no—
68#88128—22no—
69#88128—22no—
70#88126—22no—
71#88126—22no—
72#88124—22no—
73#88124D414yescomplemented
74C13×#103—44no—
75C13×#97—22no—
76C13×#95—22no—
77#88061—28no—
78#88060—24no—
79C4×#1055—22no—
80#25607—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—22no—
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C2×Q8×C13C2×D414yes—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×D52—22no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—24no—
97C2×D52—24no—
98C2×D52—44no—
99C2×D52—44no—
100C2×D52—84no—
101C2×D52—84no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—22no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—28no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C42×C13C2×D412yes—
112C42×C13C2×D412yes—
113#6106—416no—
114#6103—28no—
115#6103—24no—
116#6103—44no—
117#6103—84no—
118C4⋊Dic13—28no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13C2×D414yes—
121#6101—28no—
122#6101—28no—
123#6101—24no—
124C4×Dic13—28no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055#4114yes—
130C2×#541—131no—
131C2×#492—131no—
132C2×#490—131no—
133#2619—131no—
134#2000—134no—
135#1991—131no—
136#1960D1311yescharacteristic, complemented
137#1880—134no—
138#1750—131no—
139C23×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—21no—
142C22×D13—21no—
143C22×D13—24no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—44no—
148C22×D13—44no—
149Q8×C13—28no—
150Q8×C13—44no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13#12014yes—
158C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×#4112yes—
161C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—44no—
169D52—44no—
170D52—44no—
171D52—88no—
172D52—88no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C8×C13—42no—
176#1055—24no—
177C22×SD16—134no—
178#541—264no—
179#541—264no—
180C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
181C2×#127—131no—
182C2×#126—262no—
183C2×#125—131no—
184C2×#125—262no—
185C2×C22⋊Q8—132no—
186C2×#121—132no—
187C2×C4×Q8—132no—
188C2×#117—131no—
189#492—264no—
190#490—264no—
191C2×#103C2×D1314yes—
192C2×#102—134no—
193C2×C22⋊C8—132no—
194C2×#97C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4×C8—131no—
196#394—262no—
197#392—262no—
198#390—132no—
199#382C2×D1311yescharacteristic
200#340—134no—
201#336—132no—
202C22×C13C2×#12011yescharacteristic
203C22×C13#53211yescharacteristic
204C22×C13#53511yescharacteristic
205C22×C13#57714yes—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—84no—
211C2×D13—82no—
212C2×D13—82no—
213C2×D13—82no—
214C2×D13—84no—
215C4×C13—24no—
216C4×C13—44no—
217C4×C13—82no—
218C4×C13#54612yes—
219C4×C13#55012yes—
220Dic13—41no—
221Dic13—42no—
222Dic13—44no—
223C22×Q8C22×D1312yes—
224C22×D4—132no—
225C22×D4—262no—
226C22×D4—262no—
227C23×C4—131no—
228C2×SD16—268no—
229C2×SD16—268no—
230C2×SD16—524no—
231C22×C8—132no—
232C22×C8C22×D1312yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8D5214yescomplemented
235#127—262no—
236#127—262no—
237#126—2616no—
238#125—134no—
239#125—2616no—
240#125—262no—
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—264no—
243#121—524no—
244C4×Q8—264no—
245C4×Q8—264no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—132no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
255C2×C22⋊C4—132no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—262no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#103—44no—
263#102—268no—
264C22⋊C8—264no—
265#97—22no—
266C4×C8—262no—
267#95—22no—
268C2×C13#243111yescharacteristic
269C2×C13#301012yes—
270C2×C13#317412yes—
271C2×C13#322212yes—
272D13—81no—
273D13—162no—
274C24—131no—
275C24—262no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8C2×D5214yes—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—264no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—524no—
285C2×D4—524no—
286C2×D4—1044no—
287C2×D4—1044no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4D4×D1312yes—
298C22×C4C23×D1311yescharacteristic
299SD16—5216no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—134no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—134no—
309C4⋊C4—268no—
310C4⋊C4—268no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—268no—
313C4⋊C4—262no—
314C22⋊C4—268no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—524no—
317C22⋊C4—1044no—
318C42—268no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42C2×D5212yes—
322C42D4×D1312yes—
323C13#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—261no—
325C23—264no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—522no—
329C23—524no—
330C23—524no—
331C23—522no—
332C23—522no—
333C23C2×D4×D1311yescharacteristic
334Q8—28no—
335Q8—44no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—1048no—
339D4—1048no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—524no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4#8813614yes—
356C2×C4C22×D5211yescharacteristic
357C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
358C2×C4#8825112yes—
359C2×C4#41×D1312yes—
360C8—42no—
361C8—264no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—522no—
365C22—521no—
366C22—1042no—
367C22—1042no—
368C22—1044no—
369C22—1044no—
370C22—1042no—
371C22C2×#8813611yescharacteristic
372C22#1171937311yescharacteristic
373C22#1171942011yescharacteristic
374C22#1171948314yes—
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—522no—
379C4—524no—
380C4—521no—
381C4#1171925912yes—
382C4#1171930412yes—
383C2—1041no—
384C2—2082no—
385C2#1311845411yescharacteristic
386C2#1312412312yes—
387C2#1312546712yes—
388C2#1312590312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13120589C2
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#25607
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719436C2semidirect
2. C2×#11718746C2semidirect
3. C2×#11718374C2semidirect
5. #13115838C2semidirect
6. #13115800C2semidirect
7. #13115189C2semidirect
8. #13114605C2semidirect
9. C13×#1960C2semidirect
42. C13×C4⋊Q8D4semidirect
73. #88124D4semidirect
136. #1960D13semidirect
234. C4⋊Q8D52semidirect
323. C13#25607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194362
C2×#117187462
C2×#117183742
#131205892
#131158382
#131158002
#131151892
#131146052
C13×#19602
#2560713