Finite Group Databasebeta

← #15916565

Subgroups — #15916565

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115841C212yesmaximal, complemented
6#13115834C212yesmaximal, complemented
7#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115183C212yesmaximal, complemented
10#13115169C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×D104C2212yes—
17C22×#6095C2212yes—
18#11719240—24no—
19#11719240—24no—
20C2×#88148—22no—
21C2×#88138—22no—
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2212yes—
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718655—22no—
34#11718622—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718596C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38#11718373—24no—
39#11718358—24no—
40C13×#336C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718143C2212yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×D52—22no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×D52C2312yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×#117—22no—
54C13×#117—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88184—24no—
61#88184—24no—
62#88184—42no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72#88178—42no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—21no—
75C2×D104—24no—
76C2×D104—24no—
77C2×D104—42no—
78C2×#6095—24no—
79C2×#6095—24no—
80C2×#6095—42no—
81#88148—216no—
82#88138—216no—
83#88129—22no—
84#88129—22no—
85#88128—22no—
86#88128D414yescomplemented
87C4×D52—24no—
88C4×D52—24no—
89#88124—22no—
90#88124D414yescomplemented
91C13×C22⋊C8—24no—
92C13×#97—22no—
93C4×C8×C13—22no—
94#88071—22no—
95#88061—24no—
96#88061—42no—
97#88061—42no—
98#88056—24no—
99#25611—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13—22no—
102C23×D13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—28no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—82no—
114C2×C22⋊D13—82no—
115C2×C22⋊D13—82no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—28no—
130C2×D52—82no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52C2×D414yes—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—82no—
135C2×C4×D13—82no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13#4114yes—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—24no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—42no—
153#6103—28no—
154#6103—28no—
155#6103—42no—
156#6103—44no—
157#6103—82no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—82no—
162C4⋊Dic13C2×D414yes—
163#6101—28no—
164#6101—42no—
165D104—48no—
166#6095—48no—
167C2×#540—131no—
168C2×#496—131no—
169C2×#488—131no—
170#2620—131no—
171#2000—132no—
172#1999—132no—
173#1992—131no—
174#1957—131no—
175#1879—132no—
176#1877—132no—
177#1750D1311yescharacteristic, complemented
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13—22no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—24no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12014yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4112yes—
210C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
211C22⋊D13—88no—
212C22⋊D13—84no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223D52—24no—
224D52—24no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—88no—
230C4×D13—88no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233C8×C13—24no—
234C8×C13—42no—
235C22×SD16—132no—
236C22×D8—132no—
237#540—264no—
238#540—264no—
239C2×#127—131no—
240C2×#125—131no—
241C2×#124—131no—
242C2×#123—262no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C2×#121—132no—
245C2×#121—131no—
246C2×#121—262no—
247C2×C4×D4—132no—
248C2×#117C2×D1311yescharacteristic
249#496—264no—
250#488—264no—
251C2×#103—132no—
252C2×#102—132no—
253C2×#102—132no—
254C2×#102—132no—
255C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
256C2×#97C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
258#396—262no—
259#394—262no—
260#391—131no—
261#390—131no—
262#384—131no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265#336C2×D1312yes—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13C2×#12011yescharacteristic
272C22×C13#53211yescharacteristic
273C22×C13#53511yescharacteristic
274C22×C13#57612yes—
275C22×C13#57712yes—
276C2×D13—44no—
277C2×D13—44no—
278C2×D13—44no—
279C2×D13—82no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C2×D13—82no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13—81no—
287C2×D13—82no—
288C4×C13—24no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13#54612yes—
292C4×C13#55012yes—
293Dic13—44no—
294Dic13—81no—
295Dic13—81no—
296Dic13—81no—
297C22×Q8—131no—
298C22×D4—132no—
299C22×D4—131no—
300C22×D4—262no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—262no—
303C23×C4—262no—
304C23×C4C22×D1311yescharacteristic
305C2×SD16—264no—
306C2×SD16—264no—
307C2×SD16—522no—
308C2×D8—264no—
309C2×D8—264no—
310C2×D8—522no—
311C22×C8C22×D1312yes—
312C22×C8C22×D1312yes—
313#127—134no—
314#127—262no—
315#125—134no—
316#125—262no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#123—2616no—
320C22⋊Q8—522no—
321#121—2616no—
322#121—264no—
323#121—264no—
324#121—522no—
325C4×D4—264no—
326C4×D4—264no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C4⋊C4—131no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4D5212yes—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—262no—
341C2×C22⋊C4—262no—
342C2×C22⋊C4D5212yes—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#103—264no—
346#102—264no—
347#102—522no—
348#102—522no—
349C22⋊C8—24no—
350#97—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—262no—
353C2×C13—81no—
354C2×C13#243111yescharacteristic
355C2×C13#301212yes—
356C2×C13#317912yes—
357C2×C13#322011yescharacteristic
358C2×C13#322111yescharacteristic
359D13—84no—
360D13—161no—
361C24—262no—
362C24—261no—
363C24C2×D5211yescharacteristic
364C2×Q8—262no—
365C2×Q8—261no—
366C2×Q8—261no—
367C2×Q8—262no—
368C2×D4—134no—
369C2×D4—268no—
370C2×D4—268no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—262no—
373C2×D4—262no—
374C2×D4—262no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—262no—
378C2×D4—262no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—1042no—
382C2×D4—1042no—
383C2×D4—1042no—
384C2×D4—1042no—
385C2×D4—1042no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—268no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—1042no—
396C22×C4—1042no—
397C22×C4C2×D5212yes—
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4C2×D5212yes—
400C22×C4C23×D1311yescharacteristic
401SD16—528no—
402D8—528no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8#612714yes—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—268no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4—1042no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—268no—
419C22⋊C4—268no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—1042no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42D4×D1312yes—
427C42D4×D1312yes—
428C13#2561111yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—264no—
435C23—522no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—521no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23C22×D5211yescharacteristic
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—264no—
450D4—264no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—522no—
454D4—522no—
455D4—1048no—
456D4—1048no—
457D4—1044no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1048no—
479C2×C4#8813614yes—
480C2×C4C2×#612712yes—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4#8825612yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—524no—
492C22—524no—
493C22—524no—
494C22—1042no—
495C22—1042no—
496C22—1042no—
497C22—1042no—
498C22—1041no—
499C22—1041no—
500C22—1042no—
501C22—1042no—
502C22—1041no—
503C22#1171918211yescharacteristic
504C22C2×#8813611yescharacteristic
505C22#1171923011yescharacteristic
506C22#1171945612yes—
507C22#1171945712yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—524no—
512C4—1041no—
513C4—1041no—
514C4—1041no—
515C4#1171925512yes—
516C4#1171925812yes—
517C2—81no—
518C2—1044no—
519C2—2081no—
520C2#1311845511yescharacteristic
521C2#1312414312yes—
522C2#1312551912yes—
523C2#1312588811yescharacteristic
524C2#1312589911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25611
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719240C2semidirect
2. C2×#11718373C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
4. #13120593C2semidirect
5. #13115841C2semidirect
6. #13115834C2semidirect
7. #13115805C2semidirect
8. #13115642C2semidirect
9. #13115183C2semidirect
10. #13115169C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
86. #88128D4semidirect
90. #88124D4semidirect
177. #1750D13semidirect
428. C13#25611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192402
C2×#117183732
C2×#117183582
#131205932
#131158412
#131158342
#131158052
#131156422
#131151832
#131151692
C13×#17502
#2561113