Subgroups — #15916539

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115846	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13115801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719223	—	2	4	no	—
15	#11719223	—	2	4	no	—
16	C₂×#88143	—	2	2	no	—
17	C₂×#88133	—	2	2	no	—
18	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
27	#11718644	—	2	2	no	—
28	#11718614	—	2	2	no	—
29	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718590	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718364	—	2	4	no	—
32	#11718360	—	2	4	no	—
33	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#88178	—	2	4	no	—
53	#88178	—	2	4	no	—
54	#88178	—	4	4	no	—
55	C₂×#6101	—	2	2	no	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
63	#88143	—	2	16	no	—
64	#88133	—	2	16	no	—
65	#88124	—	2	2	no	—
66	#88124	D₄	1	4	yes	—
67	#88123	—	2	2	no	—
68	#88123	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88123	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	#88071	—	2	4	no	—
77	#88071	—	2	2	no	—
78	#88056	—	2	8	no	—
79	#88056	—	4	4	no	—
80	#25609	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#6101	—	2	8	no	—
122	#6101	—	2	8	no	—
123	#6101	—	2	8	no	—
124	#6101	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	Dic₅₂	—	4	16	no	—
127	C₂×#541	—	13	1	no	—
128	C₂×#494	—	13	1	no	—
129	C₂×#491	—	13	1	no	—
130	#2621	—	13	1	no	—
131	#2001	—	13	4	no	—
132	#1991	—	13	1	no	—
133	#1960	—	13	1	no	—
134	#1878	—	13	4	no	—
135	#1750	D₁₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	Dic₂₆	—	2	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
171	#541	—	26	4	no	—
172	#541	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×#126	—	26	2	no	—
176	C₂×#125	—	13	1	no	—
177	C₂×#125	—	26	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	#494	—	26	4	no	—
183	#491	—	26	4	no	—
184	C₂×#103	—	13	4	no	—
185	C₂×#103	—	13	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#398	—	26	2	no	—
190	#397	—	26	2	no	—
191	#391	—	13	2	no	—
192	#382	—	13	1	no	—
193	#340	—	13	4	no	—
194	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃	—	8	2	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	#126	—	26	16	no	—
225	#125	—	13	4	no	—
226	#125	—	26	16	no	—
227	#125	—	26	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	26	8	no	—
251	#103	—	52	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	26	2	no	—
256	#95	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
258	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#3011	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₃	#3177	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₃	#3223	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	52	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	#6127	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	26	8	no	—
306	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₁₃	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	26	8	no	—
315	Q₈	—	52	4	no	—
316	Q₈	—	52	4	no	—
317	Q₈	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	4	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	2	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	#11719182	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719230	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719458	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	52	4	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₄	—	104	2	no	—
358	C₄	#11719255	1	2	yes	—
359	C₄	#11719258	1	2	yes	—
360	C₂	—	8	1	no	—
361	C₂	#13118455	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13124133	1	2	yes	—
363	C₂	#13125495	1	2	yes	—
364	C₂	#13125921	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1750	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1750	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718360	C₂	semidirect
3. C₂×#11718364	C₂	semidirect
6. #13115801	C₂	semidirect
7. #13115656	C₂	semidirect
8. #13115176	C₂	semidirect
308. C₁₃	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718364	2
#13120602	2
#13115846	2
#13115801	2
#13115656	2
#13115176	2
C₁₃×#1750	2
#25609	13