Finite Group Databasebeta

← #15916590

Subgroups — #15916590

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115845C212yesmaximal, complemented
5#13115838C212yesmaximal
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115174C212yesmaximal, complemented
9#13115167C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6107C2212yes—
18C22×#6106C2212yes—
19#11719438—24no—
20#11719438—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C13×#487—24no—
30C2×C13×#103C2212yes—
31C2×C13×#103C2212yes—
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718891C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88060C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37#11718747—24no—
38#11718654—21no—
39#11718654—21no—
40#11718641—21no—
41#11718641—21no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D414yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—28no—
66#88200—28no—
67#88200—42no—
68#88200—42no—
69C2×#6107—24no—
70C2×#6107—24no—
71C2×#6107—42no—
72C2×#6106—24no—
73C2×#6106—24no—
74C2×#6106—42no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2312yes—
92#88152—28no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—28no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88129—22no—
103#88129D414yes—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106C13×#103—24no—
107C13×#103—24no—
108C4×C8×C13—22no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88061—42no—
114#88060—24no—
115#88056—42no—
116#88043—22no—
117#25613—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C23×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—82no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6107—48no—
168#6106—48no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—44no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055#4114yes—
190C2×#542—131no—
191C2×#497—131no—
192C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
193#2621—131no—
194#2001—132no—
195#2000—132no—
196#1993—131no—
197#1958—131no—
198#1878—132no—
199#1877—132no—
200#1750—131no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—84no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—84no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—24no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254#1055—24no—
255C22×Q16—132no—
256C22×SD16—132no—
257#542—264no—
258#542—264no—
259C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
261C2×#126—261no—
262C2×#124—131no—
263C2×#124—261no—
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8—132no—
266C2×C22⋊Q8—131no—
267C2×C22⋊Q8—261no—
268C2×#121—131no—
269C2×C4×Q8—131no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×#117—131no—
272#497—264no—
273#487—24no—
274C2×#103—132no—
275C2×#103C2×D1312yes—
276C2×#103C2×D1312yes—
277C2×#102—132no—
278C2×C22⋊C8—132no—
279C2×#97—131no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#398—261no—
282#398—261no—
283#397—261no—
284#397—261no—
285#391—132no—
286#382—131no—
287#340—132no—
288#340—132no—
289#336—132no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#53211yescharacteristic
292C22×C13#53511yescharacteristic
293C22×C13#57712yes—
294C22×C13#57812yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—82no—
310C4×C13#54612yes—
311C4×C13#55012yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—82no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—131no—
319C22×Q8C22×D1312yes—
320C22×D4—131no—
321C22×D4—261no—
322C23×C4—131no—
323C23×C4—261no—
324C2×Q16—264no—
325C2×Q16—264no—
326C2×Q16—522no—
327C2×SD16—264no—
328C2×SD16—264no—
329C2×SD16—522no—
330C22×C8—132no—
331C22×C8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
336#126—268no—
337#124—134no—
338#124—268no—
339#124—262no—
340#123—268no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—268no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—522no—
345C22⋊Q8—522no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—262no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—131no—
366C2×C22⋊C4—131no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C22⋊C4—261no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C42—131no—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#103—24no—
377#103—24no—
378#103—522no—
379#102—522no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—262no—
382C4×C8—22no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387C2×C13#243111yescharacteristic
388C2×C13#300911yescharacteristic
389C2×C13#301111yescharacteristic
390C2×C13#317812yes—
391C2×C13#322512yes—
392D13—81no—
393D13—82no—
394C24—131no—
395C24—261no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—132no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—262no—
408C2×D4—132no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—1042no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—1042no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431Q16—528no—
432SD16—528no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—134no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—524no—
461C42—264no—
462C42—261no—
463C42—261no—
464C42D4×D1312yes—
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C13#2561311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—522no—
474C23—522no—
475C23—521no—
476C23—521no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—84no—
483Q8—264no—
484Q8—522no—
485D4—264no—
486D4—522no—
487D4—1044no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819112yes—
514C2×C4#8819112yes—
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4#41×D1312yes—
517C2×C4#8825612yes—
518C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—264no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22—1042no—
531C22#1171937311yescharacteristic
532C22#1171937911yescharacteristic
533C22#1171946712yes—
534C22#1171947112yes—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—522no—
545C4—1042no—
546C4#1171938112yes—
547C4#1171953912yes—
548C2—1041no—
549C2—1042no—
550C2#1311845811yescharacteristic
551C2#1312410911yescharacteristic
552C2#1312412711yescharacteristic
553C2#1312551112yes—
554C2#1312594812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#25613
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718747C2semidirect
3. #13120603C2semidirect
4. #13115845C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115647C2semidirect
8. #13115174C2semidirect
9. #13115167C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C2×C13×#487C2semidirect
192. C2×#487D13semidirect
466. C13#25613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194382
C2×#117187472
#131206032
#131158452
#131158382
#131158102
#131156472
#131151742
#131151672
#131146032
C2×C13×#4872
#2561313