Subgroups — #15916541

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13120605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13115847	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13115655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719402	—	2	4	no	—
13	#11719402	—	2	4	no	—
14	C₂×#88152	—	2	2	no	—
15	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	—	2	2	no	—
18	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718730	—	2	4	no	—
26	#11718635	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718360	—	2	4	no	—
31	#11718335	—	2	2	no	—
32	#11718322	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
40	C₁₃×#125	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	—	2	2	no	—
46	C₂×#6103	—	2	2	no	—
47	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	—	2	2	no	—
53	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
60	#88152	—	2	16	no	—
61	#88151	—	2	4	no	—
62	#88151	—	2	4	no	—
63	#88151	—	4	4	no	—
64	#88144	—	2	16	no	—
65	#88141	—	2	4	no	—
66	#88141	—	2	4	no	—
67	#88126	—	2	2	no	—
68	#88126	—	2	2	no	—
69	#88123	—	2	2	no	—
70	#88123	—	2	2	no	—
71	#88123	—	2	2	no	—
72	#88123	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
75	#88071	—	2	4	no	—
76	#88060	—	2	4	no	—
77	#88050	—	2	8	no	—
78	#88050	—	4	4	no	—
79	#88043	—	2	2	no	—
80	#25609	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#6103	—	2	8	no	—
112	#6103	—	2	4	no	—
113	#6103	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
118	#6101	—	2	8	no	—
119	#6101	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	Dic₅₂	—	4	16	no	—
127	C₂×#541	—	13	1	no	—
128	C₂×#494	—	13	1	no	—
129	C₂×#491	—	13	1	no	—
130	#2621	—	13	1	no	—
131	#2001	—	13	4	no	—
132	#1991	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1960	—	13	1	no	—
134	#1878	—	13	4	no	—
135	#1750	—	13	1	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
164	Dic₂₆	—	2	8	no	—
165	Dic₂₆	—	4	4	no	—
166	Dic₂₆	—	4	4	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	#1055	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
171	#541	—	26	4	no	—
172	#541	—	26	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×#126	—	26	2	no	—
176	C₂×#125	—	26	2	no	—
177	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×#117	—	13	1	no	—
182	#494	—	26	4	no	—
183	#491	—	26	4	no	—
184	C₂×#103	—	13	4	no	—
185	C₂×#103	—	13	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
187	C₂×#97	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#398	—	26	2	no	—
190	#397	—	26	2	no	—
191	#391	—	13	2	no	—
192	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
199	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#550	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	1	no	—
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	#126	—	26	16	no	—
225	#125	—	2	2	no	—
226	#125	—	26	16	no	—
227	#125	D₅₂	1	4	yes	—
228	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
233	#117	—	26	2	no	—
234	#117	—	26	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	26	8	no	—
251	#103	—	52	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
253	#97	—	26	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	26	4	no	—
257	C₂×C₁₃	#2431	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#3011	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₃	#3177	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₃	#3223	1	2	yes	—
261	D₁₃	—	8	1	no	—
262	C₂⁴	—	13	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	52	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	#6131	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
303	C₄²	—	26	8	no	—
304	C₄²	—	26	1	no	—
305	C₄²	—	26	1	no	—
306	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
307	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₁₃	#25609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³	—	26	1	no	—
310	C₂³	—	26	1	no	—
311	C₂³	—	26	4	no	—
312	C₂³	—	26	1	no	—
313	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	26	8	no	—
315	Q₈	—	52	4	no	—
316	Q₈	—	52	4	no	—
317	Q₈	—	52	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	4	no	—
326	C₂×C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄	—	52	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	52	2	no	—
343	C₂²	—	52	2	no	—
344	C₂²	—	52	2	no	—
345	C₂²	—	52	2	no	—
346	C₂²	—	52	1	no	—
347	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719379	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719430	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#11719476	1	4	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	52	2	no	—
355	C₄	—	52	1	no	—
356	C₄	—	52	4	no	—
357	C₄	—	104	2	no	—
358	C₄	#11719282	1	2	yes	—
359	C₄	#11719335	1	2	yes	—
360	C₂	—	104	1	no	—
361	C₂	#13118457	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13124134	1	2	yes	—
363	C₂	#13125496	1	2	yes	—
364	C₂	#13125922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1991	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#1991	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#25609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718360	C₂	semidirect
3. C₂×#11718730	C₂	semidirect
6. #13115655	C₂	semidirect
7. #13115178	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1991	C₂	semidirect
132. #1991	D₁₃	semidirect
308. C₁₃	#25609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719402	2
C₂×#11718360	2
C₂×#11718730	2
#13120605	2
#13115847	2
#13115655	2
#13115178	2
#13114603	2
C₁₃×#1991	2
#25609	13