Finite Group Databasebeta

← #15916572

Subgroups — #15916572

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120594C211yesmaximal, characteristic
4#13115843C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal
6#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115179C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2212yes—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2212yes—
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2212yes—
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20#11719436—24no—
21#11719436—24no—
22C2×#88152—22no—
23C2×#88143—22no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#497—24no—
27C2×C13×#97C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35#11718717—24no—
36#11718622—22no—
37#11718609—22no—
38#11718596C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×Q8×C13C2312yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C13×Q16—24no—
49C2×C13×Q16—24no—
50C2×C13×Q16—42no—
51C2×C13×SD16—24no—
52C2×C13×SD16—24no—
53C2×C13×SD16—42no—
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
57C13×#124—22no—
58C13×#124—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66#88200—42no—
67Q8×Dic13—24no—
68Q8×Dic13—24no—
69#88192—42no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103D412yes—
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D412yes—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88152—216no—
86#88143—216no—
87#88126—22no—
88#88126—22no—
89#88124—22no—
90#88124D414yescomplemented
91C13×#97—22no—
92#88075—24no—
93#88075—42no—
94#88075—42no—
95#88072—24no—
96#88071—22no—
97#88060—24no—
98C4×#1055—22no—
99#25612—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—21no—
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13C2×D414yes—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—42no—
121C2×C22⋊D13—82no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×C4×D13—22no—
131C13×Q16—48no—
132C13×SD16—48no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13#4114yes—
136C13×C4⋊C4—28no—
137C13×C22⋊C4—44no—
138C42×C13C2×D412yes—
139C42×C13C2×D412yes—
140C22⋊Dic13—42no—
141C22⋊Dic13—82no—
142#6103—28no—
143#6103—24no—
144#6103—42no—
145C4⋊Dic13—28no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—82no—
150C4⋊Dic13C2×D414yes—
151#6101—28no—
152#6101—28no—
153#6101—24no—
154#6101—42no—
155C4×Dic13—28no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#541—131no—
162C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
163C2×#488—131no—
164#2620—131no—
165#2001—132no—
166#2000—132no—
167#1992—131no—
168#1956—131no—
169#1880—132no—
170#1878—132no—
171#1750—131no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—42no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183Q8×C13—24no—
184Q8×C13—24no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13#12014yes—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4112yes—
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D13—84no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C8×C13—24no—
221#1055—42no—
222C22×Q16C2×D1312yes—
223C22×SD16C2×D1312yes—
224#541—264no—
225#541—264no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#126—262no—
228C2×#125—131no—
229C2×#125—262no—
230C2×#124C2×D1311yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8—132no—
232C2×C22⋊Q8—131no—
233C2×#121—131no—
234C2×C4×Q8—132no—
235C2×#117—131no—
236#497—24no—
237#488—264no—
238C2×#103—132no—
239C2×#103—132no—
240C2×#103—132no—
241C2×#102—132no—
242C2×C22⋊C8—132no—
243C2×#97C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4×C8—131no—
245#396—262no—
246#394—262no—
247#391—131no—
248#390—131no—
249#384—131no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#336—132no—
253C22×C13—82no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13—81no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13#53211yescharacteristic
260C22×C13#53511yescharacteristic
261C22×C13#57712yes—
262C22×C13#57812yes—
263C2×D13—42no—
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—42no—
268C4×C13—24no—
269C4×C13—44no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13#54612yes—
272C4×C13#55012yes—
273Dic13—41no—
274Dic13—42no—
275Dic13—44no—
276Dic13—81no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
279C22×Q8C22×D1312yes—
280C22×D4—261no—
281C22×D4C22×D1311yescharacteristic
282C23×C4—131no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—42no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C22×C8—132no—
290C22×C8C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
293#126—2616no—
294#125—134no—
295#125—2616no—
296#125—262no—
297#124—22no—
298#124—22no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—522no—
302#121—522no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—264no—
305#117—262no—
306#117—262no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—132no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—261no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—262no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#103—264no—
327#103—522no—
328#103—522no—
329#102—264no—
330C22⋊C8—264no—
331#97—22no—
332C4×C8—262no—
333#95—262no—
334C2×C13—161no—
335C2×C13#243111yescharacteristic
336C2×C13#301312yes—
337C2×C13#317812yes—
338C2×C13#322211yescharacteristic
339C2×C13#322311yescharacteristic
340D13—81no—
341C24—21no—
342C24—131no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—131no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—262no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4D4×D1312yes—
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372Q16—48no—
373SD16—48no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8#612914yes—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—134no—
382C4⋊C4—268no—
383C4⋊C4—268no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—522no—
390C4⋊C4—1042no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—268no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—522no—
396C22⋊C4—1042no—
397C42—268no—
398C42—261no—
399C42—261no—
400C42D4×D1312yes—
401C42C2×C22⋊D1312yes—
402C13#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—262no—
409C23—262no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23C2×D4×D1311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—1044no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4#8819114yes—
447C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
448C2×C4C2×#612912yes—
449C2×C4#8825112yes—
450C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—522no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—521no—
459C22—521no—
460C22—522no—
461C22—522no—
462C22—521no—
463C22#1171942011yescharacteristic
464C22#1171942111yescharacteristic
465C22#1171948312yes—
466C22#1171948412yes—
467C22C2×#8819111yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—522no—
472C4—524no—
473C4—521no—
474C4—1041no—
475C4—1041no—
476C4#1171942312yes—
477C4#1171951112yes—
478C2—161no—
479C2—1041no—
480C2#1311845211yescharacteristic
481C2#1312415012yes—
482C2#1312550112yes—
483C2#1312590311yescharacteristic
484C2#1312591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#25612
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719436C2semidirect
2. C2×#11718717C2semidirect
4. #13115843C2semidirect
6. #13115805C2semidirect
7. #13115639C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115179C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C2×C13×#497C2semidirect
56. C13×C4⋊Q8D4semidirect
90. #88124D4semidirect
162. C2×#497D13semidirect
292. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
402. C13#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194362
C2×#117187172
#131205942
#131158432
#131158362
#131158052
#131156392
#131151932
#131151792
#131146052
C2×C13×#4972
#2561213