Finite Group Databasebeta

← #15916563

Subgroups — #15916563

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115840C212yesmaximal, complemented
6#13115833C212yesmaximal, complemented
7#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115182C212yesmaximal, complemented
9#13115168C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×#88193—22no—
14C2×#88192C2212yes—
15C2×#88189—22no—
16C2×D4×Dic13C2212yes—
17C22×#6105C2212yes—
18C22×#6104C2212yes—
19#11719424—24no—
20#11719424—24no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#102C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718735—24no—
34#11718655—22no—
35#11718652—22no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718358—24no—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×D4×C13—22no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13—22no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×#127—22no—
53C13×#127D414yescomplemented
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—22no—
60#88193—216no—
61#88192—24no—
62#88192—24no—
63#88189—216no—
64D4×Dic13—24no—
65D4×Dic13—24no—
66C2×#6105—24no—
67C2×#6105—24no—
68C2×#6105—42no—
69C2×#6104—24no—
70C2×#6104—24no—
71C2×#6104—42no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101D412yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88151—42no—
84#88149—42no—
85#88129—22no—
86#88129—22no—
87#88126—22no—
88#88126—22no—
89#88124—22no—
90#88124D414yescomplemented
91C13×#102—42no—
92C13×#102—42no—
93C4×C8×C13—22no—
94#88071—22no—
95#88061—24no—
96#88060—24no—
97#88056—24no—
98#88043—22no—
99#25611—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13—28no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—82no—
110C2×D4×C13—82no—
111C2×D4×C13C2×D414yes—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—28no—
117C2×C22⋊D13—82no—
118C2×C22⋊D13—82no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—28no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—82no—
123C22×Dic13—82no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—82no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—82no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148C22⋊Dic13—28no—
149C22⋊Dic13—28no—
150#6105—48no—
151#6104—48no—
152#6103—24no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155#6103—44no—
156#6103—82no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—42no—
159C4⋊Dic13C2×D414yes—
160#6101—28no—
161#6101—24no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055#4114yes—
167C2×#540—131no—
168C2×#496—131no—
169C2×#488—131no—
170#2620—131no—
171#2000—132no—
172#1999—132no—
173#1992—131no—
174#1957D1311yescharacteristic, complemented
175#1879—132no—
176#1877—132no—
177#1750—131no—
178C23×C13—24no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13C22×D411yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196D4×C13—24no—
197D4×C13—24no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—88no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12014yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4112yes—
211C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D13—88no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—88no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—84no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—24no—
235C22×SD16—132no—
236C22×D8—132no—
237#540—264no—
238#540—264no—
239C2×#127C2×D1311yescharacteristic
240C2×#125—131no—
241C2×#124—131no—
242C2×#123—262no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×#121—132no—
245C2×#121—131no—
246C2×#121—262no—
247C2×C4×D4—132no—
248C2×#117—131no—
249#496—264no—
250#488—264no—
251C2×#103—132no—
252C2×#102—132no—
253C2×#102C2×D1312yes—
254C2×#102C2×D1312yes—
255C2×C22⋊C8—132no—
256C2×#97—131no—
257C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
258#396—262no—
259#394—262no—
260#391—131no—
261#390—131no—
262#384C2×D1311yescharacteristic
263#340—132no—
264#340—132no—
265#336—132no—
266C22×C13—44no—
267C22×C13—44no—
268C22×C13—44no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—82no—
272C22×C13—82no—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C22×C13#53211yescharacteristic
275C22×C13#53511yescharacteristic
276C22×C13#57612yes—
277C22×C13#57712yes—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—42no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—81no—
291C4×C13#54612yes—
292C4×C13#55012yes—
293Dic13—41no—
294Dic13—42no—
295Dic13—44no—
296Dic13—81no—
297C22×Q8—131no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—261no—
301C22×D4—262no—
302C22×D4C22×D1312yes—
303C23×C4—131no—
304C23×C4—262no—
305C2×SD16—264no—
306C2×SD16—264no—
307C2×SD16—522no—
308C2×D8—264no—
309C2×D8—264no—
310C2×D8—522no—
311C22×C8—132no—
312C22×C8C22×D1312yes—
313#127—22no—
314#127D5214yescomplemented
315#125—134no—
316#125—262no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#123—2616no—
320C22⋊Q8—522no—
321#121—264no—
322#121—2616no—
323#121—264no—
324#121—522no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—132no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—132no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#103—264no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—264no—
349C22⋊C8—264no—
350#97—262no—
351C4×C8—22no—
352#95—262no—
353C2×C13—84no—
354C2×C13#243111yescharacteristic
355C2×C13#301212yes—
356C2×C13#317912yes—
357C2×C13#322011yescharacteristic
358C2×C13#322111yescharacteristic
359D13—81no—
360D13—161no—
361C24—22no—
362C24—131no—
363C24—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—268no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—1042no—
383C2×D4—1042no—
384C2×D4—1042no—
385C2×D4C2×D5214yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—268no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—1042no—
398C22×C4—1042no—
399C22×C4D4×D1312yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401SD16—528no—
402D8—528no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—134no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—134no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—268no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—522no—
417C22⋊C4—268no—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—1042no—
424C42—261no—
425C42—261no—
426C42C2×D5212yes—
427C42D4×D1312yes—
428C13#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—261no—
437C23—262no—
438C23—262no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—521no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—521no—
445C23—521no—
446C23C2×D4×D1311yescharacteristic
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—24no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—88no—
454D4—522no—
455D4—522no—
456D4—1044no—
457D4—1048no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1048no—
479C2×C4#8813614yes—
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4#8825112yes—
483C2×C4#41×D1312yes—
484C8—42no—
485C8—264no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—521no—
494C22—522no—
495C22—522no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—1041no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—1041no—
502C22—1041no—
503C22C2×#8813611yescharacteristic
504C22#1171937311yescharacteristic
505C22#1171942011yescharacteristic
506C22#1171946212yes—
507C22#1171946712yes—
508C4—24no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—522no—
512C4—524no—
513C4—521no—
514C4—1041no—
515C4#1171925912yes—
516C4#1171930412yes—
517C2—84no—
518C2—1041no—
519C2—2081no—
520C2#1311845411yescharacteristic
521C2#1312414512yes—
522C2#1312552612yes—
523C2#1312587911yescharacteristic
524C2#1312589011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1957C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1957D13
hypocenterC13#25611
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719424C2semidirect
2. C2×#11718735C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
4. #13120596C2semidirect
5. #13115840C2semidirect
6. #13115833C2semidirect
7. #13115804C2semidirect
8. #13115182C2semidirect
9. #13115168C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1957C2semidirect
53. C13×#127D4semidirect
90. #88124D4semidirect
174. #1957D13semidirect
314. #127D52semidirect
428. C13#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194242
C2×#117187352
C2×#117183582
#131205962
#131158402
#131158332
#131158042
#131151822
#131151682
#131146032
C13×#19572
#2561113