Finite Group Databasebeta

← #15916587

Subgroups — #15916587

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115844C212yesmaximal, complemented
5#13115837C212yesmaximal
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115180C212yesmaximal, complemented
9#13115173C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6107C2212yes—
16C22×#6106C2212yes—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719239—24no—
20#11719239—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#398—21no—
30C13×#398—21no—
31C13×#397—21no—
32C13×#397—21no—
33C13×#391C2212yes—
34C13×#382C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2212yes—
36C2×#88075C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718747—24no—
39#11718742—24no—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—42no—
57C13×C22⋊Q8—42no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×#6107—24no—
73C2×#6107—24no—
74C2×#6107—42no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—24no—
77C2×#6106—42no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055C2312yes—
93C22×#1055C2312yes—
94#88152—28no—
95#88150—28no—
96#88139—28no—
97#88137—28no—
98#88129—22no—
99#88129D414yes—
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102#88123—22no—
103#88123D414yes—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95—22no—
110#88075—24no—
111#88075—24no—
112C22⋊#1055—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#88043—22no—
116C4×#1055—22no—
117#25613—131nomaximal, Sylow
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—21no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—82no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—82no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—44no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—44no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C2×D412yes—
168C42×C13C2×D412yes—
169C22⋊Dic13—24no—
170#6107—48no—
171#6106—48no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—24no—
183C4×Dic13—24no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055#4114yes—
190C2×#542—131no—
191C2×#497—131no—
192C2×#487—131no—
193#2621D1311yescharacteristic, complemented
194#2001—132no—
195#2000—132no—
196#1993—131no—
197#1958—131no—
198#1878—132no—
199#1877—132no—
200#1750—131no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13#12012yes—
234C2×C4×C13#12012yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—24no—
248D52—42no—
249C4×D13—84no—
250Dic26—24no—
251Dic26—42no—
252Dic26—84no—
253#1055—24no—
254#1055—42no—
255C22×Q16—132no—
256C22×SD16—132no—
257#542—264no—
258#542—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#126—261no—
262C2×#124—131no—
263C2×#124—261no—
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×C22⋊Q8—261no—
267C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
268C2×#121—131no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117C2×D1311yescharacteristic
272#497—264no—
273#487—264no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×#97—131no—
280C2×C4×C8—131no—
281#398—21no—
282#398—21no—
283#397—21no—
284#397—21no—
285#391C2×D1312yes—
286#382C2×D1311yescharacteristic
287#340—132no—
288#340—132no—
289#336—132no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#53211yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C22×C13#57812yes—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—82no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#54612yes—
313C4×C13#55012yes—
314Dic13—42no—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317C22×Q8—131no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8C22×D1312yes—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—261no—
323C23×C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×Q16—264no—
325C2×Q16—264no—
326C2×Q16—522no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—522no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8—132no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—134no—
335C4⋊Q8—262no—
336#126—268no—
337#124—134no—
338#124—268no—
339#124—262no—
340#123—268no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8—268no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#103—264no—
377#103—264no—
378#103—522no—
379#102—522no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—262no—
382C4×C8—262no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#243111yescharacteristic
389C2×C13#300911yescharacteristic
390C2×C13#301111yescharacteristic
391C2×C13#317812yes—
392C2×C13#322512yes—
393D13—82no—
394C24—261no—
395C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—1042no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—1042no—
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431Q16—528no—
432SD16—528no—
433C2×C8—134no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—264no—
464C42D4×D1312yes—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—262no—
473C23—521no—
474C23—521no—
475C23—522no—
476C23—522no—
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—264no—
483Q8—522no—
484Q8—1044no—
485D4—264no—
486D4—522no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819112yes—
514C2×C4#8819112yes—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4#8825112yes—
518C2×C4#41×D1312yes—
519C8—264no—
520C8—522no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C22#1171951011yescharacteristic
533C22#1171953711yescharacteristic
534C22#1171954212yes—
535C22#1171954312yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—522no—
544C4—522no—
545C4—522no—
546C4#1171930412yes—
547C4#1171931712yes—
548C2—81no—
549C2—1042no—
550C2#1311845611yescharacteristic
551C2#1312411111yescharacteristic
552C2#1312412911yescharacteristic
553C2#1312550612yes—
554C2#1312594512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2621C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2621D13
hypocenterC13#25613
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
4. #13115844C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115645C2semidirect
8. #13115180C2semidirect
9. #13115173C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C13×#2621C2semidirect
193. #2621D13semidirect
466. C13#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117187472
C2×#117187422
#131158442
#131158372
#131158082
#131156452
#131151802
#131151732
#131146022
C13×#26212
#2561313