Finite Group Databasebeta

← #15916592

Subgroups — #15916592

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115837C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115191C212yesmaximal, complemented
9#13115184C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#542—24no—
13C13×#542—24no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#126—21no—
16C2×C13×#124—21no—
17C2×C13×#124C2211yescharacteristic
18C2×C13×#123—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8—21no—
20C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#121C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C22×#6106C2212yes—
26C22×#6104C2212yes—
27C2×#88184C2212yes—
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31C2×C22⋊#1055C2212yes—
32#11718749—24no—
33#11718719—24no—
34#11718652—21no—
35#11718652—21no—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38#11718621—21no—
39#11718621—21no—
40#11718600C2212yes—
41#11718597C2211yescharacteristic
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C13×#126—28no—
60C13×#124—28no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124D414yescomplemented
63C13×#123—28no—
64C13×C22⋊Q8—28no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C13×#117—22no—
74C13×#117—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C13—21no—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×#6106—24no—
93C2×#6106—24no—
94C2×#6106—42no—
95C2×#6104—24no—
96C2×#6104—24no—
97C2×#6104—42no—
98#88184—42no—
99#88184—42no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C22×#1055C2312yes—
105C22×#1055C2312yes—
106#88128—22no—
107#88128—22no—
108#88075—42no—
109#88072—42no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112C22⋊#1055—24no—
113#88049—24no—
114#88049—24no—
115#88043—22no—
116C4×#1055—22no—
117#25614—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—22no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—82no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52—82no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—24no—
164C13×C4⋊C4—24no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2×D412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183#6106—48no—
184#6104—48no—
185#6103—44no—
186#6103—82no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055#4114yes—
196C2×#542D1311yescharacteristic, complemented
197C2×#496—131no—
198C2×#486—131no—
199#2619—131no—
200#2000—132no—
201#1999—132no—
202#1993—131no—
203#1958—131no—
204#1880—132no—
205#1879—132no—
206#1750—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—84no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—84no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—84no—
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4112yes—
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D13—88no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—84no—
265D52—84no—
266#1055—24no—
267#1055—42no—
268C22×SD16—132no—
269C22×D8—132no—
270#542—24no—
271#542—24no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
273C2×#127—131no—
274C2×#126—21no—
275C2×#124—21no—
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277C2×#123—21no—
278C2×C22⋊Q8—21no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#121—132no—
281C2×#121C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285#496—264no—
286#486—264no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×#97—131no—
293C2×C4×C8—131no—
294#394—261no—
295#394—261no—
296#392—261no—
297#392—261no—
298#390—132no—
299#382—131no—
300#340—132no—
301#340—132no—
302#336—132no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13#53211yescharacteristic
315C22×C13#53511yescharacteristic
316C22×C13#57612yes—
317C22×C13#57712yes—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13#54612yes—
334C4×C13#55012yes—
335Dic13—82no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×SD16—522no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—264no—
351C2×D8—522no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8—132no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
356#127—262no—
357#127—262no—
358#126—28no—
359#124—28no—
360#124—22no—
361#124C22⋊D1314yescomplemented
362#123—28no—
363C22⋊Q8—28no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—522no—
369#121—522no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#103—522no—
398#102—264no—
399#102—264no—
400#102—522no—
401C22⋊C8—264no—
402#97—262no—
403C4×C8—262no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#243111yescharacteristic
409C2×C13#300811yescharacteristic
410C2×C13#301011yescharacteristic
411C2×C13#317912yes—
412C2×C13#322412yes—
413D13—162no—
414C24—21no—
415C24—262no—
416C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458SD16—528no—
459D8—528no—
460C2×C8—134no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—1042no—
486C22⋊C4—1042no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42C2×C22⋊D1312yes—
491C42C2×C22⋊D1312yes—
492C13#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—84no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1044no—
522D4—1044no—
523D4—1048no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4#8820712yes—
547C2×C4#8820712yes—
548C2×C4#41×D1312yes—
549C2×C4#8825612yes—
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—264no—
553C8—522no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—1042no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22#1171953511yescharacteristic
572C22#1171953711yescharacteristic
573C22#1171954012yes—
574C22#1171954212yes—
575C22C2×#8820711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—1042no—
585C4#1171953412yes—
586C4#1171953912yes—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—2082no—
590C2#1311845111yescharacteristic
591C2#1312410411yescharacteristic
592C2#1312412211yescharacteristic
593C2#1312551312yes—
594C2#1312592412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#542C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#542D13
hypocenterC13#25614
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718719C2semidirect
2. C2×#11718749C2semidirect
3. #13120586C2semidirect
4. #13115837C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115648C2semidirect
8. #13115191C2semidirect
9. #13115184C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C2×C13×#542C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#124D4semidirect
196. C2×#542D13semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
361. #124C22⋊D13semidirect
492. C13#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187192
C2×#117187492
#131205862
#131158372
#131158322
#131158102
#131156482
#131151912
#131151842
#131146022
C2×C13×#5422
#2561413