Finite Group Databasebeta

← #15916616

Subgroups — #15916616

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115879C214yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12C2×#88203C2212yes—
13C2×#88162C2214yes—
14#11719289—21no—
15#11719284—21no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719257—22no—
19#11719256—21no—
20#11719239—22no—
21#11719228C2212yes—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88129—22no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11719175—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C43×C13C2211yescharacteristic
31#11718688—21no—
32#11718688—21no—
33#11718676—21no—
34#11718676—21no—
35#11718662C2212yes—
36#11718600—22no—
37#11718600C2214yes—
38C2×#88045C2214yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40#11718373—22no—
41#11718356—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#339C2212yes—
44#11718146C2214yes—
45C2×C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×Dic26D412yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C4×Q8×C13D411yescharacteristic
54C4×Q8×C13D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13D411yescharacteristic
58C4×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×#117—21no—
60C13×#117C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88203—44no—
67#88200—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—22no—
76C2×#6103—28no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6099C2312yes—
83#88162—28no—
84#88162—44no—
85C2×D104—24no—
86C2×#6095—24no—
87#88152—24no—
88#88150—24no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129—48no—
96#88129D412yes—
97#88128—21no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100#88128—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88124—22no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#104—24no—
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117#88049—22no—
118#88049—22no—
119#88045—44no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4⋊#1055—21no—
122#25616—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139#6127—24no—
140#6127—24no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—44no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×M16—22no—
162C13×M16#4114yescomplemented
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—42no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—24no—
183#6106—44no—
184#6104—44no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—416no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198C4×Dic13—24no—
199#6099—24no—
200C2×#1055—22no—
201D104—48no—
202#6095—48no—
203#3511—131no—
204#3151—131no—
205#3038—131no—
206#2858—131no—
207#2006—134no—
208#1997—131no—
209#1962—131no—
210#1883—134no—
211C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13—21no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219Q8×C13—21no—
220Q8×C13—21no—
221D4×C13—21no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—44no—
248D52—24no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—44no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—82no—
255D52—82no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—24no—
262Dic26—44no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—24no—
265#1055—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
268#556—261no—
269#555—261no—
270#554—261no—
271#553—262no—
272#548—262no—
273#547—261no—
274#542—262no—
275#537—132no—
276#533—261no—
277#532—131no—
278#532—261no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280C2×#127—131no—
281C2×#124—262no—
282#520—132no—
283C4×#41C2×D1311yescharacteristic
284#496—262no—
285#493—261no—
286#492—261no—
287#460—261no—
288#460—261no—
289#459—261no—
290#459—261no—
291#423—131no—
292C2×#104—134no—
293C2×#104C2×D1312yes—
294#418—132no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296#390—134no—
297#390—262no—
298C43C2×D1311yescharacteristic
299#343—134no—
300#339C2×D1312yes—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#55012yes—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—88no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13#45312yes—
322C4×C13#45412yes—
323C4×C13#53211yescharacteristic
324C4×C13#53511yescharacteristic
325C4×C13#54612yes—
326Dic13—42no—
327Dic13—44no—
328C2×#41—132no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41C22×D1311yescharacteristic
331C22×Q8—132no—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335AGL(1,ℤ/8)—268no—
336AGL(1,ℤ/8)—524no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338C2×SD16—264no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—264no—
341C2×D8—262no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349#127—131no—
350#127—261no—
351#127—261no—
352#127—261no—
353#127—261no—
354#126—264no—
355#125—262no—
356#124—132no—
357#124—262no—
358#124—264no—
359#124—528no—
360#123—264no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—264no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—262no—
372C4×Q8—262no—
373C4×Q8D5211yescharacteristic
374C4×Q8D5211yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—264no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4D5211yescharacteristic
383C4×D4D5211yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—132no—
389C2×C4⋊C4—132no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C22⋊C4—268no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D1312yes—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#104—24no—
400#104—524no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—81no—
407C2×C13#243111yescharacteristic
408C2×C13C2×#45311yescharacteristic
409C2×C13C2×#45411yescharacteristic
410D13—82no—
411D13—162no—
412C24—262no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—264no—
416#41—264no—
417#41—1044no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4C2×D5211yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4D4×D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450SD16—528no—
451SD16—524no—
452D8—528no—
453D8—524no—
454M16—22no—
455M16—264no—
456M16#612714yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—5216no—
480C42—24no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—42no—
487C42—264no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42C2×D5211yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C13#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—262no—
495C23—524no—
496C23—524no—
497C23—522no—
498C23—524no—
499C23C2×D4×D1311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—264no—
503Q8—524no—
504Q8—1042no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—42no—
508D4—264no—
509D4—524no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1044no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—264no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—524no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C22×D5211yescharacteristic
542C2×C4C2×#612712yes—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825612yes—
545C8—24no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—1048no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22C2×#8813611yescharacteristic
560C22#1171925812yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—524no—
568C4—522no—
569C4#1171848312yes—
570C4#1171848812yes—
571C4#1171918211yescharacteristic
572C4#1171923011yescharacteristic
573C4#1171925512yes—
574C2—22no—
575C2—81no—
576C2—1042no—
577C2—2082no—
578C2#1311845511yescharacteristic
579C2C2×#1171848311yescharacteristic
580C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13123193C2semidirect
5. #13115879C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. C4×C13×#104C2semidirect
162. C13×M16#41semidirect
211. C4×#104D13semidirect
456. M16#6127semidirect
492. C13#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131252882
#131243162
#131231932
#131158792
#131158252
#131156642
#131152132
C4×C13×#1042
#2561613