Finite Group Databasebeta

← #15916619

Subgroups — #15916619

Order 3328.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115877C214yesmaximal, complemented
5#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115215C214yesmaximal, complemented
8C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124—22no—
13#11719522—22no—
14C2×#88186C2214yes—
15C2×#88186C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719438—22no—
18#11719437—21no—
19#11719435—21no—
20#11719433—21no—
21#11719431—21no—
22#11719430—21no—
23#11719219—22no—
24#11719215C2212yes—
25#11719209C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#390—22no—
29C13×#390C2214yes—
30C43×C13C2211yescharacteristic
31#11718876C2212yes—
32#11718737—21no—
33#11718736—21no—
34#11718736—21no—
35#11718735—22no—
36#11718734—21no—
37#11718733—21no—
38#11718733—21no—
39C2×#88045C2212yes—
40C2×#88045C2214yes—
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718122C2214yes—
44#11718115C2212yes—
45C22×Q8×C13D412yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2312yes—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C2×#6127C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#124—48no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—28no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—24no—
70#88200—22no—
71#88200—24no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6105—24no—
74C2×#6105—22no—
75#88186—28no—
76#88186—44no—
77#88186—44no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—24no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—24no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—24no—
86#88180C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88151—22no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88141—22no—
103#88129D412yes—
104#88128D411yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D411yescharacteristic
108C4×D52D411yescharacteristic
109#88126—21no—
110C42×D13—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88045—24no—
117#88045—44no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4⋊#1055—21no—
120#88043—21no—
121C4×#1055—21no—
122#25616—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—44no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D414yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144#6131—84no—
145#6127—24no—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—24no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—416no—
166C42×C13—24no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—42no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6105—48no—
176#6105—44no—
177#6104—48no—
178#6104—44no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—24no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198#6099—22no—
199#6099—24no—
200#6099#4114yescomplemented
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3511—131no—
204#3151—131no—
205#3038—131no—
206#2858D1311yescharacteristic, complemented
207#2006—134no—
208#1997—131no—
209#1962—131no—
210#1883—134no—
211C4×#104—131no—
212C23×C13—44no—
213C23×C13—44no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—44no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219Q8×C13—44no—
220Q8×C13—82no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—24no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×#4112yes—
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—42no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—24no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—84no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—24no—
264#1055—24no—
265#1055—42no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
268#556—261no—
269#555—261no—
270#554—261no—
271#553—262no—
272#548—262no—
273#547—261no—
274#542—262no—
275#537—132no—
276#533—261no—
277#532—131no—
278#532—261no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C2×#127C2×D1311yescharacteristic
281C2×#124—22no—
282#520—132no—
283C4×#41—131no—
284#496—262no—
285#493—261no—
286#492—261no—
287#460—261no—
288#460—261no—
289#459—261no—
290#459—261no—
291#423—131no—
292C2×#104—132no—
293C2×#104—134no—
294#418—132no—
295C4×M16—131no—
296#390—22no—
297#390C2×D1314yes—
298C43C2×D1311yescharacteristic
299#343—134no—
300#339—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—88no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13#55012yes—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—42no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—44no—
318C4×C13—44no—
319C4×C13#45312yes—
320C4×C13#45412yes—
321C4×C13#53211yescharacteristic
322C4×C13#53511yescharacteristic
323C4×C13#54612yes—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—132no—
330C2×#41—262no—
331C22×Q8C22⋊D1312yes—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D1312yes—
335AGL(1,ℤ/8)—268no—
336AGL(1,ℤ/8)—524no—
337AGL(1,ℤ/8)—524no—
338C2×SD16—262no—
339C2×SD16—264no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—264no—
342C2×M16—132no—
343C2×M16—132no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—131no—
354#126—264no—
355#125—262no—
356#124—48no—
357#124—132no—
358#124—262no—
359#124—264no—
360#123—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—264no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—262no—
374C4×Q8—262no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384#117—131no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—261no—
388C2×C4⋊C4—262no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22×D1312yes—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#104—264no—
400#104—524no—
401#102—262no—
402#102—262no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—162no—
407C2×C13#243111yescharacteristic
408C2×C13C2×#45311yescharacteristic
409C2×C13C2×#45411yescharacteristic
410D13—81no—
411D13—82no—
412C24—22no—
413#41—262no—
414#41—264no—
415#41—264no—
416#41—262no—
417#41—1044no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—132no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—131no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450SD16—528no—
451SD16—524no—
452D8—528no—
453D8—524no—
454M16—134no—
455M16—262no—
456M16—264no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C42—24no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42—264no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C13#2561611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—261no—
498C23—262no—
499C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—264no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—264no—
515D4—522no—
516D4—524no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—1044no—
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4#8819111yescharacteristic
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
543C2×C4#41×D1312yes—
544C2×C4#8825612yes—
545C8—264no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—521no—
554C22—522no—
555C22—521no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—521no—
559C22C2×#8819111yescharacteristic
560C22#1171953912yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—44no—
564C4—44no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4#1171872312yes—
570C4#1171873812yes—
571C4#1171937311yescharacteristic
572C4#1171937911yescharacteristic
573C4#1171938112yes—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—1041no—
577C2—1042no—
578C2#1311845811yescharacteristic
579C2C2×#1171873811yescharacteristic
580C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2858C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2858D13
hypocenterC13#25616
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13115877C2semidirect
5. #13115826C2semidirect
6. #13115664C2semidirect
7. #13115215C2semidirect
8. C4×#88045C2semidirect
9. C13×#2858C2semidirect
200. #6099#41semidirect
206. #2858D13semidirect
492. C13#25616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131252862
#131243122
#131158772
#131158262
#131156642
#131152152
C4×#880452
C13×#28582
#2561613