Finite Group Databasebeta

← #15916607

Subgroups — #15916607

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115884C214yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115206C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12C2×#88205C2212yes—
13C2×#88163C2214yes—
14#11719289—21no—
15#11719284—21no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719257—22no—
19#11719256—21no—
20#11719239—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C43×C13C2211yescharacteristic
30#11718692—21no—
31#11718692—21no—
32#11718680—21no—
33#11718680—21no—
34#11718665C2212yes—
35#11718597—22no—
36#11718590—22no—
37#11718590C2214yes—
38C2×#88045C2214yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718376—22no—
41#11718360—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×Dic26D412yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C4×Q8×C13D411yescharacteristic
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D411yescharacteristic
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C13×#117C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88205—44no—
65#88200—22no—
66C2×#6107—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69C2×#6105—22no—
70#88184—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—22no—
74#88180—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D412yes—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—28no—
83#88163—44no—
84C2×Dic52—24no—
85C2×#6095—24no—
86#88152—24no—
87#88150—24no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88139—24no—
91#88137—24no—
92#88135—24no—
93#88129—22no—
94#88129D412yes—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×#104—24no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88071—28no—
116#88050—22no—
117#88050—22no—
118#88045—44no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4⋊#1055—21no—
121#25615—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D414yes—
138#6127—24no—
139#6127—24no—
140#6127—84no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52C2×D412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—22no—
155C13×M16#4114yescomplemented
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—42no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176#6107—44no—
177#6105—44no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192#6101—24no—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—24no—
195#6099—24no—
196C2×#1055—22no—
197Dic52—48no—
198#6095—48no—
199#3511—131no—
200#3152—131no—
201#3039—131no—
202#2862—131no—
203#2007—134no—
204#1997—131no—
205#1962—131no—
206#1882—134no—
207C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
208C23×C13—21no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—21no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—44no—
242D52—24no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—24no—
249Dic26—44no—
250Dic26—42no—
251Dic26—42no—
252Dic26—44no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—24no—
255#1055—42no—
256C2×#137—132no—
257C2×#137—134no—
258#556—261no—
259#555—261no—
260#554—261no—
261#553—262no—
262#548—262no—
263#547—261no—
264#542—262no—
265#537—132no—
266#533—261no—
267#532—131no—
268#532—261no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271#520—132no—
272C4×#41C2×D1311yescharacteristic
273#497—262no—
274#494—261no—
275#492—261no—
276#462—261no—
277#462—261no—
278#461—261no—
279#461—261no—
280#423—131no—
281C2×#104—134no—
282C2×#104C2×D1312yes—
283#419—132no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285#391—134no—
286#391—262no—
287#382—262no—
288C43C2×D1311yescharacteristic
289#343—134no—
290#339C2×D1312yes—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#55012yes—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13#45512yes—
308C4×C13#45612yes—
309C4×C13#53211yescharacteristic
310C4×C13#53511yescharacteristic
311C4×C13#54612yes—
312Dic13—42no—
313Dic13—44no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—132no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41C22×D1311yescharacteristic
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8—132no—
320#137—268no—
321#137—524no—
322#137—524no—
323C2×Q16—264no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—264no—
326C2×SD16—262no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338#127—131no—
339#126—264no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—264no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8D5211yescharacteristic
358C4×Q8D5211yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4D5211yescharacteristic
367C4×D4D5211yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D1312yes—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#104—24no—
385#104—524no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—268no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#243111yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C2×C13C2×#45611yescharacteristic
396D13—82no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—264no—
400#41—264no—
401#41—1044no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—262no—
404C2×Q8—262no—
405C2×Q8—262no—
406C2×Q8—264no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—264no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—528no—
430Q16—524no—
431SD16—528no—
432SD16—524no—
433M16—22no—
434M16—264no—
435M16#612714yescomplemented
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C42—24no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—42no—
469C42—264no—
470C42C2×D5211yescharacteristic
471C42C2×D5211yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C13#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476C23—262no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—264no—
481Q8—524no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—524no—
485Q8—1042no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—264no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4C22×D5211yescharacteristic
518C2×C4C2×#612712yes—
519C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
520C2×C4#8825612yes—
521C8—24no—
522C8—522no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22#1171925812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—524no—
540C4—522no—
541C4—1042no—
542C4#1171848612yes—
543C4#1171848712yes—
544C4#1171918211yescharacteristic
545C4#1171923011yescharacteristic
546C4#1171925512yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1042no—
550C2#1311845511yescharacteristic
551C2C2×#1171848611yescharacteristic
552C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25615
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13123214C2semidirect
5. #13115884C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115206C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
155. C13×M16#41semidirect
207. C4×#104D13semidirect
435. M16#6127semidirect
474. C13#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252952
#131243232
#131232142
#131158842
#131158252
#131156642
#131152062
C4×C13×#1042
#2561513