Finite Group Databasebeta

← #15916613

Subgroups — #15916613

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115876C214yesmaximal, complemented
5#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115214C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88190—22no—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719433—21no—
18#11719421—21no—
19#11719387—22no—
20#11719323—22no—
21#11719303—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24#11719248—21no—
25#11719247—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#496—22no—
29C13×#493—21no—
30C13×#492—21no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2214yes—
33#11718882—22no—
34#11718882C2214yes—
35#11718876C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718736—21no—
38#11718736—21no—
39#11718733—21no—
40#11718733—21no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718147C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2312yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C22×Dic26D412yes—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
53C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×C13×SD16—24no—
55C2×C13×D8—24no—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—28no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88193—24no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88190—22no—
76#88190—48no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6105—22no—
81#88186—44no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—22no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D412yes—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×#6099C2312yes—
96#88151—22no—
97#88146—22no—
98#88144—22no—
99#88141—22no—
100#88140—24no—
101#88139—24no—
102#88133—24no—
103#88132—24no—
104C4×D52D411yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88077—44no—
117#88072—22no—
118#88072—22no—
119#88065—24no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122#25616—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—22no—
124C13×#41—24no—
125C13×#41—24no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—24no—
133C2×D4×C13—24no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13—44no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—24no—
149C22×Dic13C2×D414yes—
150#6129—84no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16—48no—
162C13×D8—48no—
163C13×M16—22no—
164C13×M16#4114yescomplemented
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—416no—
178#6105—44no—
179#6104—44no—
180#6103—24no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6101—24no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—24no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—42no—
201#6099—24no—
202C2×#1055—22no—
203#3511—131no—
204#3151D1311yescharacteristic, complemented
205#3038—131no—
206#2858—131no—
207#2006—134no—
208#1997—131no—
209#1962—131no—
210#1883—134no—
211C4×#104—131no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—44no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—44no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219Q8×C13—24no—
220D4×C13—24no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—82no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×#4112yes—
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—84no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13—84no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—44no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—24no—
265#1055—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1314yes—
268#556—261no—
269#555—261no—
270#554—261no—
271#553—262no—
272#548—262no—
273#547—261no—
274#542—262no—
275#537—132no—
276#533—261no—
277#532—261no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×#127C2×D1311yescharacteristic
281C2×#124—262no—
282#520—132no—
283C4×#41—131no—
284#496—22no—
285#493—21no—
286#492—21no—
287#460—261no—
288#460—261no—
289#459—261no—
290#459—261no—
291#423—131no—
292C2×#104—132no—
293C2×#104—134no—
294#418—132no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296#390—134no—
297#390—262no—
298C43—131no—
299#343—134no—
300#339—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—88no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—82no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#55012yes—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13#45312yes—
319C4×C13#45412yes—
320C4×C13#53211yescharacteristic
321C4×C13#53511yescharacteristic
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—44no—
324Dic13—41no—
325Dic13—44no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41C22×D1312yes—
331C22×Q8—132no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D1312yes—
335AGL(1,ℤ/8)—28no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338C2×SD16—24no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—24no—
341C2×D8—262no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127C22⋊D1311yescharacteristic
354#126—264no—
355#125—262no—
356#124—264no—
357#124—262no—
358#124—528no—
359#124C22⋊D1312yes—
360#123—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—268no—
392C2×C42—132no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#104—264no—
400#104—524no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—82no—
407C2×C13—162no—
408C2×C13#243111yescharacteristic
409C2×C13C2×#45311yescharacteristic
410C2×C13C2×#45411yescharacteristic
411D13—81no—
412C24—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—1044no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—264no—
439C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—134no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450SD16—48no—
451SD16—524no—
452D8—48no—
453D8—524no—
454M16—22no—
455M16—264no—
456M16#612914yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—5216no—
480C42—264no—
481C42—264no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—522no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C13#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—261no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—524no—
504Q8—1042no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—264no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×#612912yes—
543C2×C4#8825112yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22#1171942312yes—
560C22C2×#8819111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—524no—
565C4—521no—
566C4—524no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4#1171885912yes—
570C4#1171886212yes—
571C4#1171942011yescharacteristic
572C4#1171942111yescharacteristic
573C4#1171951112yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—1041no—
578C2#1311845211yescharacteristic
579C2C2×#1171885911yescharacteristic
580C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#25616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13123192C2semidirect
4. #13115876C2semidirect
5. #13115825C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115214C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#3151C2semidirect
164. C13×M16#41semidirect
204. #3151D13semidirect
456. M16#6129semidirect
492. C13#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131243122
#131231922
#131158762
#131158252
#131156652
#131152142
C4×#880652
C13×#31512
#2561613