Finite Group Databasebeta

← #15916621

Subgroups — #15916621

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115883C212yesmaximal, complemented
5#13115878C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10C4×#88077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#553—22no—
13C13×#553—24no—
14C13×#552—22no—
15C13×#541—21no—
16C13×#540—21no—
17C13×#537C2212yes—
18C13×#532C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C2×C13×#125C2211yescharacteristic
21C13×#520C2212yes—
22C4×C13×#41C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2212yes—
24C2×#88205C2211yescharacteristic
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30C2×#88077C2212yes—
31#11718747—21no—
32#11718735—21no—
33#11718720—22no—
34#11718689—22no—
35#11718677—22no—
36#11718665C2211yescharacteristic
37#11718662C2211yescharacteristic
38#11718651—24no—
39#11718649C2212yes—
40#11718635C2212yes—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718124C2212yes—
45#11718122C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×C13×#41C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#126—24no—
55C13×#125—24no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#124D412yes—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—24no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13D412yes—
71C4×D4×C13—24no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—24no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13D412yes—
77C13×#117—24no—
78C13×#117—22no—
79C13×#117—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C4⋊C4D414yes—
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86#88205—24no—
87#88205—42no—
88#88205—42no—
89#88203—24no—
90#88203—42no—
91#88203—42no—
92C2×#6107—21no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6106—21no—
95C2×#6106—22no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6104—21no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—24no—
102C2×C4×Dic13—22no—
103C2×C4×Dic13C2312yes—
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2312yes—
107#88129—22no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88077—24no—
111#88077—42no—
112#88077—42no—
113#88071—24no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116C4⋊#1055—22no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25617—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C13×#41—22no—
126C13×#41—22no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—24no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D412yes—
174#6107—44no—
175#6107—42no—
176#6106—44no—
177#6106—42no—
178#6105—44no—
179#6105—42no—
180#6104—44no—
181#6104—42no—
182#6103—48no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—44no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099#4114yes—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195#3512D1311yescharacteristic, complemented
196#3153—131no—
197#3040—131no—
198#2861—131no—
199#2007—132no—
200#2006—132no—
201#1998—131no—
202#1962—131no—
203#1883—132no—
204#1882—132no—
205C4×#104—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—21no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—44no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—22no—
215Q8×C13—22no—
216D4×C13—21no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—84no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—84no—
236C2×C4×C13#12012yes—
237C2×C4×C13#12012yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4112yes—
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—42no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253#1055—24no—
254#1055—41no—
255#1055—41no—
256C2×#137—132no—
257C2×#137—131no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
260#553—22no—
261#553—24no—
262#552—22no—
263#541—21no—
264#540—21no—
265#537C2×D1312yes—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267#529—22no—
268C2×#125C2×D1311yescharacteristic
269C2×#124—131no—
270#520C2×D1312yes—
271C4×#41C2×D1311yescharacteristic
272#497—261no—
273#496—261no—
274#495—262no—
275#464—262no—
276#463—262no—
277#423—131no—
278C2×#104—132no—
279C2×#104—132no—
280C2×#104—132no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283C4×M16—131no—
284#391—132no—
285#390—132no—
286#388—264no—
287C43—131no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290#339—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#55012yes—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—44no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#53211yescharacteristic
309C4×C13#53511yescharacteristic
310C4×C13#54612yes—
311Dic13—44no—
312Dic13—81no—
313C2×#41C22×D1311yescharacteristic
314C2×#41C22×D1312yes—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—131no—
317#137—264no—
318#137—522no—
319#137—522no—
320AGL(1,ℤ/8)—264no—
321AGL(1,ℤ/8)—522no—
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—261no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—261no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—131no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335#127C22⋊D1311yescharacteristic
336#126—24no—
337#126—24no—
338#125—24no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#124—261no—
345#124C22⋊D1312yes—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C22⋊D1312yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C22⋊D1312yes—
363#117—24no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—132no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—262no—
377#104—264no—
378#104—522no—
379#104—522no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#97—261no—
383C4×C8—261no—
384#95—264no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13—81no—
388C2×C13#243111yescharacteristic
389C2×C13#301812yes—
390D13—161no—
391C24—261no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
413C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—524no—
424Q16—522no—
425SD16—524no—
426SD16—524no—
427SD16—522no—
428SD16—522no—
429D8—524no—
430D8—522no—
431M16—134no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—528no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—524no—
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1312yes—
466C13#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—524no—
470C23—522no—
471C23—521no—
472C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—522no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—522no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4#8820712yes—
509C2×C4#8820712yes—
510C2×C4#41×D1312yes—
511C2×C4#8825612yes—
512C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—264no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—1044no—
524C22—1042no—
525C22—1041no—
526C22#1171953912yes—
527C22C2×#8820711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—42no—
534C4—524no—
535C4—1041no—
536C4#1171953412yes—
537C4#1171953511yescharacteristic
538C4#1171953711yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—81no—
542C2—2081no—
543C2#1311845111yescharacteristic
544C2#1312418512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3512D13
hypocenterC13#25617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125304C2semidirect
2. #13124330C2semidirect
3. #13123209C2semidirect
4. #13115883C2semidirect
5. #13115878C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. C4×#88077C2semidirect
11. C13×#3512C2semidirect
195. #3512D13semidirect
466. C13#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253042
#131243302
#131232092
#131158832
#131158782
#131158302
#131156652
#131152122
#131152052
C4×#880772
C13×#35122
#2561713