Finite Group Databasebeta

← #15916585

Subgroups — #15916585

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115846C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal
7#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115176C212yesmaximal, complemented
10#13115169C212yesmaximal, complemented
11C13×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2212yes—
16C22×Dic52C2212yes—
17C22×#6095C2212yes—
18#11719239—24no—
19#11719239—24no—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88139—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88056C2212yes—
35C2×#88056C2212yes—
36#11718644—21no—
37#11718644—21no—
38#11718614—21no—
39#11718614—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718590C2212yes—
42#11718376—24no—
43#11718342—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26C2312yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—42no—
81#88178—42no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×Dic52—24no—
87C2×Dic52—24no—
88C2×Dic52—42no—
89C2×#6095—24no—
90C2×#6095—24no—
91C2×#6095—42no—
92#88152—28no—
93#88150—28no—
94#88139—28no—
95#88137—28no—
96#88129—22no—
97#88129D414yes—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—22no—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102#88123—22no—
103#88123D414yes—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×C22⋊C8—24no—
107C13×#97—22no—
108C4×C8×C13—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—42no—
114#88056—24no—
115#88056—24no—
116#88056—42no—
117#25613—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—82no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—82no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13#4114yes—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—44no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—24no—
188Dic52—48no—
189#6095—48no—
190C2×#542—131no—
191C2×#497—131no—
192C2×#487—131no—
193#2621—131no—
194#2001—132no—
195#2000—132no—
196#1993—131no—
197#1958—131no—
198#1878—132no—
199#1877—132no—
200#1750D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13#12012yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243D52—24no—
244D52—42no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—24no—
247Dic26—42no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—84no—
253C8×C13—24no—
254C8×C13—42no—
255C22×Q16—132no—
256C22×SD16—132no—
257#542—264no—
258#542—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8—131no—
261C2×#126—261no—
262C2×#124—131no—
263C2×#124—261no—
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×C22⋊Q8—132no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×#121—131no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#497—264no—
273#487—264no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#398—261no—
282#398—261no—
283#397—261no—
284#397—261no—
285#391—132no—
286#382—131no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#336C2×D1312yes—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#53211yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C22×C13#57812yes—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13#54612yes—
311C4×C13#55012yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316Dic13—82no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8—261no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×Q16—264no—
325C2×Q16—264no—
326C2×Q16—522no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—522no—
330C22×C8C22×D1312yes—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—134no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336#126—268no—
337#124—134no—
338#124—268no—
339#124—262no—
340#123—268no—
341C22⋊Q8—268no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—522no—
345C22⋊Q8—522no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—131no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
364C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
372C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#103—264no—
377#103—264no—
378#103—522no—
379#102—522no—
380C22⋊C8—24no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—261no—
384#95—261no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#243111yescharacteristic
389C2×C13#300911yescharacteristic
390C2×C13#301111yescharacteristic
391C2×C13#317812yes—
392C2×C13#322512yes—
393D13—82no—
394C24—261no—
395C24C2×D5211yescharacteristic
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—1042no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—1042no—
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4C2×D5211yescharacteristic
428C22×C4C2×D5211yescharacteristic
429C22×C4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431Q16—528no—
432SD16—528no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8#612714yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4—522no—
452C4⋊C4—522no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—524no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—264no—
464C42D4×D1312yes—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—262no—
473C23—521no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—521no—
477C23C22×D5211yescharacteristic
478Q8—264no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—1044no—
485D4—264no—
486D4—522no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8813612yes—
514C2×C4#8813612yes—
515C2×C4C2×#612712yes—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825612yes—
519C8—24no—
520C8—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22#1171918211yescharacteristic
532C22C2×#8813611yescharacteristic
533C22#1171923011yescharacteristic
534C22#1171945612yes—
535C22#1171945812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4—1042no—
545C4—1042no—
546C4#1171925512yes—
547C4#1171925812yes—
548C2—81no—
549C2—1042no—
550C2#1311845511yescharacteristic
551C2#1312411511yescharacteristic
552C2#1312413311yescharacteristic
553C2#1312550412yes—
554C2#1312594712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1750C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#1750D13
hypocenterC13#25613
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13120602C2semidirect
5. #13115846C2semidirect
7. #13115809C2semidirect
8. #13115647C2semidirect
9. #13115176C2semidirect
10. #13115169C2semidirect
11. C13×#1750C2semidirect
200. #1750D13semidirect
466. C13#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117183762
C2×#117183422
#131206022
#131158462
#131158412
#131158092
#131156472
#131151762
#131151692
C13×#17502
#2561313