Finite Group Databasebeta

← #15916601

Subgroups — #15916601

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115840C212yesmaximal, complemented
5#13115833C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115188C212yesmaximal, complemented
9#13115181C212yesmaximal, complemented
10#13114603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15C2×#88200—21no—
16C2×#88192C2212yes—
17C22×#6105C2212yes—
18C22×#6104C2212yes—
19#11719438—24no—
20#11719438—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88126C2211yescharacteristic
29C13×#486—24no—
30C2×C13×#102C2212yes—
31C2×C13×#102C2212yes—
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718884—21no—
34#11718884—21no—
35#11718883—21no—
36#11718883—21no—
37#11718882C2212yes—
38C2×#88061C2212yes—
39C2×#88060C2212yes—
40C2×#88056C2212yes—
41#11718735—24no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43C2×#88043C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D414yescomplemented
60C13×#127—22no—
61C13×#127—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88201—28no—
70#88200—28no—
71#88192—42no—
72#88192—42no—
73C2×#6105—24no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6105—42no—
76C2×#6104—24no—
77C2×#6104—24no—
78C2×#6104—42no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94#88152—28no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88148—28no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88129—22no—
105#88129D414yescomplemented
106#88126—22no—
107#88126—22no—
108C13×#102—24no—
109C13×#102—24no—
110C4×C8×C13—22no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88061—42no—
114#88060—24no—
115#88056—42no—
116#88043—22no—
117#25614—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—22no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13—82no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C2×C22⋊D13—82no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C42×C13C2×D412yes—
172C22⋊Dic13—44no—
173C22⋊Dic13—82no—
174C22⋊Dic13—82no—
175#6105—48no—
176#6104—48no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055#4114yes—
196C2×#542—131no—
197C2×#496—131no—
198C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
199#2619—131no—
200#2000—132no—
201#1999—132no—
202#1993—131no—
203#1958—131no—
204#1880—132no—
205#1879—132no—
206#1750—131no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225Q8×C13—84no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—84no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13#12012yes—
239C2×C4×C13#12012yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—88no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—24no—
259D52—42no—
260D52—84no—
261C4×D13—42no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—84no—
264Dic26—24no—
265Dic26—42no—
266C8×C13—42no—
267#1055—24no—
268C22×SD16—132no—
269C22×D8—132no—
270#542—264no—
271#542—264no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
273C2×#127C2×D1311yescharacteristic
274C2×#126—261no—
275C2×#124—131no—
276C2×#124—261no—
277C2×#123—261no—
278C2×C22⋊Q8—131no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×#121—132no—
281C2×#121—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283C2×C4×D4—131no—
284C2×#117—131no—
285#496—264no—
286#486—24no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102C2×D1312yes—
290C2×#102C2×D1312yes—
291C2×C22⋊C8—132no—
292C2×#97—131no—
293C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
294#394—261no—
295#394—261no—
296#392—261no—
297#392—261no—
298#390—132no—
299#382—131no—
300#340—132no—
301#340—132no—
302#336—132no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#53211yescharacteristic
312C22×C13#53511yescharacteristic
313C22×C13#57612yes—
314C22×C13#57712yes—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—82no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#54612yes—
330C4×C13#55012yes—
331Dic13—42no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—82no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—131no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4C22×D1312yes—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C2×SD16—264no—
347C2×SD16—264no—
348C2×SD16—522no—
349C2×D8—264no—
350C2×D8—264no—
351C2×D8—522no—
352C22×C8—132no—
353C22×C8C22×D1312yes—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8C22⋊D1314yescomplemented
356#127—22no—
357#127—22no—
358#126—268no—
359#124—134no—
360#124—268no—
361#124—262no—
362#123—268no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—268no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—522no—
369#121—522no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—131no—
385C2×C22⋊C4—131no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397#103—522no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—522no—
401C22⋊C8—264no—
402#97—262no—
403C4×C8—22no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406C2×C13—162no—
407C2×C13#243111yescharacteristic
408C2×C13#300811yescharacteristic
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13#317912yes—
411C2×C13#322412yes—
412D13—81no—
413D13—82no—
414C24—22no—
415C24—131no—
416C24—261no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4—1042no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—264no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—1042no—
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458SD16—528no—
459D8—528no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—134no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—524no—
485C22⋊C4—1042no—
486C22⋊C4—1042no—
487C42—264no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42D4×D1312yes—
491C42C2×C22⋊D1312yes—
492C13#2561411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—84no—
512Q8—264no—
513Q8—522no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—264no—
521D4—522no—
522D4—1044no—
523D4—1048no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1044no—
546C2×C4#8819112yes—
547C2×C4#8819112yes—
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#41×D1312yes—
550C2×C4#8825612yes—
551C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—264no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—522no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—521no—
568C22—522no—
569C22—1042no—
570C22—1042no—
571C22#1171937311yescharacteristic
572C22#1171937911yescharacteristic
573C22#1171946212yes—
574C22#1171946712yes—
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—1042no—
585C4#1171938112yes—
586C4#1171953912yes—
587C2—162no—
588C2—1041no—
589C2—1042no—
590C2#1311845811yescharacteristic
591C2#1312410011yescharacteristic
592C2#1312411811yescharacteristic
593C2#1312552612yes—
594C2#1312593312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#25614
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719438C2semidirect
2. C2×#11718735C2semidirect
3. #13120587C2semidirect
4. #13115840C2semidirect
5. #13115833C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115647C2semidirect
8. #13115188C2semidirect
9. #13115181C2semidirect
10. #13114603C2semidirect
11. C2×C13×#486C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
105. #88129D4semidirect
198. C2×#486D13semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
492. C13#25614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194382
C2×#117187352
#131205872
#131158402
#131158332
#131158102
#131156472
#131151882
#131151812
#131146032
C2×C13×#4862
#2561413