Finite Group Databasebeta

← #15916612

Subgroups — #15916612

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115878C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115212C214yesmaximal, complemented
8C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#556—21no—
11C13×#555—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547—21no—
16C13×#542—22no—
17C13×#537C2212yes—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520C2212yes—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2214yes—
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88201—22no—
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2214yes—
30#11718746—21no—
31#11718734—21no—
32#11718719—22no—
33#11718688—21no—
34#11718688—21no—
35#11718676—21no—
36#11718676—21no—
37#11718662C2212yes—
38#11718649—22no—
39#11718649C2214yes—
40C42×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718124C2212yes—
44#11718122C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41C2311yescharacteristic
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13D412yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#126—24no—
59C13×#125—22no—
60C13×#124—22no—
61C13×#124—24no—
62C13×#124D412yes—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—24no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—24no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86C4×D4×C13D411yescharacteristic
87C13×#117—22no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—22no—
92C2×C13×C4⋊C4D412yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88203—28no—
97#88203—44no—
98#88203—44no—
99#88201—48no—
100C2×#6106—22no—
101C2×#6106—24no—
102C2×#6104—22no—
103C2×#6104—24no—
104C2×#6103—28no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2312yes—
108C2×#6099C2312yes—
109C2×#6099C2312yes—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88128—21no—
113#88128—21no—
114#88077—24no—
115#88077—44no—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043—21no—
121C4×#1055—21no—
122#25616—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—24no—
126C13×#41—24no—
127C13×#41—22no—
128C13×#41—84no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—24no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—24no—
154C2×D52—24no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—24no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—24no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189#6106—48no—
190#6106—44no—
191#6104—48no—
192#6104—44no—
193#6103—416no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—42no—
198#6099—22no—
199#6099—24no—
200#6099#4114yescomplemented
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3511D1311yescharacteristic, complemented
204#3151—131no—
205#3038—131no—
206#2858—131no—
207#2006—134no—
208#1997—131no—
209#1962—131no—
210#1883—134no—
211C4×#104—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—44no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219Q8×C13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—24no—
222Q8×C13—44no—
223Q8×C13—82no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13—24no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—24no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—84no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4112yes—
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259D52—44no—
260D52—82no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264#1055—24no—
265#1055—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#556—21no—
269#555—21no—
270#554—21no—
271#553—22no—
272#548—22no—
273#547—21no—
274#542—22no—
275#537C2×D1312yes—
276#533—21no—
277#532—21no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#127—131no—
281C2×#124—262no—
282#520C2×D1312yes—
283C4×#41C2×D1311yescharacteristic
284#496—262no—
285#493—261no—
286#492—261no—
287#460—261no—
288#460—261no—
289#459—261no—
290#459—261no—
291#423—131no—
292C2×#104—132no—
293C2×#104—134no—
294#418—132no—
295C4×M16—131no—
296#390—134no—
297#390—262no—
298C43—131no—
299#343—134no—
300#339—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#55012yes—
311C2×D13—88no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—44no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13#45312yes—
323C4×C13#45412yes—
324C4×C13#53211yescharacteristic
325C4×C13#53511yescharacteristic
326C4×C13#54612yes—
327Dic13—44no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41C22×D1311yescharacteristic
330C2×#41C22×D1312yes—
331C22×Q8C22⋊D1312yes—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335AGL(1,ℤ/8)—268no—
336AGL(1,ℤ/8)—524no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—264no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—264no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—132no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349#127—261no—
350#127—261no—
351#127—261no—
352#127—261no—
353#127C22⋊D1311yescharacteristic
354#126—24no—
355#125—22no—
356#124—22no—
357#124—24no—
358#124—528no—
359#124C22⋊D1312yes—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—268no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—132no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#104—264no—
400#104—524no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#243111yescharacteristic
409C2×C13C2×#45311yescharacteristic
410C2×C13C2×#45411yescharacteristic
411D13—162no—
412C24—262no—
413#41—22no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—84no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—521no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
439C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450SD16—528no—
451SD16—524no—
452D8—528no—
453D8—524no—
454M16—134no—
455M16—262no—
456M16—264no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—5216no—
480C42—24no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—522no—
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C13#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—524no—
496C23—524no—
497C23—524no—
498C23—522no—
499C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505D4—24no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—84no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—264no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4#8820711yescharacteristic
538C2×C4#8820711yescharacteristic
539C2×C4#8820711yescharacteristic
540C2×C4#8820711yescharacteristic
541C2×C4#41×D1312yes—
542C2×C4#8825612yes—
543C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—264no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—1048no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22#1171953912yes—
560C22C2×#8820711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—524no—
569C4#1171890212yes—
570C4#1171890612yes—
571C4#1171953412yes—
572C4#1171953511yescharacteristic
573C4#1171953711yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—82no—
577C2—2082no—
578C2#1311845111yescharacteristic
579C2C2×#1171890211yescharacteristic
580C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#25616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125289C2semidirect
2. #13124316C2semidirect
3. #13123194C2semidirect
4. #13115878C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115212C2semidirect
8. C4×#88077C2semidirect
9. C13×#3511C2semidirect
200. #6099#41semidirect
203. #3511D13semidirect
492. C13#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131243162
#131231942
#131158782
#131158262
#131156652
#131152122
C4×#880772
C13×#35112
#2561613