Finite Group Databasebeta

← #15916524

Subgroups — #15916524

Order 3328.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic
4#13115840C214yesmaximal, complemented
5#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115188C214yesmaximal, complemented
8#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88192C2212yes—
13C22×#6105C2214yes—
14#11719402—24no—
15#11719402—24no—
16C2×#88152—22no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88144—22no—
19C2×#88141C2212yes—
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#490—24no—
23C2×C13×#102C2214yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718884—22no—
26#11718883—22no—
27#11718882C2212yes—
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88056C2214yes—
30#11718737—24no—
31#11718597C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718142C2212yes—
34#11718121C2214yes—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13C2312yes—
37C22×C22⋊D13—22no—
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C22×Dic26C2312yes—
40C22×C8×C13C2312yes—
41C13×#127—22no—
42C13×#127—22no—
43C13×#125—22no—
44C13×#125D414yescomplemented
45C2×C13×C4⋊C4—22no—
46C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—24no—
50#88192—44no—
51C2×#6105—28no—
52C2×#6105—28no—
53C2×#6105—44no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103D412yes—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58C2×C4⋊Dic13C2312yes—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101D412yes—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63C22×#1055C2312yes—
64#88152—216no—
65#88151—24no—
66#88151—24no—
67#88144—216no—
68#88141—24no—
69#88141—24no—
70#88126—22no—
71#88126—22no—
72#88123—22no—
73#88123D414yescomplemented
74C13×#102—28no—
75C13×#97—22no—
76#88071—22no—
77#88060—24no—
78#88056—44no—
79C4×#1055—22no—
80#25607—131nomaximal, Sylow
81C24×C13—22no—
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—24no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—44no—
88C2×D4×C13—84no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—84no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13C2×D412yes—
97C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26C2×D414yes—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—22no—
109C13×C4⋊C4—28no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4C2×D414yes—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D412yes—
114C22⋊Dic13—44no—
115C22⋊Dic13—84no—
116#6105—416no—
117#6103—28no—
118#6103—24no—
119C4⋊Dic13—28no—
120C4⋊Dic13—28no—
121C4⋊Dic13—24no—
122#6101—28no—
123#6101—24no—
124C4×Dic13—28no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—22no—
129C2×#1055#4114yes—
130C2×#541—131no—
131C2×#492—131no—
132C2×#490D1311yescharacteristic, complemented
133#2619—131no—
134#2000—134no—
135#1991—131no—
136#1960—131no—
137#1880—134no—
138#1750—131no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13—42no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—44no—
143C23×C13—44no—
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—24no—
149D4×C13—44no—
150D4×C13—44no—
151D4×C13—88no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13#12014yes—
156C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×#4112yes—
159C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
160C22⋊D13—88no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—24no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—42no—
170C2×Dic13—44no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173Dic26—28no—
174Dic26—44no—
175C8×C13—42no—
176#1055—24no—
177C22×SD16—134no—
178#541—264no—
179#541—264no—
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×#127C2×D1311yescharacteristic
182C2×#126—262no—
183C2×#125—262no—
184C2×#125C2×D1311yescharacteristic
185C2×C22⋊Q8—132no—
186C2×#121—132no—
187C2×C4×Q8—132no—
188C2×#117—131no—
189#492—264no—
190#490—24no—
191C2×#103—134no—
192C2×#102C2×D1314yes—
193C2×C22⋊C8—132no—
194C2×#97C2×D1311yescharacteristic
195C2×C4×C8—131no—
196#394—262no—
197#392—262no—
198#390—132no—
199#382—131no—
200#340—134no—
201#336—132no—
202C22×C13—84no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—82no—
205C22×C13—82no—
206C22×C13—84no—
207C22×C13C2×#12011yescharacteristic
208C22×C13#53211yescharacteristic
209C22×C13#53511yescharacteristic
210C22×C13#57714yes—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C4×C13—24no—
216C4×C13—44no—
217C4×C13#54612yes—
218C4×C13#55012yes—
219Dic13—44no—
220Dic13—41no—
221Dic13—42no—
222Dic13—82no—
223C22×Q8—132no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—262no—
226C22×D4C22×D1312yes—
227C23×C4—131no—
228C2×SD16—268no—
229C2×SD16—268no—
230C2×SD16—524no—
231C22×C8—132no—
232C22×C8C22×D1312yes—
233C4⋊Q8—134no—
234C4⋊Q8—262no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#126—2616no—
238#125—22no—
239#125—2616no—
240#125C22⋊D1314yescomplemented
241C22⋊Q8—264no—
242C22⋊Q8—264no—
243#121—524no—
244C4×Q8—264no—
245C4×Q8—264no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—132no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
255C2×C22⋊C4—132no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4—264no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—262no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#103—524no—
263#102—28no—
264C22⋊C8—264no—
265#97—22no—
266C4×C8—262no—
267#95—262no—
268C2×C13—162no—
269C2×C13#243111yescharacteristic
270C2×C13#301012yes—
271C2×C13#317412yes—
272C2×C13#322212yes—
273D13—81no—
274C24—22no—
275C24—131no—
276C2×Q8—134no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—264no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—524no—
287C2×D4—1044no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4D4×D1312yes—
298C22×C4C23×D1311yescharacteristic
299SD16—5216no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—134no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—268no—
309C4⋊C4—268no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—268no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
314C22⋊C4—268no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—524no—
317C22⋊C4—1044no—
318C42—268no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42D4×D1312yes—
322C42C2×C22⋊D1312yes—
323C13#2560711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—264no—
330C23—261no—
331C23—261no—
332C23—261no—
333C23C2×D4×D1311yescharacteristic
334Q8—268no—
335Q8—524no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—88no—
339D4—1048no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—524no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4#8819114yes—
356C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
357C2×C4#41×D1312yes—
358C2×C4#8825612yes—
359C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—264no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—82no—
367C22—522no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—521no—
371C22#1171937311yescharacteristic
372C22#1171937911yescharacteristic
373C22#1171948014yes—
374C22C2×#8819111yescharacteristic
375C4—24no—
376C4—44no—
377C4—522no—
378C4—521no—
379C4—524no—
380C4—1042no—
381C4#1171938112yes—
382C4#1171953912yes—
383C2—162no—
384C2—1041no—
385C2#1311845811yescharacteristic
386C2#1312412112yes—
387C2#1312546312yes—
388C2#1312590912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#490C2
socleC23×C13C22×D4
prime radical#13120587C2
hypercenterC2×#490D13
hypocenterC13#25607
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719402C2semidirect
2. C2×#11718737C2semidirect
4. #13115840C2semidirect
5. #13115802C2semidirect
6. #13115656C2semidirect
7. #13115188C2semidirect
8. #13114605C2semidirect
9. C2×C13×#490C2semidirect
44. C13×#125D4semidirect
73. #88123D4semidirect
132. C2×#490D13semidirect
240. #125C22⋊D13semidirect
323. C13#25607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194022
C2×#117187372
#131205872
#131158402
#131158022
#131156562
#131151882
#131146052
C2×C13×#4902
#2560713