Finite Group Databasebeta

← #15916588

Subgroups — #15916588

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115847C212yesmaximal, complemented
6#13115842C212yesmaximal
7#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115178C212yesmaximal, complemented
9#13115171C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201—21no—
14C2×#88200—21no—
15C22×Dic52C2212yes—
16C22×#6095C2212yes—
17#11719438—24no—
18#11719438—24no—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88151C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2212yes—
22C2×#88149C2211yescharacteristic
23C2×#88148—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#97C2211yescharacteristic
30C13×#382C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2212yes—
32#11718754—24no—
33#11718635C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718376—24no—
40#11718335—21no—
41#11718335—21no—
42#11718322—21no—
43#11718322—21no—
44C13×#340C2212yes—
45C13×#340C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2312yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D414yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—28no—
63#88200—28no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D411yescharacteristic
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2312yes—
82C2×Dic52—24no—
83C2×Dic52—24no—
84C2×Dic52—42no—
85C2×#6095—24no—
86C2×#6095—24no—
87C2×#6095—42no—
88#88152—28no—
89#88151—22no—
90#88151—22no—
91#88151—42no—
92#88151—42no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—28no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88129—22no—
101#88129D414yes—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88123—22no—
105#88123—22no—
106C13×#97—22no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88060—24no—
112#88050—24no—
113#88050—24no—
114#88050—42no—
115#88049—42no—
116C4×#1055—22no—
117#25613—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—82no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×C4×D13—82no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13#4114yes—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—44no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13—42no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188Dic52—48no—
189#6095—48no—
190C2×#542—131no—
191C2×#497—131no—
192C2×#487—131no—
193#2621—131no—
194#2001—132no—
195#2000—132no—
196#1993D1311yescharacteristic, complemented
197#1958—131no—
198#1878—132no—
199#1877—132no—
200#1750—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—84no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12012yes—
223C2×C4×C13#12012yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241D52—24no—
242D52—42no—
243D52—84no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—84no—
247Dic26—24no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—24no—
254#1055—42no—
255C22×Q16—132no—
256C22×SD16—132no—
257#542—264no—
258#542—264no—
259C2×C4⋊Q8—131no—
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#126—261no—
262C2×#124—131no—
263C2×#124—261no—
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×C22⋊Q8—132no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×#121—131no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—131no—
272#497—264no—
273#487—264no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×#97C2×D1311yescharacteristic
280C2×C4×C8—131no—
281#398—261no—
282#398—261no—
283#397—261no—
284#397—261no—
285#391—132no—
286#382C2×D1311yescharacteristic
287#340C2×D1312yes—
288#340C2×D1312yes—
289#336—132no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#53211yescharacteristic
292C22×C13#53511yescharacteristic
293C22×C13#57712yes—
294C22×C13#57812yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13#54612yes—
311C4×C13#55012yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—82no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—131no—
319C22×Q8—132no—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C2×Q16—264no—
325C2×Q16—264no—
326C2×Q16—522no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—522no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8D5214yes—
336#126—268no—
337#124—134no—
338#124—268no—
339#124—262no—
340#123—268no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—268no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—522no—
345C22⋊Q8—522no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#103—264no—
377#103—264no—
378#103—522no—
379#102—522no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—22no—
382C4×C8—262no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13#243111yescharacteristic
388C2×C13#300911yescharacteristic
389C2×C13#301111yescharacteristic
390C2×C13#317812yes—
391C2×C13#322512yes—
392D13—81no—
393D13—82no—
394C24—131no—
395C24—261no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431Q16—528no—
432SD16—528no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8#613114yes—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—524no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4C2×D5212yes—
452C4⋊C4C2×D5212yes—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—524no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42C2×D5212yes—
465C42D4×D1312yes—
466C13#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—261no—
468C23—262no—
469C23—261no—
470C23—262no—
471C23—262no—
472C23—261no—
473C23—521no—
474C23—522no—
475C23—522no—
476C23—521no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—264no—
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—522no—
485D4—264no—
486D4—522no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8813612yes—
514C2×C4#8813612yes—
515C2×C4C22×D5211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×#613112yes—
518C2×C4#8825612yes—
519C8—24no—
520C8—522no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22#1171937911yescharacteristic
533C22#1171943011yescharacteristic
534C22#1171948012yes—
535C22#1171948412yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—1042no—
546C4#1171928212yes—
547C4#1171933512yes—
548C2—1041no—
549C2—1042no—
550C2#1311845711yescharacteristic
551C2#1312411411yescharacteristic
552C2#1312413211yescharacteristic
553C2#1312550912yes—
554C2#1312594612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1993C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#25613
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718376C2semidirect
3. C2×#11718754C2semidirect
4. #13120605C2semidirect
5. #13115847C2semidirect
7. #13115645C2semidirect
8. #13115178C2semidirect
9. #13115171C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C13×#1993C2semidirect
196. #1993D13semidirect
466. C13#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194382
C2×#117183762
C2×#117187542
#131206052
#131158472
#131158422
#131156452
#131151782
#131151712
#131146052
C13×#19932
#2561313