Finite Group Databasebeta

← #15916570

Subgroups — #15916570

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120593C211yesmaximal, characteristic
4#13115844C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal
6#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115191C212yesmaximal, complemented
9#13115177C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#541—24no—
13C13×#541—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—22no—
16C2×C13×#125—22no—
17C2×C13×#125C2211yescharacteristic
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×Q8×C13C2212yes—
20C2×C13×#117C2211yescharacteristic
21C22×#6107C2212yes—
22C22×#6106C2212yes—
23C2×#88184C2211yescharacteristic
24C2×#88178C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88075C2212yes—
28C2×C22⋊#1055C2212yes—
29#11718747—24no—
30#11718729—24no—
31#11718655—22no—
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34#11718622—22no—
35#11718600C2211yescharacteristic
36#11718596C2211yescharacteristic
37#11718590C2211yescharacteristic
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718121C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718116C2212yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
50C13×#126—216no—
51C13×#125—216no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125D414yescomplemented
54C13×C22⋊Q8—24no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C4×Q8×C13—24no—
57C4×Q8×C13—24no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C13—22no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107—42no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—42no—
78#88184—42no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—42no—
86C2×#6101—21no—
87C22×#1055C2312yes—
88C22×#1055C2312yes—
89#88129—22no—
90#88129—22no—
91#88075—42no—
92#88075—42no—
93#88071—22no—
94C22⋊#1055—24no—
95#88050—24no—
96#88049—24no—
97#88043—22no—
98C4×#1055—22no—
99#25612—131nomaximal, Sylow
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C23×D13—21no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13C2×D414yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D412yes—
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—42no—
119C2×C22⋊D13—82no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C13×C4⋊C4—28no—
132C13×C4⋊C4—28no—
133C13×C4⋊C4—28no—
134C13×C4⋊C4—28no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4C2×D414yes—
138C13×C22⋊C4—28no—
139C13×C22⋊C4—24no—
140C42×C13—28no—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145C22⋊Dic13—42no—
146#6107—48no—
147#6106—48no—
148#6103—42no—
149#6103—44no—
150#6103—82no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—82no—
154#6101—42no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055#4114yes—
161C2×#541D1311yescharacteristic, complemented
162C2×#497—131no—
163C2×#488—131no—
164#2620—131no—
165#2001—132no—
166#2000—132no—
167#1992—131no—
168#1956—131no—
169#1880—132no—
170#1878—132no—
171#1750—131no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—21no—
175C23×C13—22no—
176C23×C13—22no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—24no—
184Q8×C13—24no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—24no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13#12014yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4112yes—
207C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D13—84no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216D52—42no—
217D52—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220#1055—24no—
221#1055—42no—
222C22×Q16—132no—
223C22×SD16—132no—
224#541—24no—
225#541—24no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#126—22no—
228C2×#125—22no—
229C2×#125C2×D1311yescharacteristic
230C2×#124—131no—
231C2×C22⋊Q8—131no—
232C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
233C2×#121—131no—
234C2×C4×Q8C2×D1312yes—
235C2×#117C2×D1311yescharacteristic
236#497—264no—
237#488—264no—
238C2×#103—132no—
239C2×#103—132no—
240C2×#103—132no—
241C2×#102—132no—
242C2×C22⋊C8—132no—
243C2×#97—131no—
244C2×C4×C8—131no—
245#396—262no—
246#394—262no—
247#391—131no—
248#390—131no—
249#384—131no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#336—132no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13#53211yescharacteristic
260C22×C13#53511yescharacteristic
261C22×C13#57712yes—
262C22×C13#57812yes—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—82no—
268C4×C13—24no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—44no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13#54612yes—
274C4×C13#55012yes—
275Dic13—81no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8C22×D1312yes—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—261no—
282C23×C4C22×D1311yescharacteristic
283C2×Q16—264no—
284C2×Q16—264no—
285C2×Q16—522no—
286C2×SD16—264no—
287C2×SD16—264no—
288C2×SD16—522no—
289C22×C8—132no—
290C22×C8—132no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
293#126—216no—
294#125—216no—
295#125—22no—
296#125C22⋊D1314yescomplemented
297#124—262no—
298#124—262no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—522no—
302#121—522no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—131no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
316C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C22×D1311yescharacteristic
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#103—264no—
327#103—522no—
328#103—522no—
329#102—264no—
330C22⋊C8—264no—
331#97—262no—
332C4×C8—262no—
333#95—262no—
334C2×C13—81no—
335C2×C13#243111yescharacteristic
336C2×C13#301312yes—
337C2×C13#317812yes—
338C2×C13#322211yescharacteristic
339C2×C13#322311yescharacteristic
340D13—161no—
341C24—261no—
342C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372Q16—528no—
373SD16—528no—
374C2×C8—134no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—28no—
382C4⋊C4—28no—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—1042no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—524no—
396C22⋊C4—1042no—
397C42—28no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42C2×C22⋊D1312yes—
401C42C2×C22⋊D1312yes—
402C13#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—521no—
413C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—522no—
419Q8—522no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—1044no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4#8820714yes—
447C2×C4#41×D1312yes—
448C2×C4#8825612yes—
449C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451C8—264no—
452C8—522no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1042no—
461C22—1042no—
462C22—1041no—
463C22#1171953511yescharacteristic
464C22#1171953711yescharacteristic
465C22#1171954212yes—
466C22#1171954312yes—
467C22C2×#8820711yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—1041no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171953412yes—
477C4#1171953912yes—
478C2—81no—
479C2—2081no—
480C2#1311845111yescharacteristic
481C2#1312415112yes—
482C2#1312550612yes—
483C2#1312590211yescharacteristic
484C2#1312591311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#541C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#541D13
hypocenterC13#25612
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718747C2semidirect
2. C2×#11718729C2semidirect
4. #13115844C2semidirect
6. #13115806C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
8. #13115191C2semidirect
9. #13115177C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C2×C13×#541C2semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#125D4semidirect
161. C2×#541D13semidirect
292. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
296. #125C22⋊D13semidirect
402. C13#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187472
C2×#117187292
#131205932
#131158442
#131158372
#131158062
#131156392
#131151912
#131151772
#131146022
C2×C13×#5412
#2561213