Finite Group Databasebeta

← #15916618

Subgroups — #15916618

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115880C214yesmaximal, complemented
6#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115211C214yesmaximal, complemented
8C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719522—22no—
12C2×#88201—22no—
13C2×#88162C2214yes—
14C2×#88162C2212yes—
15#11719439—21no—
16#11719438—22no—
17#11719437—21no—
18#11719435—21no—
19#11719433—21no—
20#11719431—21no—
21#11719430—21no—
22#11719219—22no—
23#11719215C2212yes—
24#11719209C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88065C2214yes—
32#11718792C2212yes—
33#11718649—22no—
34#11718649C2214yes—
35C42×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718509—21no—
37#11718509—21no—
38#11718504—21no—
39#11718504—21no—
40#11718373—22no—
41#11718356—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#343C2214yes—
44#11718147C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62#88201—24no—
63#88201—48no—
64#88200—22no—
65#88200—24no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—24no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C2×#6103—28no—
74#88180C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78#88162—28no—
79#88162—44no—
80#88162—44no—
81C2×D104—22no—
82C2×D104—24no—
83C2×#6095—22no—
84C2×#6095—24no—
85#88152—24no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—24no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88144—22no—
98#88141—22no—
99#88129D412yes—
100#88128—21no—
101#88128—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×#97—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88065—24no—
119#88065—44no—
120#88061—22no—
121#88061—22no—
122#25616—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134#6131—84no—
135#6127—22no—
136#6127—24no—
137#6127—24no—
138#6127—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—24no—
163C13×M16#4114yescomplemented
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—416no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—24no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—24no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—42no—
199D104—48no—
200D104—44no—
201#6095—48no—
202#6095—44no—
203#3511—131no—
204#3151—131no—
205#3038—131no—
206#2858—131no—
207#2006—134no—
208#1997D1311yescharacteristic, complemented
209#1962—131no—
210#1883—134no—
211C4×#104—131no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—44no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—44no—
219Q8×C13—44no—
220Q8×C13—82no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4112yes—
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—44no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244D52—24no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—44no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—84no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—24no—
264C8×C13—24no—
265C8×C13—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#556—261no—
269#555—261no—
270#554—261no—
271#553—262no—
272#548—262no—
273#547—261no—
274#542—262no—
275#537—132no—
276#533—261no—
277#532—131no—
278#532—261no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#127—131no—
281C2×#124—262no—
282#520—132no—
283C4×#41—131no—
284#496—262no—
285#493—261no—
286#492—261no—
287#460—261no—
288#460—261no—
289#459—261no—
290#459—261no—
291#423C2×D1311yescharacteristic
292C2×#104—132no—
293C2×#104—134no—
294#418—132no—
295C4×M16C2×D1311yescharacteristic
296#390—134no—
297#390—262no—
298C43—131no—
299#343C2×D1314yes—
300#339—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#55012yes—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—88no—
312C2×D13—82no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—82no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13#45312yes—
319C4×C13#45412yes—
320C4×C13#53211yescharacteristic
321C4×C13#53511yescharacteristic
322C4×C13#54612yes—
323Dic13—44no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—132no—
330C2×#41—262no—
331C22×Q8D5212yes—
332C22×D4—132no—
333C22×D4—261no—
334C22×D4—261no—
335AGL(1,ℤ/8)—268no—
336AGL(1,ℤ/8)—524no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—264no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—264no—
342C2×M16C22×D1312yes—
343C2×M16C22×D1312yes—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349#127—131no—
350#127—261no—
351#127—261no—
352#127—261no—
353#127—261no—
354#126—264no—
355#125—262no—
356#124—132no—
357#124—262no—
358#124—264no—
359#124—528no—
360#123—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—264no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4D5212yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—268no—
392C2×C42—132no—
393C2×C42—261no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399#104—264no—
400#104—524no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13#243111yescharacteristic
407C2×C13C2×#45311yescharacteristic
408C2×C13C2×#45411yescharacteristic
409D13—81no—
410D13—82no—
411D13—162no—
412C24—262no—
413#41—262no—
414#41—264no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—1044no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—132no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—132no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—264no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—521no—
440C22×C4—264no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4C2×D5211yescharacteristic
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5214yes—
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450SD16—528no—
451SD16—524no—
452D8—528no—
453D8—524no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16#613114yescomplemented
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—5216no—
480C42—264no—
481C42—264no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C42—262no—
487C42—522no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C13#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494C23—262no—
495C23—524no—
496C23—524no—
497C23—522no—
498C23—524no—
499C23C22×D5211yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—261no—
503Q8—264no—
504Q8—261no—
505D4—261no—
506D4—264no—
507D4—261no—
508D4—522no—
509D4—524no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1044no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4#8813611yescharacteristic
538C2×C4#8813611yescharacteristic
539C2×C4#8813611yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4C2×#613112yes—
544C2×C4#8825612yes—
545C8—24no—
546C8—42no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—521no—
550C22—522no—
551C22—521no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—521no—
555C22—1048no—
556C22—1042no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22C2×#8813611yescharacteristic
560C22#1171928212yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—524no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4#1171840812yes—
570C4#1171841412yes—
571C4#1171933512yes—
572C4#1171937911yescharacteristic
573C4#1171943011yescharacteristic
574C2—22no—
575C2—1041no—
576C2—1042no—
577C2—2082no—
578C2#1311845711yescharacteristic
579C2C2×#1171840811yescharacteristic
580C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13123194C2semidirect
5. #13115880C2semidirect
6. #13115663C2semidirect
7. #13115211C2semidirect
8. C4×#88065C2semidirect
9. C13×#1997C2semidirect
163. C13×M16#41semidirect
208. #1997D13semidirect
456. M16#6131semidirect
492. C13#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252882
#131243172
#131231942
#131158802
#131156632
#131152112
C4×#880652
C13×#19972
#2561613