Subgroups — #15916522

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719223	—	2	4	no	—
16	#11719223	—	2	4	no	—
17	C₂×#88143	—	2	2	no	—
18	C₂×#88133	—	2	2	no	—
19	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#394	—	2	2	no	—
23	C₁₃×#392	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718737	—	2	4	no	—
29	#11718732	—	2	4	no	—
30	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#121	—	4	4	no	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×#6105	—	2	8	no	—
54	C₂×#6105	—	2	8	no	—
55	C₂×#6105	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#88178	—	2	4	no	—
59	#88178	—	2	4	no	—
60	C₂×#6101	—	2	2	no	—
61	C₂×#6101	—	2	2	no	—
62	C₂×#6101	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
66	#88143	—	2	16	no	—
67	#88133	—	2	16	no	—
68	#88124	—	2	2	no	—
69	#88124	D₄	1	4	yes	complemented
70	#88123	—	2	2	no	—
71	#88123	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
75	#88072	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
77	#88050	—	4	4	no	—
78	#88043	—	2	2	no	—
79	C₄×#1055	—	2	2	no	—
80	#25607	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	#6105	—	4	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#6101	—	2	8	no	—
121	#6101	—	2	8	no	—
122	#6101	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	#41	1	4	yes	—
130	C₂×#541	—	13	1	no	—
131	C₂×#492	—	13	1	no	—
132	C₂×#490	—	13	1	no	—
133	#2619	D₁₃	1	1	yes	characteristic
134	#2000	—	13	4	no	—
135	#1991	—	13	1	no	—
136	#1960	—	13	1	no	—
137	#1880	—	13	4	no	—
138	#1750	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
152	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
173	Dic₂₆	—	2	8	no	—
174	Dic₂₆	—	4	4	no	—
175	#1055	—	2	4	no	—
176	#1055	—	4	2	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
178	#541	—	26	4	no	—
179	#541	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
181	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#126	—	26	2	no	—
183	C₂×#125	—	13	1	no	—
184	C₂×#125	—	26	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#492	—	26	4	no	—
190	#490	—	26	4	no	—
191	C₂×#103	—	13	4	no	—
192	C₂×#102	—	13	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
194	C₂×#97	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#392	—	2	2	no	—
198	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	#340	—	13	4	no	—
201	#336	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#126	—	26	16	no	—
238	#125	—	13	4	no	—
239	#125	—	26	16	no	—
240	#125	—	26	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#103	—	52	4	no	—
263	#102	—	26	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
265	#97	—	26	2	no	—
266	C₄×C₈	—	26	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
270	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₃	#3010	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₃	#3174	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₃	#3222	1	2	yes	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	52	16	no	—
300	C₂×C₈	—	13	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	2	no	—
302	C₂×C₈	—	26	2	no	—
303	C₂×C₈	—	26	2	no	—
304	C₂×C₈	—	26	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	26	8	no	—
321	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₁₃	#25607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	26	8	no	—
335	Q₈	—	52	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	26	4	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₈	—	26	4	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11719537	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719541	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	52	4	no	—
380	C₄	—	52	4	no	—
381	C₄	#11719304	1	2	yes	—
382	C₄	#11719317	1	2	yes	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	#13118456	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#13124120	1	2	yes	—
387	C₂	#13125458	1	2	yes	—
388	C₂	#13125908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#2619	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25607
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719223	C₂	semidirect
2. C₂×#11718737	C₂	semidirect
3. C₂×#11718732	C₂	semidirect
4. #13115839	C₂	semidirect
5. #13115800	C₂	semidirect
6. #13115655	C₂	semidirect
7. #13115194	C₂	semidirect
8. #13114602	C₂	semidirect
69. #88124	D₄	semidirect
71. #88123	D₄	semidirect
323. C₁₃	#25607	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718732	2
#13115839	2
#13115800	2
#13115655	2
#13115194	2
#13114602	2
C₁₃×#2619	2
#25607	13