Finite Group Databasebeta

← #15916598

Subgroups — #15916598

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115839C212yesmaximal, complemented
5#13115832C212yesmaximal, complemented
6#13115808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115194C212yesmaximal, complemented
9#13115187C212yesmaximal, complemented
10#13114602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2212yes—
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×#6105C2212yes—
16C22×#6104C2212yes—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719239—24no—
20#11719239—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88139—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#394—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#392—21no—
32C13×#392—21no—
33C13×#390C2212yes—
34C13×#382C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2212yes—
36C2×#88072C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718735—24no—
39#11718731—24no—
40C2×#88050C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42C2×#88043C2211yescharacteristic
43C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718116C2212yes—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C13×#127—22no—
58C13×#127—22no—
59C13×#121—42no—
60C13×#121—42no—
61C13×#117—22no—
62C13×#117—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—42no—
77C2×#6104—24no—
78C2×#6104—24no—
79C2×#6104—42no—
80#88184—22no—
81#88184—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055C2312yes—
95C22×#1055C2312yes—
96#88152—28no—
97#88150—28no—
98#88139—28no—
99#88137—28no—
100#88129—22no—
101#88129D414yescomplemented
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104#88123—22no—
105#88123D414yescomplemented
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—22no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110#88072—24no—
111#88072—24no—
112C22⋊#1055—24no—
113#88050—42no—
114#88049—42no—
115#88043—22no—
116C4×#1055—22no—
117#25614—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C24×C13C2×D411yescharacteristic
120C23×D13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—82no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13—82no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—82no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—44no—
169C13×C22⋊C4—82no—
170C13×C22⋊C4—82no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D412yes—
174C42×C13C2×D412yes—
175C22⋊Dic13—24no—
176#6105—48no—
177#6104—48no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055#4114yes—
196C2×#542—131no—
197C2×#496—131no—
198C2×#486—131no—
199#2619D1311yescharacteristic, complemented
200#2000—132no—
201#1999—132no—
202#1993—131no—
203#1958—131no—
204#1880—132no—
205#1879—132no—
206#1750—131no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—84no—
230D4×C13—84no—
231D4×C13—88no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12012yes—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4112yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260D52—24no—
261D52—42no—
262C4×D13—84no—
263Dic26—24no—
264Dic26—42no—
265Dic26—84no—
266#1055—24no—
267#1055—42no—
268C22×SD16—132no—
269C22×D8—132no—
270#542—264no—
271#542—264no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×#127C2×D1311yescharacteristic
274C2×#126—261no—
275C2×#124—131no—
276C2×#124—261no—
277C2×#123—261no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—131no—
281C2×#121C2×D1312yes—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285#496—264no—
286#486—264no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×#102—132no—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×#97—131no—
293C2×C4×C8—131no—
294#394—21no—
295#394—21no—
296#392—21no—
297#392—21no—
298#390C2×D1312yes—
299#382C2×D1311yescharacteristic
300#340—132no—
301#340—132no—
302#336—132no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—82no—
311C22×C13—82no—
312C22×C13—82no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13#53211yescharacteristic
317C22×C13#53511yescharacteristic
318C22×C13#57612yes—
319C22×C13#57712yes—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—82no—
331C4×C13#54612yes—
332C4×C13#55012yes—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—131no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1312yes—
344C23×C4—261no—
345C23×C4C22×D1311yescharacteristic
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×SD16—522no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—264no—
351C2×D8—522no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8—132no—
354C4⋊Q8—134no—
355C4⋊Q8—262no—
356#127—22no—
357#127—22no—
358#126—268no—
359#124—134no—
360#124—268no—
361#124—262no—
362#123—268no—
363C22⋊Q8—268no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#103—522no—
398#102—264no—
399#102—264no—
400#102—522no—
401C22⋊C8—264no—
402#97—262no—
403C4×C8—262no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13—162no—
408C2×C13#243111yescharacteristic
409C2×C13#300811yescharacteristic
410C2×C13#301011yescharacteristic
411C2×C13#317912yes—
412C2×C13#322412yes—
413D13—82no—
414C24—22no—
415C24—261no—
416C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—1042no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—1042no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—1042no—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458SD16—528no—
459D8—528no—
460C2×C8—134no—
461C2×C8—262no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—264no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—264no—
490C42D4×D1312yes—
491C42D4×D1312yes—
492C13#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—262no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
511Q8—264no—
512Q8—522no—
513Q8—1044no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—88no—
521D4—264no—
522D4—522no—
523D4—1044no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4#8819112yes—
547C2×C4#8819112yes—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4#8825112yes—
551C2×C4#41×D1312yes—
552C8—264no—
553C8—522no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22C2×#8819111yescharacteristic
572C22#1171951011yescharacteristic
573C22#1171953711yescharacteristic
574C22#1171954012yes—
575C22#1171954112yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—522no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4#1171930412yes—
586C4#1171931712yes—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—1042no—
590C2#1311845611yescharacteristic
591C2#1312410211yescharacteristic
592C2#1312412011yescharacteristic
593C2#1312552112yes—
594C2#1312593012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2619C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2619D13
hypocenterC13#25614
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719239C2semidirect
2. C2×#11718735C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13115839C2semidirect
5. #13115832C2semidirect
6. #13115808C2semidirect
7. #13115645C2semidirect
8. #13115194C2semidirect
9. #13115187C2semidirect
10. #13114602C2semidirect
11. C13×#2619C2semidirect
101. #88129D4semidirect
105. #88123D4semidirect
199. #2619D13semidirect
492. C13#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
C2×#117187352
C2×#117187312
#131158392
#131158322
#131158082
#131156452
#131151942
#131151872
#131146022
C13×#26192
#2561413