Finite Group Databasebeta

← #15916559

Subgroups — #15916559

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115839C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115184C212yesmaximal, complemented
9#13115170C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#540—24no—
13C13×#540—24no—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2211yescharacteristic
16C2×C13×#123—22no—
17C2×C13×#121—22no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×D4×C13C2212yes—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C22×#6105C2212yes—
22C22×#6104C2212yes—
23C2×#88184C2211yescharacteristic
24C2×#88178C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28C2×C22⋊#1055C2212yes—
29#11718735—24no—
30#11718729—24no—
31#11718655—22no—
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34#11718622—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718596C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2212yes—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13C2312yes—
46C23×C4×C13—22no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C13×#127—22no—
52C13×#127D414yescomplemented
53C13×#125—22no—
54C13×#125D414yescomplemented
55C13×#123—216no—
56C13×#121—216no—
57C13×#121—24no—
58C13×#121—24no—
59C4×D4×C13—24no—
60C4×D4×C13—24no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6105—24no—
73C2×#6105—24no—
74C2×#6105—42no—
75C2×#6104—24no—
76C2×#6104—24no—
77C2×#6104—42no—
78#88184—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—42no—
86C2×#6101—21no—
87C22×#1055C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89#88129—22no—
90#88129—22no—
91#88072—42no—
92#88072—42no—
93#88071—22no—
94C22⋊#1055—24no—
95#88050—24no—
96#88049—24no—
97#88043—22no—
98C4×#1055—22no—
99#25611—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—21no—
103C2×D4×C13—28no—
104C2×D4×C13—28no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—82no—
111C2×D4×C13—82no—
112C2×D4×C13—82no—
113C2×D4×C13—82no—
114C2×D4×C13C2×D414yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—28no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—82no—
122C22×C4×C13—82no—
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—82no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C13×C4⋊C4—28no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4C2×D414yes—
144C13×C22⋊C4—28no—
145C13×C22⋊C4—28no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13C2×D412yes—
150C42×C13C2×D412yes—
151C22⋊Dic13—42no—
152#6105—48no—
153#6104—48no—
154#6103—42no—
155#6103—44no—
156#6103—82no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—82no—
160#6101—42no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055#4114yes—
167C2×#540D1311yescharacteristic, complemented
168C2×#496—131no—
169C2×#488—131no—
170#2620—131no—
171#2000—132no—
172#1999—132no—
173#1992—131no—
174#1957—131no—
175#1879—132no—
176#1877—132no—
177#1750—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13—22no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—24no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—88no—
201D4×C13—88no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—88no—
216C2×C4×C13#12014yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D13—84no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233#1055—24no—
234#1055—42no—
235C22×SD16—132no—
236C22×D8—132no—
237#540—24no—
238#540—24no—
239C2×#127C2×D1311yescharacteristic
240C2×#125C2×D1311yescharacteristic
241C2×#124—131no—
242C2×#123—22no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×#121—22no—
245C2×#121—131no—
246C2×#121C2×D1312yes—
247C2×C4×D4C2×D1312yes—
248C2×#117C2×D1311yescharacteristic
249#496—264no—
250#488—264no—
251C2×#103—132no—
252C2×#102—132no—
253C2×#102—132no—
254C2×#102—132no—
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×#97—131no—
257C2×C4×C8—131no—
258#396—262no—
259#394—262no—
260#391—131no—
261#390—131no—
262#384—131no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265#336—132no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—44no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—82no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#53211yescharacteristic
280C22×C13#53511yescharacteristic
281C22×C13#57612yes—
282C22×C13#57712yes—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—44no—
292C4×C13#54612yes—
293C4×C13#55012yes—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297C22×Q8—131no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4C22×D1312yes—
303C23×C4—22no—
304C23×C4C22×D1311yescharacteristic
305C2×SD16—264no—
306C2×SD16—264no—
307C2×SD16—522no—
308C2×D8—264no—
309C2×D8—264no—
310C2×D8—522no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8—132no—
313#127—22no—
314#127C22⋊D1314yescomplemented
315#125—22no—
316#125C22⋊D1314yescomplemented
317#124—262no—
318#124—262no—
319#123—216no—
320C22⋊Q8—522no—
321#121—216no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—522no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#103—264no—
346#102—264no—
347#102—522no—
348#102—522no—
349C22⋊C8—264no—
350#97—262no—
351C4×C8—262no—
352#95—262no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13—84no—
355C2×C13#243111yescharacteristic
356C2×C13#301212yes—
357C2×C13#317912yes—
358C2×C13#322011yescharacteristic
359C2×C13#322111yescharacteristic
360D13—161no—
361C24—22no—
362C24—261no—
363C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—261no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—28no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—261no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—1042no—
385C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
398C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401SD16—528no—
402D8—528no—
403C2×C8—134no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—1042no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—1042no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42C2×C22⋊D1312yes—
427C42C2×C22⋊D1312yes—
428C13#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—1044no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4#8820714yes—
480C2×C4#41×D1312yes—
481C2×C4#8825612yes—
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—264no—
485C8—522no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—1041no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22#1171953511yescharacteristic
504C22#1171953711yescharacteristic
505C22#1171954012yes—
506C22#1171954112yes—
507C22C2×#8820711yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4#1171953412yes—
516C4#1171953912yes—
517C2—81no—
518C2—84no—
519C2—2081no—
520C2#1311845111yescharacteristic
521C2#1312414012yes—
522C2#1312552112yes—
523C2#1312588011yescharacteristic
524C2#1312589111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#540C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#540D13
hypocenterC13#25611
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718735C2semidirect
2. C2×#11718729C2semidirect
3. #13120593C2semidirect
4. #13115839C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115806C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115184C2semidirect
9. #13115170C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C2×C13×#540C2semidirect
52. C13×#127D4semidirect
54. C13×#125D4semidirect
167. C2×#540D13semidirect
314. #127C22⋊D13semidirect
316. #125C22⋊D13semidirect
428. C13#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187352
C2×#117187292
#131205932
#131158392
#131158322
#131158062
#131156432
#131151842
#131151702
#131146022
C2×C13×#5402
#2561113