Finite Group Databasebeta

← #15916603

Subgroups — #15916603

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115883C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115205C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C13×#556—21no—
11C13×#555—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88205C2214yes—
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2212yes—
28C2×#88077C2214yes—
29#11718891—22no—
30#11718753—21no—
31#11718737—21no—
32#11718721—22no—
33#11718692—21no—
34#11718692—21no—
35#11718680—21no—
36#11718680—21no—
37#11718665C2212yes—
38#11718638—22no—
39#11718635C2214yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#126—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124D412yes—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—24no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117—21no—
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D412yes—
91C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13—21no—
93C2×C42×C13C2311yescharacteristic
94#88205—28no—
95#88205—44no—
96#88205—44no—
97C2×#6107—22no—
98C2×#6107—24no—
99C2×#6105—22no—
100C2×#6105—24no—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2312yes—
106C2×#6099C2312yes—
107C2×#6099C2312yes—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88077—24no—
113#88077—44no—
114#88071—28no—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25615—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—22no—
123C13×#41—24no—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—84no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—44no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—24no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182#6107—48no—
183#6107—44no—
184#6105—48no—
185#6105—44no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—42no—
194#6099—22no—
195#6099—24no—
196#6099#4114yescomplemented
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199#3511D1311yescharacteristic
200#3152—131no—
201#3039—131no—
202#2862—131no—
203#2007—134no—
204#1997—131no—
205#1962—131no—
206#1882—134no—
207C4×#104—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—24no—
214Q8×C13—44no—
215Q8×C13—82no—
216D4×C13—21no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—84no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—84no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—44no—
254#1055—24no—
255#1055—42no—
256C2×#137—134no—
257C2×#137—132no—
258#556—21no—
259#555—21no—
260#554—21no—
261#553—22no—
262#548—22no—
263#547—21no—
264#542—22no—
265#537C2×D1312yes—
266#533—21no—
267#532—21no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#520C2×D1312yes—
272C4×#41C2×D1311yescharacteristic
273#497—262no—
274#494—261no—
275#492—261no—
276#462—261no—
277#462—261no—
278#461—261no—
279#461—261no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—134no—
283#419—132no—
284C4×M16—131no—
285#391—134no—
286#391—262no—
287#382—262no—
288C43—131no—
289#343—134no—
290#339—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13#55012yes—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—44no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13#45512yes—
309C4×C13#45612yes—
310C4×C13#53211yescharacteristic
311C4×C13#53511yescharacteristic
312C4×C13#54612yes—
313Dic13—44no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41C22×D1311yescharacteristic
317C2×#41C22×D1312yes—
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8C22⋊D1312yes—
320#137—268no—
321#137—524no—
322#137—524no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—264no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—132no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338#127C22⋊D1311yescharacteristic
339#126—24no—
340#125—22no—
341#124—22no—
342#124—24no—
343#124C22⋊D1312yes—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#104—264no—
385#104—524no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#97—261no—
389C4×C8—261no—
390#95—268no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#243111yescharacteristic
395C2×C13C2×#45511yescharacteristic
396C2×C13C2×#45611yescharacteristic
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—84no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
410C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
417C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—528no—
430Q16—524no—
431SD16—528no—
432SD16—524no—
433M16—134no—
434M16—262no—
435M16—264no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—264no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—522no—
470C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C13#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—524no—
484Q8—522no—
485Q8—522no—
486D4—24no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—84no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4#8820711yescharacteristic
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4#8820711yescharacteristic
517C2×C4#41×D1312yes—
518C2×C4#8825612yes—
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—264no—
522C8—522no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22#1171953912yes—
532C22C2×#8820711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—524no—
541C4—1042no—
542C4#1171890312yes—
543C4#1171890712yes—
544C4#1171953412yes—
545C4#1171953511yescharacteristic
546C4#1171953711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—82no—
550C2#1311845111yescharacteristic
551C2C2×#1171890311yescharacteristic
552C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#25615
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125296C2semidirect
2. #13124323C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13115883C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115205C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
196. #6099#41semidirect
474. C13#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252962
#131243232
#131232132
#131158832
#131158262
#131156652
#131152052
C4×#880772
C13×#35112
#2561513