Finite Group Databasebeta

← #15916608

Subgroups — #15916608

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115881C214yesmaximal, complemented
5#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115202C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14C2×#88196C2214yes—
15#11719289—21no—
16#11719284—21no—
17#11719270—22no—
18#11719268—21no—
19#11719257—22no—
20#11719256—21no—
21#11719239—22no—
22#11719228C2212yes—
23#11719182—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#462—21no—
28C13×#462—21no—
29C13×#461—21no—
30C13×#461—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#419C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34#11718891C2214yes—
35C2×#88065C2214yes—
36#11718753—21no—
37#11718747—22no—
38#11718746—21no—
39#11718638—22no—
40#11718635—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718146C2214yes—
44#11718124C2212yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6127—22no—
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26D412yes—
50C13×#137—44no—
51C2×C13×Q16—22no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71C2×#6107—24no—
72#88196—28no—
73#88196—44no—
74C2×#6106—24no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88184—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—22no—
81#88180—22no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C2×#6099C2312yes—
90#88152—24no—
91#88150—24no—
92#88146—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88139—24no—
95#88137—24no—
96#88135—24no—
97#88129—22no—
98#88129D412yes—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104#88124—22no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#103—22no—
115C13×#103—22no—
116#88077—24no—
117#88071—28no—
118#88065—44no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25615—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13—24no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D414yes—
142#6127—24no—
143#6127—24no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—44no—
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×Q16—44no—
155C13×SD16—44no—
156C13×M16—24no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—24no—
177#6107—48no—
178#6106—48no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—42no—
196#6099—22no—
197#6099#4114yescomplemented
198C2×#1055—22no—
199#3511—131no—
200#3152—131no—
201#3039D1311yescharacteristic, complemented
202#2862—131no—
203#2007—134no—
204#1997—131no—
205#1962—131no—
206#1882—134no—
207C4×#104—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—44no—
216D4×C13—21no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—24no—
252Dic26—44no—
253Dic26—82no—
254C8×C13—42no—
255#1055—24no—
256C2×#137—134no—
257C2×#137C2×D1312yes—
258#556—261no—
259#555—261no—
260#554—261no—
261#553—262no—
262#548—262no—
263#547—261no—
264#542—262no—
265#537—132no—
266#533—261no—
267#532—131no—
268#532—261no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#520—132no—
272C4×#41C2×D1311yescharacteristic
273#497—262no—
274#494—261no—
275#492—261no—
276#462—21no—
277#462—21no—
278#461—21no—
279#461—21no—
280#423C2×D1311yescharacteristic
281C2×#104—132no—
282C2×#104—134no—
283#419C2×D1312yes—
284C4×M16—131no—
285#391—134no—
286#391—262no—
287#382—262no—
288C43—131no—
289#343—134no—
290#339—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13#55012yes—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13#45512yes—
308C4×C13#45612yes—
309C4×C13#53211yescharacteristic
310C4×C13#53511yescharacteristic
311C4×C13#54612yes—
312Dic13—44no—
313Dic13—42no—
314Dic13—44no—
315C2×#41—132no—
316C2×#41—262no—
317C2×#41C22×D1311yescharacteristic
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8C22×D1312yes—
320#137—44no—
321#137—268no—
322#137—524no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—264no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338#127—131no—
339#126—264no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—264no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—262no—
357C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—264no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—132no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—264no—
385#104—524no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#97—261no—
389C4×C8—261no—
390#95—268no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#243111yescharacteristic
394C2×C13C2×#45511yescharacteristic
395C2×C13C2×#45611yescharacteristic
396D13—82no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—264no—
400#41—264no—
401#41—1044no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—524no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—44no—
430Q16—528no—
431SD16—44no—
432SD16—528no—
433M16—24no—
434M16—134no—
435M16—262no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—264no—
466C42—264no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—522no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C13#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—21no—
476C23—262no—
477C23C2×D4×D1311yescharacteristic
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—44no—
483Q8—264no—
484Q8—524no—
485Q8—1042no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—42no—
489D4—264no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—264no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825112yes—
519C2×C4#41×D1312yes—
520C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—264no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—522no—
531C22#1171930412yes—
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—524no—
540C4—524no—
541C4—522no—
542C4#1171886312yes—
543C4#1171886612yes—
544C4#1171931712yes—
545C4#1171951011yescharacteristic
546C4#1171953711yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—1042no—
550C2#1311845611yescharacteristic
551C2C2×#1171886311yescharacteristic
552C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#25615
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13123213C2semidirect
4. #13115881C2semidirect
5. #13115824C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115202C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
9. C13×#3039C2semidirect
197. #6099#41semidirect
201. #3039D13semidirect
474. C13#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252932
#131232132
#131158812
#131158242
#131156632
#131152022
C4×#880772
C13×#30392
#2561513