Finite Group Databasebeta

← #15916582

Subgroups — #15916582

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115843C212yesmaximal, complemented
5#13115836C212yesmaximal
6#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115179C212yesmaximal, complemented
9#13115172C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2212yes—
13C22×C13×SD16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719387—24no—
22#11719387—24no—
23C2×#88140—21no—
24C2×#88139—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#497—24no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31#11718891C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88075C2212yes—
34C2×#88075C2212yes—
35C2×#88072C2212yes—
36C2×#88060C2212yes—
37#11718742—24no—
38#11718654—21no—
39#11718654—21no—
40#11718641—21no—
41#11718641—21no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×Q16—24no—
55C2×C13×Q16—24no—
56C2×C13×Q16—42no—
57C2×C13×SD16—24no—
58C2×C13×SD16—24no—
59C2×C13×SD16—42no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124D414yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88200—42no—
75#88200—42no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98#88140—28no—
99#88139—28no—
100#88133—28no—
101#88132—28no—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88123—22no—
105#88123D414yes—
106C13×#97—22no—
107#88075—24no—
108#88075—24no—
109#88075—42no—
110#88072—42no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88060—24no—
116C4×#1055—22no—
117#25613—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—82no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—82no—
155C13×Q16—48no—
156C13×SD16—48no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13#4114yes—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—44no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#542—131no—
191C2×#497D1311yescharacteristic, complemented
192C2×#487—131no—
193#2621—131no—
194#2001—132no—
195#2000—132no—
196#1993—131no—
197#1958—131no—
198#1878—132no—
199#1877—132no—
200#1750—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212Q8×C13—24no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13#12012yes—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D13—84no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—84no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—42no—
252Dic26—84no—
253C8×C13—24no—
254#1055—42no—
255C22×Q16C2×D1312yes—
256C22×SD16C2×D1312yes—
257#542—264no—
258#542—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#126—261no—
262C2×#124—261no—
263C2×#124C2×D1311yescharacteristic
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×C22⋊Q8—132no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×#121—131no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—131no—
272#497—24no—
273#487—264no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×C8—131no—
281#398—261no—
282#398—261no—
283#397—261no—
284#397—261no—
285#391—132no—
286#382—131no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#336—132no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#53211yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C22×C13#57812yes—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—82no—
309C4×C13#54612yes—
310C4×C13#55012yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—82no—
317C22×Q8—261no—
318C22×Q8C22×D1312yes—
319C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
320C22×D4—261no—
321C22×D4C22×D1311yescharacteristic
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—42no—
327C2×SD16—24no—
328C2×SD16—24no—
329C2×SD16—42no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—134no—
335C4⋊Q8—262no—
336#126—268no—
337#124—22no—
338#124—268no—
339#124C22⋊D1314yes—
340#123—268no—
341C22⋊Q8—268no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—522no—
345C22⋊Q8—522no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—131no—
368C2×C22⋊C4—131no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#103—264no—
377#103—264no—
378#103—522no—
379#102—522no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—22no—
382C4×C8—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13#243111yescharacteristic
389C2×C13#300911yescharacteristic
390C2×C13#301111yescharacteristic
391C2×C13#317812yes—
392C2×C13#322512yes—
393D13—81no—
394C24—21no—
395C24—131no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—1042no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—1042no—
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431Q16—48no—
432SD16—48no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8#612914yes—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—524no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—524no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42D4×D1312yes—
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C13#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—262no—
473C23—262no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—1044no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819112yes—
514C2×C4#8819112yes—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×#612912yes—
517C2×C4#8825112yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—522no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22#1171942011yescharacteristic
532C22#1171942111yescharacteristic
533C22#1171948312yes—
534C22#1171948412yes—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—1042no—
546C4#1171942312yes—
547C4#1171951112yes—
548C2—82no—
549C2—1041no—
550C2#1311845211yescharacteristic
551C2#1312411211yescharacteristic
552C2#1312413011yescharacteristic
553C2#1312550112yes—
554C2#1312594012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#497C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
hypercenterC2×#497D13
hypocenterC13#25613
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718742C2semidirect
3. #13120603C2semidirect
4. #13115843C2semidirect
6. #13115809C2semidirect
7. #13115648C2semidirect
8. #13115179C2semidirect
9. #13115172C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C2×C13×#497C2semidirect
191. C2×#497D13semidirect
466. C13#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193872
C2×#117187422
#131206032
#131158432
#131158362
#131158092
#131156482
#131151792
#131151722
#131146052
C2×C13×#4972
#2561313