Finite Group Databasebeta

← #15916574

Subgroups — #15916574

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120596C211yesmaximal, characteristic
5#13115845C212yesmaximal, complemented
6#13115838C212yesmaximal
7#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115189C212yesmaximal, complemented
9#13115175C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15C22×#6107C2212yes—
16C22×#6106C2212yes—
17#11719436—24no—
18#11719436—24no—
19C2×#88152—22no—
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88143—22no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33#11718747—24no—
34#11718655—22no—
35#11718652—22no—
36#11718649C2211yescharacteristic
37#11718635C2211yescharacteristic
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718358—24no—
40#11718142C2212yes—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C22×D52—21no—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2312yes—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—24no—
57#88200—24no—
58Q8×Dic13—24no—
59Q8×Dic13—24no—
60C2×#6107—24no—
61C2×#6107—24no—
62C2×#6107—42no—
63C2×#6106—24no—
64C2×#6106—24no—
65C2×#6106—42no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D412yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101D412yes—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88152—216no—
82#88151—42no—
83#88149—42no—
84#88143—216no—
85#88129—22no—
86#88129—22no—
87#88126—22no—
88#88126—22no—
89#88124—22no—
90#88124D414yescomplemented
91C13×#103—42no—
92C13×#103—42no—
93C4×C8×C13—22no—
94#88071—22no—
95#88061—24no—
96#88060—24no—
97#88056—24no—
98#88043—22no—
99#25612—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—21no—
101C23×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13C2×D414yes—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—82no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—22no—
134C13×C4⋊C4—28no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—82no—
138C42×C13C2×D412yes—
139C42×C13C2×D412yes—
140#6107—48no—
141#6106—48no—
142#6103—28no—
143#6103—24no—
144#6103—42no—
145#6103—42no—
146#6103—44no—
147#6103—82no—
148C4⋊Dic13—28no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—42no—
151C4⋊Dic13C2×D414yes—
152#6101—28no—
153#6101—28no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—28no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#1055#4114yes—
161C2×#541—131no—
162C2×#497—131no—
163C2×#488—131no—
164#2620—131no—
165#2001—132no—
166#2000—132no—
167#1992—131no—
168#1956D1311yescharacteristic, complemented
169#1880—132no—
170#1878—132no—
171#1750—131no—
172C23×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—24no—
184Q8×C13—24no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—42no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13#12014yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4112yes—
200C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—42no—
214D52—42no—
215D52—84no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—42no—
220C8×C13—42no—
221#1055—24no—
222C22×Q16—132no—
223C22×SD16—132no—
224#541—264no—
225#541—264no—
226C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
227C2×#126—262no—
228C2×#125—131no—
229C2×#125—262no—
230C2×#124—131no—
231C2×C22⋊Q8—132no—
232C2×C22⋊Q8—131no—
233C2×#121—131no—
234C2×C4×Q8—132no—
235C2×#117—131no—
236#497—264no—
237#488—264no—
238C2×#103—132no—
239C2×#103C2×D1312yes—
240C2×#103C2×D1312yes—
241C2×#102—132no—
242C2×C22⋊C8—132no—
243C2×#97—131no—
244C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
245#396—262no—
246#394—262no—
247#391—131no—
248#390—131no—
249#384C2×D1311yescharacteristic
250#340—132no—
251#340—132no—
252#336—132no—
253C22×C13C2×#12011yescharacteristic
254C22×C13#53211yescharacteristic
255C22×C13#53511yescharacteristic
256C22×C13#57712yes—
257C22×C13#57812yes—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—82no—
268C4×C13—24no—
269C4×C13—44no—
270C4×C13—81no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13#54612yes—
273C4×C13#55012yes—
274Dic13—41no—
275Dic13—42no—
276Dic13—44no—
277Dic13—81no—
278C22×Q8—131no—
279C22×Q8C22×D1312yes—
280C22×D4—131no—
281C22×D4—261no—
282C23×C4—131no—
283C2×Q16—264no—
284C2×Q16—264no—
285C2×Q16—522no—
286C2×SD16—264no—
287C2×SD16—264no—
288C2×SD16—522no—
289C22×C8—132no—
290C22×C8C22×D1312yes—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8D5214yescomplemented
293#126—2616no—
294#125—134no—
295#125—2616no—
296#125—262no—
297#124—262no—
298#124—262no—
299C22⋊Q8—264no—
300C22⋊Q8—264no—
301C22⋊Q8—522no—
302#121—522no—
303C4×Q8—264no—
304C4×Q8—264no—
305#117—262no—
306#117—262no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—132no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—262no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—264no—
329#102—264no—
330C22⋊C8—264no—
331#97—262no—
332C4×C8—22no—
333#95—262no—
334C2×C13#243111yescharacteristic
335C2×C13#301312yes—
336C2×C13#317812yes—
337C2×C13#322211yescharacteristic
338C2×C13#322311yescharacteristic
339D13—81no—
340D13—161no—
341C24—131no—
342C24—261no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—261no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—262no—
352C2×Q8C2×D5214yes—
353C2×D4—261no—
354C2×D4—261no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4D4×D1312yes—
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372Q16—528no—
373SD16—528no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—134no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—134no—
385C4⋊C4—268no—
386C4⋊C4—268no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—268no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—522no—
391C22⋊C4—268no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—522no—
394C22⋊C4—522no—
395C22⋊C4—524no—
396C22⋊C4—1042no—
397C42—268no—
398C42—261no—
399C42—261no—
400C42C2×D5212yes—
401C42D4×D1312yes—
402C13#2561211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—261no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23C2×D4×D1311yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—522no—
419Q8—522no—
420D4—522no—
421D4—522no—
422D4—1044no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4#8813614yes—
447C2×C4C22×D5211yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8825112yes—
450C2×C4#41×D1312yes—
451C8—42no—
452C8—264no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—522no—
456C22—522no—
457C22—521no—
458C22—1041no—
459C22—1041no—
460C22—1042no—
461C22—1042no—
462C22—1041no—
463C22C2×#8813611yescharacteristic
464C22#1171937311yescharacteristic
465C22#1171942011yescharacteristic
466C22#1171946712yes—
467C22#1171947112yes—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—522no—
473C4—524no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C4#1171925912yes—
477C4#1171930412yes—
478C2—1041no—
479C2—2081no—
480C2#1311845411yescharacteristic
481C2#1312415612yes—
482C2#1312551112yes—
483C2#1312590111yescharacteristic
484C2#1312591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1956C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1956D13
hypocenterC13#25612
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719436C2semidirect
2. C2×#11718747C2semidirect
3. C2×#11718358C2semidirect
5. #13115845C2semidirect
7. #13115804C2semidirect
8. #13115189C2semidirect
9. #13115175C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C13×#1956C2semidirect
50. C13×C4⋊Q8D4semidirect
90. #88124D4semidirect
168. #1956D13semidirect
292. C4⋊Q8D52semidirect
402. C13#25612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194362
C2×#117187472
C2×#117183582
#131205962
#131158452
#131158382
#131158042
#131151892
#131151752
#131146032
C13×#19562
#2561213