Finite Group Databasebeta

← #15916537

Subgroups — #15916537

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120607C211yesmaximal, characteristic
5#13115847C211yesmaximal, characteristic
6#13115845C211yesmaximal, characteristic
7#13115845C211yesmaximal, characteristic
8#13115843C211yesmaximal, characteristic
9#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114601C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×#88198C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C22×#6107C2211yescharacteristic
23C22×#6107C2211yescharacteristic
24C22×Dic52C2211yescharacteristic
25#11719288—24no—
26#11719288—24no—
27C2×#88152—21no—
28C2×#88151C2211yescharacteristic
29C2×#88151C2211yescharacteristic
30C2×#88144C2211yescharacteristic
31C2×#88143—21no—
32C2×#88130—21no—
33C2×#88126C2211yescharacteristic
34C2×#88124—21no—
35C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
36C2×C13×#103C2211yescharacteristic
37C2×C13×#103C2211yescharacteristic
38C13×#391C2211yescharacteristic
39C2×#88075C2211yescharacteristic
40C2×#88075C2211yescharacteristic
41#11718842—24no—
42C2×#88060C2211yescharacteristic
43C2×#88060C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88055C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
48#11718638C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51#11718590C2211yescharacteristic
52#11718458—24no—
53#11718336—21no—
54#11718336—21no—
55#11718318—21no—
56#11718318—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16—22no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—41no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88200—41no—
83#88200—41no—
84#88198—22no—
85#88198—22no—
86#88198—22no—
87#88198D414yes—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107—22no—
91C2×#6107—22no—
92C2×#6107—41no—
93C2×#6107—41no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101D411yescharacteristic
114C2×#6101D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic13—21no—
116C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118C22×#1055C2311yescharacteristic
119C2×Dic52—22no—
120C2×Dic52—22no—
121C2×Dic52—41no—
122#88152—28no—
123#88151—22no—
124#88151—22no—
125#88151—41no—
126#88151—41no—
127#88144—22no—
128#88144D414yes—
129#88143—28no—
130#88130—28no—
131#88126—22no—
132#88126—22no—
133#88124—28no—
134C4×Dic26—22no—
135C4×Dic26—22no—
136C13×#103—22no—
137C13×#103—41no—
138C13×#95—21no—
139C13×#95—21no—
140#88075—22no—
141#88075—41no—
142#88071—21no—
143#88071—21no—
144#88071—21no—
145#88071—21no—
146#88060—22no—
147#88060—22no—
148#88056—22no—
149#88056—41no—
150#88055—22no—
151C8×Dic13—22no—
152#88050—22no—
153#88050—41no—
154#25609—131nomaximal, Sylow
155C23×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13—21no—
161C2×Q8×C13—21no—
162C2×Q8×C13—21no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26C2×D412yes—
200C13×Q16—44no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13#4112yes—
207C13×C4⋊C4—24no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4C2×D412yes—
212C42×C13—24no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215#6107—44no—
216#6107—44no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—42no—
222#6103—42no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—24no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—42no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—24no—
231#6101—24no—
232#6101—22no—
233#6101—24no—
234#6101—22no—
235#6101—24no—
236#6101—24no—
237#6101—42no—
238#6101—42no—
239#6101—42no—
240C4×Dic13—24no—
241C4×Dic13C2×D412yes—
242C4×Dic13C2×D412yes—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246C2×#1055—21no—
247C2×#1055—21no—
248C2×#1055#4112yes—
249Dic52—44no—
250C2×#541—131no—
251C2×#494—131no—
252C2×#491—131no—
253#2621—131no—
254#2001—131no—
255#2001—131no—
256#2001—131no—
257#2001—131no—
258#1991—131no—
259#1960—131no—
260#1878—131no—
261#1878—131no—
262#1878—131no—
263#1878D1311yescharacteristic, complemented
264#1750—131no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13—22no—
275Q8×C13—41no—
276Q8×C13—41no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279Q8×C13—41no—
280Q8×C13—41no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13#12012yes—
325C2×Dic13#12012yes—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330Dic26—22no—
331Dic26—22no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—41no—
340#1055—22no—
341#1055—41no—
342C22×Q16—131no—
343C22×Q16—131no—
344C22×Q16—131no—
345C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
346#541—264no—
347#541—264no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349C2×C4⋊Q8—131no—
350C2×#126—261no—
351C2×#126—261no—
352C2×#125—131no—
353C2×#125—261no—
354C2×#125—261no—
355C2×C22⋊Q8—131no—
356C2×C22⋊Q8—131no—
357C2×C22⋊Q8—131no—
358C2×C22⋊Q8—131no—
359C2×C4×Q8—131no—
360C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
361C2×#117—131no—
362#494—264no—
363#491—264no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103—131no—
366C2×#103—131no—
367C2×#103—131no—
368C2×#103—131no—
369C2×#103—131no—
370C2×#103C2×D1311yescharacteristic
371C2×#103C2×D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—131no—
373C2×C22⋊C8—131no—
374C2×#97—131no—
375C2×C4×C8—131no—
376#398—261no—
377#398—261no—
378#397—261no—
379#397—261no—
380#391—131no—
381#391C2×D1311yescharacteristic
382#382—131no—
383#340—131no—
384#340—131no—
385#340—131no—
386#340C2×D1311yescharacteristic
387#336—131no—
388#336C2×D1311yescharacteristic
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13#53211yescharacteristic
391C22×C13#53511yescharacteristic
392C22×C13#57811yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C22×C13#57811yescharacteristic
395C22×C13#57811yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13#54611yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411C4×C13#55011yescharacteristic
412C4×C13#55011yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C22×Q8—131no—
421C22×Q8—131no—
422C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C23×C4—131no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—41no—
428C2×Q16—262no—
429C2×Q16—262no—
430C2×Q16—262no—
431C2×Q16—262no—
432C2×Q16—262no—
433C2×Q16—262no—
434C2×Q16—521no—
435C2×Q16—521no—
436C2×Q16—521no—
437C22×C8—131no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8—134no—
442C4⋊Q8—262no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445#126—268no—
446#126—268no—
447#125—134no—
448#125—268no—
449#125—262no—
450#125—268no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—521no—
456C22⋊Q8—521no—
457C22⋊Q8—521no—
458C22⋊Q8—521no—
459C4×Q8—22no—
460C4×Q8—22no—
461C4×Q8—262no—
462C4×Q8—262no—
463#117—262no—
464#117—262no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—131no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
482C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—131no—
491C2×C42—261no—
492C2×C42C22×D1311yescharacteristic
493#103—22no—
494#103—41no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#103—521no—
499#103—521no—
500#103—521no—
501C22⋊C8—262no—
502C22⋊C8—262no—
503#97—262no—
504C4×C8—262no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—261no—
508#95—261no—
509#95—261no—
510#95—261no—
511C2×C13#243111yescharacteristic
512C2×C13#301111yescharacteristic
513C2×C13#301111yescharacteristic
514C2×C13#317711yescharacteristic
515C2×C13#317711yescharacteristic
516C2×C13#322311yescharacteristic
517C2×C13#322311yescharacteristic
518D13—81no—
519C24—131no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—132no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8D4×D1312yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564Q16—44no—
565Q16—524no—
566Q16—524no—
567Q16—524no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—132no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8#612712yes—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—264no—
589C4⋊C4—264no—
590C4⋊C4—264no—
591C4⋊C4—264no—
592C4⋊C4—264no—
593C4⋊C4—264no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—522no—
598C4⋊C4—522no—
599C4⋊C4—522no—
600C4⋊C4—522no—
601C4⋊C4D4×D1312yes—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—264no—
605C22⋊C4—264no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C42—24no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—132no—
612C42—132no—
613C42—264no—
614C13#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—261no—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—262no—
632Q8—262no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—521no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4C2×#612711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4#8825111yescharacteristic
686C2×C4#41×D1311yescharacteristic
687C2×C4#8825611yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—41no—
690C8—262no—
691C8—521no—
692C22—521no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—521no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—521no—
699C22#1171925311yescharacteristic
700C22D13×#12011yescharacteristic
701C22#1171931211yescharacteristic
702C22#1171947111yescharacteristic
703C22#1171947611yescharacteristic
704C22#1171948411yescharacteristic
705C22#1171948411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—262no—
713C4—262no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—1041no—
718C4—1041no—
719C4#1171919511yescharacteristic
720C4#1171925811yescharacteristic
721C4#1171930411yescharacteristic
722C4#1171935911yescharacteristic
723C2—1041no—
724C2#1311845311yescharacteristic
725C2#1312412611yescharacteristic
726C2#1312412811yescharacteristic
727C2#1312549111yescharacteristic
728C2#1312549311yescharacteristic
729C2#1312591611yescharacteristic
730C2#1312591811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1878C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1878D13
hypocenterC13#25609
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718842C2semidirect
3. C2×#11718458C2semidirect
9. #13115799C2semidirect
10. #13115654C2semidirect
11. #13115180C2semidirect
12. #13115177C2semidirect
13. #13115176C2semidirect
15. C13×#1878C2semidirect
263. #1878D13semidirect
614. C13#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192882
C2×#117188422
C2×#117184582
#131206072
#131158472
#131158452
#131158432
#131157992
#131156542
#131151802
#131151772
#131151762
#131146012
C13×#18782
#2560913