Finite Group Databasebeta

← #15916538

Subgroups — #15916538

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120605C211yesmaximal, characteristic
5#13115845C214yesmaximal
6#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115175C214yesmaximal, complemented
8#13114605C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C2212yes—
12C2×Q8×Dic13C2212yes—
13C22×#6107C2214yes—
14#11719436—24no—
15#11719436—24no—
16C2×#88152—22no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88143—22no—
19C2×#88126C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2214yes—
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C13×#382C2211yescharacteristic
25C2×#88060C2212yes—
26C2×#88056C2214yes—
27#11718753—24no—
28#11718635C2212yes—
29C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
30#11718364—24no—
31#11718335—22no—
32#11718322—22no—
33#11718142C2212yes—
34#11718121C2214yes—
35C22×Q8×C13C2312yes—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26C2312yes—
38C22×C8×C13C2312yes—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8D414yes—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88200—24no—
45#88200—24no—
46Q8×Dic13—24no—
47Q8×Dic13—24no—
48C2×#6107—28no—
49C2×#6107—28no—
50C2×#6107—44no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103D412yes—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13—22no—
57C2×C4⋊Dic13C2312yes—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101—22no—
60C2×#6101D412yes—
61C2×C4×Dic13—22no—
62C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
63C22×#1055C2312yes—
64#88152—216no—
65#88151—44no—
66#88143—216no—
67#88126—22no—
68#88126—22no—
69#88124—22no—
70#88124D414yes—
71#88123—22no—
72#88123—22no—
73C13×#103—44no—
74C13×#97—22no—
75C13×#95—22no—
76#88071—24no—
77#88060—24no—
78#88056—28no—
79C4×#1055—22no—
80#25609—131nomaximal, Sylow
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13C2×D414yes—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2411yescharacteristic
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—24no—
101C2×Dic26—24no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—28no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C42×C13C2×D412yes—
108C42×C13C2×D412yes—
109#6107—416no—
110#6103—28no—
111#6103—24no—
112#6103—44no—
113C4⋊Dic13—28no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—44no—
116C4⋊Dic13—44no—
117C4⋊Dic13C2×D414yes—
118#6101—28no—
119#6101—28no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—28no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055#4114yes—
127C2×#541—131no—
128C2×#494—131no—
129C2×#491—131no—
130#2621—131no—
131#2001—134no—
132#1991—131no—
133#1960D1311yescharacteristic, complemented
134#1878—134no—
135#1750—131no—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—24no—
141Q8×C13—28no—
142Q8×C13—44no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—24no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—44no—
149C2×C4×C13#12014yes—
150C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×#4112yes—
153C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—44no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166Dic26—44no—
167Dic26—44no—
168C8×C13—42no—
169#1055—24no—
170C22×Q16—134no—
171#541—264no—
172#541—264no—
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×#126—262no—
176C2×#125—131no—
177C2×#125—262no—
178C2×C22⋊Q8—132no—
179C2×C22⋊Q8—132no—
180C2×C4×Q8—132no—
181C2×#117—131no—
182#494—264no—
183#491—264no—
184C2×#103—134no—
185C2×#103C2×D1314yes—
186C2×C22⋊C8—132no—
187C2×#97C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×C8—131no—
189#398—262no—
190#397—262no—
191#391—132no—
192#382C2×D1311yescharacteristic
193#340—134no—
194#336—132no—
195C22×C13C2×#12011yescharacteristic
196C22×C13#53211yescharacteristic
197C22×C13#53511yescharacteristic
198C22×C13#57814yes—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C4×C13—24no—
204C4×C13—44no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13#54612yes—
207C4×C13#55012yes—
208Dic13—41no—
209Dic13—42no—
210Dic13—44no—
211Dic13—82no—
212C22×Q8—132no—
213C22×Q8C22×D1312yes—
214C23×C4—131no—
215C2×Q16—268no—
216C2×Q16—268no—
217C2×Q16—524no—
218C22×C8—132no—
219C22×C8C22×D1312yes—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—262no—
222C4⋊Q8—262no—
223C4⋊Q8D5214yes—
224#126—2616no—
225#125—134no—
226#125—2616no—
227#125—262no—
228C22⋊Q8—264no—
229C22⋊Q8—264no—
230C22⋊Q8—524no—
231C4×Q8—264no—
232C4×Q8—264no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—132no—
237C2×C4⋊C4—132no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
244C2×C22⋊C4—132no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—262no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#103—44no—
251#103—268no—
252C22⋊C8—264no—
253#97—22no—
254C4×C8—262no—
255#95—22no—
256#95—264no—
257C2×C13#243111yescharacteristic
258C2×C13#301112yes—
259C2×C13#317712yes—
260C2×C13#322312yes—
261D13—81no—
262C24—131no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—264no—
269C2×Q8—264no—
270C2×Q8C2×D5214yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—262no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4D4×D1312yes—
282C22×C4C23×D1311yescharacteristic
283Q16—5216no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—134no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—262no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—134no—
293C4⋊C4—268no—
294C4⋊C4—268no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—268no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—524no—
299C4⋊C4—524no—
300C22⋊C4—268no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—524no—
303C42—268no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42C2×D5212yes—
307C42D4×D1312yes—
308C13#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—261no—
310C23—264no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23C2×D4×D1311yescharacteristic
314Q8—28no—
315Q8—44no—
316Q8—524no—
317Q8—524no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—264no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—264no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4#8813614yes—
337C2×C4C22×D5211yescharacteristic
338C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
339C2×C4#8825112yes—
340C2×C4#41×D1312yes—
341C8—42no—
342C8—264no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—521no—
347C22C2×#8813611yescharacteristic
348C22#1171937311yescharacteristic
349C22#1171942011yescharacteristic
350C22#1171948414yes—
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—522no—
355C4—524no—
356C4—521no—
357C4—1042no—
358C4#1171925912yes—
359C4#1171930412yes—
360C2—1041no—
361C2#1311845411yescharacteristic
362C2#1312413212yes—
363C2#1312549412yes—
364C2#1312591412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1960C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1960D13
hypocenterC13#25609
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718753C2semidirect
3. C2×#11718364C2semidirect
6. #13115800C2semidirect
7. #13115175C2semidirect
9. C13×#1960C2semidirect
133. #1960D13semidirect
308. C13#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194362
C2×#117187532
C2×#117183642
#131206052
#131158452
#131158002
#131151752
#131146052
C13×#19602
#2560913