Finite Group Databasebeta

← #15916542

Subgroups — #15916542

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic
4#13115845C214yesmaximal
5#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115174C214yesmaximal, complemented
8#13114605C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88200C2212yes—
13C22×#6107C2214yes—
14#11719402—24no—
15#11719402—24no—
16C2×#88152—22no—
17C2×#88151C2212yes—
18C2×#88144—22no—
19C2×#88141C2212yes—
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C13×#491—24no—
23C2×C13×#103C2214yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25#11718891C2212yes—
26C2×#88060C2212yes—
27C2×#88056C2214yes—
28#11718753—24no—
29#11718654—22no—
30#11718641—22no—
31#11718597C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718142C2212yes—
34#11718121C2214yes—
35C22×Q8×C13C2312yes—
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26C2312yes—
38C22×C8×C13C2312yes—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×#125—22no—
42C13×#125D414yes—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—44no—
48C2×#6107—28no—
49C2×#6107—28no—
50C2×#6107—44no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103D412yes—
54C2×C4⋊Dic13—22no—
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4⋊Dic13C2312yes—
57C2×#6101—22no—
58C2×#6101—22no—
59C2×#6101D412yes—
60C2×C4×Dic13—22no—
61C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
62C22×#1055C2312yes—
63#88152—216no—
64#88151—24no—
65#88151—24no—
66#88144—216no—
67#88141—24no—
68#88141—24no—
69#88126—22no—
70#88126—22no—
71#88123—22no—
72#88123D414yes—
73C13×#103—28no—
74C13×#97—22no—
75#88071—22no—
76#88071—24no—
77#88060—24no—
78#88056—44no—
79C4×#1055—22no—
80#25609—131nomaximal, Sylow
81C23×D13C2×D411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—24no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2411yescharacteristic
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26C2×D414yes—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—28no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—44no—
108C13×C4⋊C4C2×D414yes—
109C42×C13C2×D412yes—
110C42×C13C2×D412yes—
111#6107—416no—
112#6103—28no—
113#6103—24no—
114#6103—44no—
115C4⋊Dic13—28no—
116C4⋊Dic13—28no—
117C4⋊Dic13—24no—
118#6101—28no—
119#6101—24no—
120#6101—44no—
121C4×Dic13—28no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055#4114yes—
127C2×#541—131no—
128C2×#494—131no—
129C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
130#2621—131no—
131#2001—134no—
132#1991—131no—
133#1960—131no—
134#1878—134no—
135#1750—131no—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—24no—
141Q8×C13—44no—
142Q8×C13—44no—
143C2×C4×C13—24no—
144C2×C4×C13—24no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13#12014yes—
150C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×#4112yes—
153C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—44no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166Dic26—28no—
167Dic26—44no—
168C8×C13—42no—
169#1055—24no—
170C22×Q16—134no—
171#541—264no—
172#541—264no—
173C2×C4⋊Q8—131no—
174C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
175C2×#126—262no—
176C2×#125—262no—
177C2×#125C2×D1311yescharacteristic
178C2×C22⋊Q8—132no—
179C2×C22⋊Q8—132no—
180C2×C4×Q8—132no—
181C2×#117—131no—
182#494—264no—
183#491—24no—
184C2×#103—134no—
185C2×#103C2×D1314yes—
186C2×C22⋊C8—132no—
187C2×#97C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×C8—131no—
189#398—262no—
190#397—262no—
191#391—132no—
192#382—131no—
193#340—134no—
194#336—132no—
195C22×C13C2×#12011yescharacteristic
196C22×C13#53211yescharacteristic
197C22×C13#53511yescharacteristic
198C22×C13#57814yes—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C4×C13—24no—
204C4×C13—44no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13#54612yes—
207C4×C13#55012yes—
208Dic13—44no—
209Dic13—41no—
210Dic13—42no—
211Dic13—82no—
212C22×Q8—132no—
213C22×Q8C22×D1312yes—
214C23×C4—131no—
215C2×Q16—268no—
216C2×Q16—268no—
217C2×Q16—524no—
218C22×C8—132no—
219C22×C8C22×D1312yes—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—134no—
223C4⋊Q8—262no—
224#126—2616no—
225#125—22no—
226#125—2616no—
227#125C22⋊D1314yes—
228C22⋊Q8—264no—
229C22⋊Q8—264no—
230C22⋊Q8—524no—
231C4×Q8—264no—
232C4×Q8—264no—
233#117—262no—
234#117—262no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—132no—
238C2×C4⋊C4—132no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
244C2×C22⋊C4—132no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C42—131no—
248C2×C42—262no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250#103—28no—
251#103—524no—
252C22⋊C8—264no—
253#97—22no—
254C4×C8—262no—
255#95—264no—
256#95—262no—
257C2×C13#243111yescharacteristic
258C2×C13#301112yes—
259C2×C13#317712yes—
260C2×C13#322312yes—
261D13—81no—
262C24—131no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—134no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—264no—
270C2×Q8—264no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—132no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—262no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—262no—
278C22×C4—262no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—262no—
281C22×C4D4×D1312yes—
282C22×C4C23×D1311yescharacteristic
283Q16—5216no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—134no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—262no—
290C4⋊C4—28no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—268no—
294C4⋊C4—268no—
295C4⋊C4—264no—
296C4⋊C4—268no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—524no—
299C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
300C22⋊C4—268no—
301C22⋊C4—264no—
302C22⋊C4—524no—
303C42—268no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42D4×D1312yes—
307C42C2×C22⋊D1312yes—
308C13#2560911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—264no—
310C23—261no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23C2×D4×D1311yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—268no—
317Q8—524no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—264no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—524no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4#8819114yes—
337C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
338C2×C4#41×D1312yes—
339C2×C4#8825612yes—
340C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—264no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—521no—
347C22#1171937311yescharacteristic
348C22#1171937911yescharacteristic
349C22#1171948414yes—
350C22C2×#8819111yescharacteristic
351C4—24no—
352C4—44no—
353C4—82no—
354C4—522no—
355C4—521no—
356C4—524no—
357C4—1042no—
358C4#1171938112yes—
359C4#1171953912yes—
360C2—1041no—
361C2#1311845811yescharacteristic
362C2#1312413012yes—
363C2#1312549412yes—
364C2#1312592012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13#25609
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718753C2semidirect
5. #13115802C2semidirect
6. #13115656C2semidirect
7. #13115174C2semidirect
9. C2×C13×#491C2semidirect
129. C2×#491D13semidirect
308. C13#25609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194022
C2×#117187532
#131206032
#131158452
#131158022
#131156562
#131151742
#131146052
C2×C13×#4912
#2560913