Finite Group Databasebeta

← #15916561

Subgroups — #15916561

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115836C212yesmaximal, complemented
5#13115831C212yesmaximal, complemented
6#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115186C212yesmaximal, complemented
9#13115172C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2212yes—
13C22×C13×D8C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88193—22no—
18C2×#88192C2212yes—
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×#88189—22no—
21C2×D4×Dic13C2212yes—
22#11719424—24no—
23#11719424—24no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#496—24no—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30#11718882C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88072C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718717—24no—
36#11718622—22no—
37#11718609—22no—
38#11718596C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—22no—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C13×SD16—24no—
52C2×C13×SD16—24no—
53C2×C13×SD16—42no—
54C2×C13×D8—24no—
55C2×C13×D8—24no—
56C2×C13×D8—42no—
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×#127—22no—
59C13×#127D414yescomplemented
60C13×#124—22no—
61C13×#124—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88200—42no—
69#88193—216no—
70#88192—24no—
71#88192—24no—
72#88192—42no—
73#88189—216no—
74D4×Dic13—24no—
75D4×Dic13—24no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101D412yes—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88126—22no—
88#88126—22no—
89#88124—22no—
90#88124D414yescomplemented
91C13×#97—22no—
92#88075—24no—
93#88072—24no—
94#88072—42no—
95#88072—42no—
96#88071—22no—
97#88060—24no—
98C4×#1055—22no—
99#25611—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C24×C13—21no—
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×D4×C13—28no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—82no—
118C2×D4×C13—82no—
119C2×D4×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—28no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—82no—
126C2×C22⋊D13—82no—
127C2×C22⋊D13—82no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—28no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—82no—
133C22×Dic13—82no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C13×SD16—48no—
141C13×D8—48no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13#4114yes—
145C13×C22⋊C4—44no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148C22⋊Dic13—28no—
149C22⋊Dic13—28no—
150C22⋊Dic13—42no—
151C22⋊Dic13—82no—
152#6103—24no—
153#6103—42no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—82no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159#6101—28no—
160#6101—24no—
161#6101—42no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#540—131no—
168C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
169C2×#488—131no—
170#2620—131no—
171#2000—132no—
172#1999—132no—
173#1992—131no—
174#1957—131no—
175#1879—132no—
176#1877—132no—
177#1750—131no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13—41no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—22no—
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—42no—
197Q8×C13—42no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—24no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—88no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13#12014yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4112yes—
214C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D13—88no—
216C22⋊D13—84no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—88no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—42no—
233C8×C13—24no—
234#1055—42no—
235C22×SD16C2×D1312yes—
236C22×D8C2×D1312yes—
237#540—264no—
238#540—264no—
239C2×#127C2×D1311yescharacteristic
240C2×#125—131no—
241C2×#124C2×D1311yescharacteristic
242C2×#123—262no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×#121—132no—
245C2×#121—131no—
246C2×#121—262no—
247C2×C4×D4—132no—
248C2×#117—131no—
249#496—24no—
250#488—264no—
251C2×#103—132no—
252C2×#102—132no—
253C2×#102—132no—
254C2×#102—132no—
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×#97C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×C8—131no—
258#396—262no—
259#394—262no—
260#391—131no—
261#390—131no—
262#384—131no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265#336—132no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13—82no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13C2×#12011yescharacteristic
279C22×C13#53211yescharacteristic
280C22×C13#53511yescharacteristic
281C22×C13#57612yes—
282C22×C13#57712yes—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#54612yes—
291C4×C13#55012yes—
292Dic13—41no—
293Dic13—42no—
294Dic13—44no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
298C22×D4—22no—
299C22×D4—262no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4C22×D1311yescharacteristic
302C22×D4C22×D1312yes—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—262no—
305C2×SD16—24no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—42no—
308C2×D8—24no—
309C2×D8—24no—
310C2×D8—42no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313#127—22no—
314#127C22⋊D1314yescomplemented
315#125—134no—
316#125—262no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#123—2616no—
320C22⋊Q8—522no—
321#121—264no—
322#121—2616no—
323#121—264no—
324#121—522no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—132no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#103—264no—
346#102—264no—
347#102—522no—
348#102—522no—
349C22⋊C8—264no—
350#97—22no—
351C4×C8—262no—
352#95—262no—
353C2×C13—84no—
354C2×C13—161no—
355C2×C13#243111yescharacteristic
356C2×C13#301212yes—
357C2×C13#317912yes—
358C2×C13#322011yescharacteristic
359C2×C13#322111yescharacteristic
360D13—81no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—131no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—268no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—1042no—
383C2×D4—1042no—
384C2×D4—1042no—
385C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—1042no—
398C22×C4—1042no—
399C22×C4D4×D1312yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8#612914yes—
409C4⋊C4—134no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—268no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—1042no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—268no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—1042no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42D4×D1312yes—
427C42C2×C22⋊D1312yes—
428C13#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—262no—
442C23—262no—
443C23—261no—
444C23—261no—
445C23—261no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—88no—
456D4—1048no—
457D4—1044no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1048no—
479C2×C4#8819114yes—
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×#612912yes—
482C2×C4#8825112yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—24no—
485C8—522no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—521no—
499C22—522no—
500C22—522no—
501C22—521no—
502C22—521no—
503C22#1171942011yescharacteristic
504C22#1171942111yescharacteristic
505C22#1171947912yes—
506C22#1171948012yes—
507C22C2×#8819111yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—522no—
511C4—524no—
512C4—521no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4#1171942312yes—
516C4#1171951112yes—
517C2—84no—
518C2—161no—
519C2—1041no—
520C2#1311845211yescharacteristic
521C2#1312413912yes—
522C2#1312551612yes—
523C2#1312588111yescharacteristic
524C2#1312589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#25611
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719424C2semidirect
2. C2×#11718717C2semidirect
3. #13120594C2semidirect
4. #13115836C2semidirect
5. #13115831C2semidirect
6. #13115805C2semidirect
7. #13115643C2semidirect
8. #13115186C2semidirect
9. #13115172C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C2×C13×#496C2semidirect
59. C13×#127D4semidirect
90. #88124D4semidirect
168. C2×#496D13semidirect
314. #127C22⋊D13semidirect
428. C13#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194242
C2×#117187172
#131205942
#131158362
#131158312
#131158052
#131156432
#131151862
#131151722
#131146052
C2×C13×#4962
#2561113