Finite Group Databasebeta

← #15916610

Subgroups — #15916610

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115882C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115208C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—22no—
13C2×#88196C2214yes—
14C2×#88196C2212yes—
15#11719439—21no—
16#11719438—22no—
17#11719437—21no—
18#11719435—21no—
19#11719433—21no—
20#11719431—21no—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215C2212yes—
24#11719209C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C13×#391—22no—
28C13×#391C2214yes—
29C13×#382—22no—
30C43×C13C2211yescharacteristic
31#11718886C2212yes—
32#11718753—21no—
33#11718751—21no—
34#11718751—21no—
35#11718747—22no—
36#11718746—21no—
37#11718744—21no—
38#11718744—21no—
39C2×#88045C2212yes—
40C2×#88045C2214yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718122C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2312yes—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71C2×#6107—24no—
72C2×#6107—22no—
73#88196—28no—
74#88196—44no—
75#88196—44no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—24no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—24no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—24no—
84#88180C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—24no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88141—22no—
101#88129D412yes—
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108C42×D13—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26D411yescharacteristic
111C4×Dic26D411yescharacteristic
112C13×#95—28no—
113#88075—22no—
114#88075—22no—
115#88045—24no—
116#88045—44no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120C4×#1055—21no—
121#25615—131nomaximal, Sylow
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—24no—
127C2×Q8×C13—24no—
128C2×Q8×C13—44no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137#6131—84no—
138#6127—24no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4—41no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—42no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171#6107—48no—
172#6107—44no—
173#6106—48no—
174#6106—44no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187#6101—24no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194#6099—22no—
195#6099—24no—
196#6099#4114yescomplemented
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199#3511—131no—
200#3152—131no—
201#3039—131no—
202#2862D1311yescharacteristic, complemented
203#2007—134no—
204#1997—131no—
205#1962—131no—
206#1882—134no—
207C4×#104—131no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—21no—
210C22×D13—22no—
211Q8×C13—44no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—44no—
215Q8×C13—82no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239D52—21no—
240D52—21no—
241D52—24no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—84no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—84no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—24no—
254#1055—24no—
255#1055—42no—
256C2×#137—134no—
257C2×#137—132no—
258#556—261no—
259#555—261no—
260#554—261no—
261#553—262no—
262#548—262no—
263#547—261no—
264#542—262no—
265#537—132no—
266#533—261no—
267#532—131no—
268#532—261no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
271#520—132no—
272C4×#41—131no—
273#497—262no—
274#494—261no—
275#492—261no—
276#462—261no—
277#462—261no—
278#461—261no—
279#461—261no—
280#423—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—134no—
283#419—132no—
284C4×M16—131no—
285#391—22no—
286#391C2×D1314yes—
287#382—22no—
288C43C2×D1311yescharacteristic
289#343—134no—
290#339—132no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#55012yes—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#45512yes—
307C4×C13#45612yes—
308C4×C13#53211yescharacteristic
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13#54612yes—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—132no—
317C2×#41—262no—
318C22×Q8C22⋊D1312yes—
319C22×Q8C22×D1312yes—
320#137—268no—
321#137—524no—
322#137—524no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—264no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—264no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—132no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—131no—
338#127—131no—
339#126—264no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—264no—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—264no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121—264no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—131no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368#117—131no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42C22×D1312yes—
381C2×C42C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384#104—264no—
385#104—524no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#97—261no—
389C4×C8—261no—
390#95—28no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13#243111yescharacteristic
393C2×C13C2×#45511yescharacteristic
394C2×C13C2×#45611yescharacteristic
395D13—81no—
396D13—82no—
397#41—262no—
398#41—264no—
399#41—264no—
400#41—262no—
401#41—1044no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—132no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—132no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—528no—
430Q16—524no—
431SD16—528no—
432SD16—524no—
433M16—134no—
434M16—262no—
435M16—264no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C42—24no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—42no—
466C42—264no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42D4×D1311yescharacteristic
471C42D4×D1311yescharacteristic
472C42D4×D1311yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C13#2561511yescharacteristic, complemented, Sylow
475C23—261no—
476C23—262no—
477C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—261no—
484Q8—261no—
485Q8—264no—
486D4—261no—
487D4—261no—
488D4—264no—
489D4—522no—
490D4—524no—
491D4—522no—
492D4—522no—
493D4—1044no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1044no—
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4#8819111yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#41×D1312yes—
520C2×C4#8825612yes—
521C8—264no—
522C8—522no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—521no—
526C22—522no—
527C22—521no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C22#1171953912yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—522no—
541C4—521no—
542C4#1171872212yes—
543C4#1171875612yes—
544C4#1171937311yescharacteristic
545C4#1171937911yescharacteristic
546C4#1171938112yes—
547C2—22no—
548C2—1041no—
549C2—1042no—
550C2#1311845811yescharacteristic
551C2C2×#1171872211yescharacteristic
552C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2862C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#2862D13
hypocenterC13#25615
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13115882C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115664C2semidirect
7. #13115208C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2862C2semidirect
196. #6099#41semidirect
202. #2862D13semidirect
474. C13#25615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252932
#131243192
#131158822
#131158262
#131156642
#131152082
C4×#880452
C13×#28622
#2561513