Finite Group Databasebeta

← #15916609

Subgroups — #15916609

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C214yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115204C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12C2×#88163C2214yes—
13C2×#88163C2212yes—
14#11719439—21no—
15#11719438—22no—
16#11719437—21no—
17#11719435—21no—
18#11719433—21no—
19#11719431—21no—
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215C2212yes—
23#11719209C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718891—22no—
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88065C2214yes—
32#11718781C2212yes—
33#11718638—22no—
34#11718635C2214yes—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718510—21no—
37#11718510—21no—
38#11718502—21no—
39#11718502—21no—
40#11718376—22no—
41#11718360—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×Dic26C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D412yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62#88200—24no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—24no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—24no—
70#88180C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76#88163—28no—
77#88163—44no—
78#88163—44no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×Dic52—24no—
81C2×#6095—22no—
82C2×#6095—24no—
83#88152—24no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—24no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88141—22no—
97#88129D412yes—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D411yescharacteristic
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26D411yescharacteristic
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88071—28no—
117#88065—24no—
118#88065—44no—
119#88056—22no—
120#88056—22no—
121#25615—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—44no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D414yes—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133#6131—84no—
134#6127—22no—
135#6127—24no—
136#6127—24no—
137#6127—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52C2×D411yescharacteristic
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×M16—22no—
155C13×M16—24no—
156C13×M16#4114yescomplemented
157C2×C8×C13—22no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—21no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—24no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—42no—
195Dic52—48no—
196Dic52—44no—
197#6095—48no—
198#6095—44no—
199#3511—131no—
200#3152—131no—
201#3039—131no—
202#2862—131no—
203#2007—134no—
204#1997D1311yescharacteristic, complemented
205#1962—131no—
206#1882—134no—
207C4×#104—131no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—44no—
212Q8×C13—82no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4112yes—
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—44no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—44no—
236D52—21no—
237D52—21no—
238D52—24no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—84no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—24no—
251Dic26—42no—
252Dic26—42no—
253Dic26—44no—
254C8×C13—24no—
255C8×C13—42no—
256C2×#137—134no—
257C2×#137—132no—
258#556—261no—
259#555—261no—
260#554—261no—
261#553—262no—
262#548—262no—
263#547—261no—
264#542—262no—
265#537—132no—
266#533—261no—
267#532—131no—
268#532—261no—
269C2×C4⋊Q8—131no—
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#520—132no—
272C4×#41—131no—
273#497—262no—
274#494—261no—
275#492—261no—
276#462—261no—
277#462—261no—
278#461—261no—
279#461—261no—
280#423C2×D1311yescharacteristic
281C2×#104—132no—
282C2×#104—134no—
283#419—132no—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285#391—134no—
286#391—262no—
287#382—262no—
288C43—131no—
289#343C2×D1314yes—
290#339—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#55012yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13#45512yes—
305C4×C13#45612yes—
306C4×C13#53211yescharacteristic
307C4×C13#53511yescharacteristic
308C4×C13#54612yes—
309Dic13—44no—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—82no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—132no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8—132no—
319C22×Q8D5212yes—
320#137—268no—
321#137—524no—
322#137—524no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—264no—
327C2×M16C22×D1312yes—
328C2×M16C22×D1312yes—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338#127—131no—
339#126—264no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—264no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121—264no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—131no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4D5212yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C42—132no—
378C2×C42—261no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384#104—264no—
385#104—524no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—268no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13#243111yescharacteristic
393C2×C13C2×#45511yescharacteristic
394C2×C13C2×#45611yescharacteristic
395D13—81no—
396D13—82no—
397#41—262no—
398#41—264no—
399#41—264no—
400#41—262no—
401#41—1044no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—264no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4C2×D5211yescharacteristic
426C22×C4C2×D5211yescharacteristic
427C22×C4C2×D5214yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—528no—
430Q16—524no—
431SD16—528no—
432SD16—524no—
433M16—22no—
434M16—24no—
435M16#613114yescomplemented
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—521no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C42—264no—
463C42—264no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42—261no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—522no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C13#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—261no—
476C23—262no—
477C23C22×D5211yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—261no—
481Q8—264no—
482Q8—261no—
483Q8—522no—
484Q8—524no—
485Q8—522no—
486D4—261no—
487D4—264no—
488D4—261no—
489D4—522no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—524no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813611yescharacteristic
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8813611yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4C2×#613112yes—
520C2×C4#8825612yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—521no—
526C22—522no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22C2×#8813611yescharacteristic
532C22#1171928212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—524no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—522no—
540C4—521no—
541C4—1042no—
542C4#1171840712yes—
543C4#1171841312yes—
544C4#1171933512yes—
545C4#1171937911yescharacteristic
546C4#1171943011yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—1041no—
549C2—1042no—
550C2#1311845711yescharacteristic
551C2C2×#1171840711yescharacteristic
552C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25615
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124324C2semidirect
4. #13123213C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115204C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
156. C13×M16#41semidirect
204. #1997D13semidirect
435. M16#6131semidirect
474. C13#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252952
#131243242
#131232132
#131158852
#131156632
#131152042
C4×#880652
C13×#19972
#2561513