Finite Group Databasebeta

← #15916604

Subgroups — #15916604

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115881C214yesmaximal, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115207C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88196C2212yes—
16#11719433—21no—
17#11719421—21no—
18#11719387—22no—
19#11719323—22no—
20#11719303—22no—
21#11719268—21no—
22#11719260—21no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#497—22no—
28C13×#494—21no—
29C13×#492—21no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2214yes—
32#11718891C2214yes—
33#11718886C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718751—21no—
36#11718751—21no—
37#11718744—21no—
38#11718744—21no—
39#11718638—22no—
40#11718635—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×Dic26D412yes—
50C13×#137—28no—
51C13×#137—44no—
52C2×C13×Q16—24no—
53C2×C13×SD16—24no—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124D412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88196—44no—
73C2×#6106—22no—
74#88193—24no—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77#88190—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—24no—
81#88184—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180—22no—
85#88180C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13D412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89#88178—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88151—22no—
95#88146—22no—
96#88144—22no—
97#88141—22no—
98#88140—24no—
99#88139—24no—
100#88133—24no—
101#88132—24no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52D411yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110C4×Dic26D411yescharacteristic
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88077—44no—
115#88075—22no—
116#88075—22no—
117#88071—28no—
118#88065—24no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121#25615—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—24no—
123C13×#41—24no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13—24no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—21no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13C2×D414yes—
143#6129—84no—
144#6127—22no—
145#6127—22no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
154C13×Q16—48no—
155C13×SD16—48no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16#4114yescomplemented
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—21no—
174#6107—44no—
175#6106—44no—
176#6103—24no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—24no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—42no—
197#6099—24no—
198C2×#1055—22no—
199#3511—131no—
200#3152D1311yescharacteristic, complemented
201#3039—131no—
202#2862—131no—
203#2007—134no—
204#1997—131no—
205#1962—131no—
206#1882—134no—
207C4×#104—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—44no—
215D4×C13—24no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4112yes—
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—84no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—84no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—44no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—24no—
255#1055—42no—
256C2×#137—132no—
257C2×#137C2×D1314yes—
258#556—261no—
259#555—261no—
260#554—261no—
261#553—262no—
262#548—262no—
263#547—261no—
264#542—262no—
265#537—132no—
266#533—261no—
267#532—261no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#520—132no—
272C4×#41—131no—
273#497—22no—
274#494—21no—
275#492—21no—
276#462—261no—
277#462—261no—
278#461—261no—
279#461—261no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—134no—
283#419—132no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285#391—134no—
286#391—262no—
287#382—262no—
288C43—131no—
289#343—134no—
290#339—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#55012yes—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13#45512yes—
306C4×C13#45612yes—
307C4×C13#53211yescharacteristic
308C4×C13#53511yescharacteristic
309C4×C13#54612yes—
310Dic13—44no—
311Dic13—41no—
312Dic13—44no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41C22×D1312yes—
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8C22×D1312yes—
320#137—28no—
321#137—44no—
322#137—524no—
323C2×Q16—24no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—24no—
326C2×SD16—262no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338#127C22⋊D1311yescharacteristic
339#126—264no—
340#125—262no—
341#124—264no—
342#124—262no—
343#124C22⋊D1312yes—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—131no—
362C4×D4—131no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—131no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#104—264no—
385#104—524no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—268no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—82no—
393C2×C13#243111yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C2×C13C2×#45611yescharacteristic
396D13—81no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—262no—
400#41—262no—
401#41—1044no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—131no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—134no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—524no—
431SD16—48no—
432SD16—524no—
433M16—22no—
434M16—264no—
435M16#612914yescomplemented
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C42—264no—
463C42—264no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42—261no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—522no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C13#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—22no—
476C23—261no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—24no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—524no—
485Q8—1042no—
486D4—24no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—261no—
491D4—261no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×#612912yes—
519C2×C4#8825112yes—
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—522no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22—521no—
531C22#1171942312yes—
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—524no—
538C4—521no—
539C4—524no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4#1171886312yes—
543C4#1171886612yes—
544C4#1171942011yescharacteristic
545C4#1171942111yescharacteristic
546C4#1171951112yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—1041no—
550C2#1311845211yescharacteristic
551C2C2×#1171886311yescharacteristic
552C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#25615
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124319C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13115881C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115207C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3152C2semidirect
157. C13×M16#41semidirect
200. #3152D13semidirect
435. M16#6129semidirect
474. C13#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131243192
#131232132
#131158812
#131158252
#131156652
#131152072
C4×#880652
C13×#31522
#2561513