Finite Group Databasebeta

← #15916593

Subgroups — #15916593

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115836C212yesmaximal, complemented
5#13115831C212yesmaximal, complemented
6#13115809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115193C212yesmaximal, complemented
9#13115186C212yesmaximal, complemented
10#13114605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16C2212yes—
13C22×C13×D8C2212yes—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88192C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2212yes—
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719387—24no—
22#11719387—24no—
23C2×#88140—21no—
24C2×#88139—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88126C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#496—24no—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2212yes—
32#11718884—21no—
33#11718884—21no—
34#11718883—21no—
35#11718883—21no—
36#11718882C2212yes—
37C2×#88072C2212yes—
38C2×#88072C2212yes—
39C2×#88072C2212yes—
40C2×#88060C2212yes—
41#11718731—24no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C23×Dic13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C2×C13×SD16—24no—
58C2×C13×SD16—24no—
59C2×C13×SD16—42no—
60C2×C13×D8—24no—
61C2×C13×D8—24no—
62C2×C13×D8—42no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#127—22no—
65C13×#127—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D414yescomplemented
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80#88192—22no—
81#88192—22no—
82#88192—42no—
83#88192—42no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2312yes—
100#88140—28no—
101#88139—28no—
102#88133—28no—
103#88132—28no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88123—22no—
107#88123D414yescomplemented
108C13×#97—22no—
109#88075—42no—
110#88072—24no—
111#88072—24no—
112#88072—42no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88060—24no—
116C4×#1055—22no—
117#25614—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—21no—
119C24×C13—22no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13—82no—
137C2×D4×C13—82no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—82no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C2×C22⋊D13—82no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—82no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—82no—
162C13×SD16—48no—
163C13×D8—48no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13#4114yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—44no—
174C22⋊Dic13—82no—
175C22⋊Dic13—82no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#542—131no—
197C2×#496D1311yescharacteristic, complemented
198C2×#486—131no—
199#2619—131no—
200#2000—132no—
201#1999—132no—
202#1993—131no—
203#1958—131no—
204#1880—132no—
205#1879—132no—
206#1750—131no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225Q8×C13—24no—
226Q8×C13—42no—
227D4×C13—24no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—84no—
234D4×C13—84no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—84no—
247C22⋊D13—88no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—84no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—24no—
267#1055—42no—
268C22×SD16C2×D1312yes—
269C22×D8C2×D1312yes—
270#542—264no—
271#542—264no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×#127C2×D1311yescharacteristic
274C2×#126—261no—
275C2×#124—261no—
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277C2×#123—261no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—131no—
281C2×#121—132no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#117—131no—
285#496—24no—
286#486—264no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×#97C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×C8—131no—
294#394—261no—
295#394—261no—
296#392—261no—
297#392—261no—
298#390—132no—
299#382—131no—
300#340—132no—
301#340—132no—
302#336—132no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#53211yescharacteristic
317C22×C13#53511yescharacteristic
318C22×C13#57612yes—
319C22×C13#57712yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#54612yes—
329C4×C13#55012yes—
330Dic13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
336C22×Q8—261no—
337C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4C22×D1312yes—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—42no—
349C2×D8—24no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—42no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4⋊Q8—134no—
355C4⋊Q8—262no—
356#127—22no—
357#127—22no—
358#126—268no—
359#124—22no—
360#124—268no—
361#124C22⋊D1314yescomplemented
362#123—268no—
363C22⋊Q8—268no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—522no—
369#121—522no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—131no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#103—522no—
398#102—264no—
399#102—264no—
400#102—522no—
401C22⋊C8—264no—
402#97—22no—
403C4×C8—262no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13—162no—
408C2×C13#243111yescharacteristic
409C2×C13#300811yescharacteristic
410C2×C13#301011yescharacteristic
411C2×C13#317912yes—
412C2×C13#322412yes—
413D13—81no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—131no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—1042no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—1042no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—1042no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458SD16—48no—
459D8—48no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8#612914yes—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—1042no—
486C22⋊C4—1042no—
487C42—264no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42D4×D1312yes—
491C42C2×C22⋊D1312yes—
492C13#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—262no—
506C23—262no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1044no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—1044no—
523D4—1048no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4#8819112yes—
547C2×C4#8819112yes—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×#612912yes—
550C2×C4#8825112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—522no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—521no—
571C22#1171942011yescharacteristic
572C22#1171942111yescharacteristic
573C22#1171947912yes—
574C22#1171948012yes—
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1042no—
585C4#1171942312yes—
586C4#1171951112yes—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—1041no—
590C2#1311845211yescharacteristic
591C2#1312410311yescharacteristic
592C2#1312412111yescharacteristic
593C2#1312551612yes—
594C2#1312592512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#496C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#496D13
hypocenterC13#25614
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719387C2semidirect
2. C2×#11718731C2semidirect
3. #13120587C2semidirect
4. #13115836C2semidirect
5. #13115831C2semidirect
6. #13115809C2semidirect
7. #13115648C2semidirect
8. #13115193C2semidirect
9. #13115186C2semidirect
10. #13114605C2semidirect
11. C2×C13×#496C2semidirect
67. C13×#124D4semidirect
107. #88123D4semidirect
197. C2×#496D13semidirect
361. #124C22⋊D13semidirect
492. C13#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193872
C2×#117187312
#131205872
#131158362
#131158312
#131158092
#131156482
#131151932
#131151862
#131146052
C2×C13×#4962
#2561413