Finite Group Databasebeta

← #15916623

Subgroups — #15916623

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115881C212yesmaximal, complemented
5#13115876C212yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115207C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719532C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20#11719436—21no—
21#11719424—21no—
22#11719385—22no—
23#11719306—24no—
24#11719270—22no—
25#11719246—22no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#497—21no—
29C13×#496—21no—
30C13×#495—22no—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34#11718891C2212yes—
35#11718886C2211yescharacteristic
36#11718882C2212yes—
37#11718876C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2212yes—
39#11718718—22no—
40#11718715—22no—
41#11718606—24no—
42C42×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44#11718147C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C13×#137—24no—
52C13×#137—42no—
53C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C2×C13×SD16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124—22no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#121—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71#88200—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6107—21no—
74#88196—42no—
75C2×#6106—21no—
76#88193—24no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88189—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6105—21no—
83#88186—42no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—22no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2312yes—
91#88178—22no—
92C2×#6101D414yes—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13C2312yes—
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97#88152—24no—
98#88143—24no—
99#88137—24no—
100#88135—24no—
101#88133—24no—
102#88131—24no—
103C4×D52D412yes—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88124—21no—
107#88124—22no—
108#88124—21no—
109C4×Dic26D412yes—
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88077—42no—
113#88077—42no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88071—24no—
117#88065—24no—
118C4⋊#1055—22no—
119#25617—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13C2×D414yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×Q16—44no—
153C13×SD16—44no—
154C13×SD16—44no—
155C13×D8—44no—
156C13×M16—22no—
157C13×M16#4114yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—21no—
170C22⋊Dic13—48no—
171#6107—42no—
172#6106—42no—
173#6105—42no—
174#6104—42no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—44no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195#3512—131no—
196#3153D1311yescharacteristic, complemented
197#3040—131no—
198#2861—131no—
199#2007—132no—
200#2006—132no—
201#1998—131no—
202#1962—131no—
203#1883—132no—
204#1882—132no—
205C4×#104—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—22no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12012yes—
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×#4112yes—
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—84no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—84no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253C8×C13—24no—
254#1055—41no—
255#1055—41no—
256C2×#137—131no—
257C2×#137C2×D1312yes—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
260#553—264no—
261#553—262no—
262#552—262no—
263#541—261no—
264#540—261no—
265#537—132no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267#529—262no—
268C2×#125—131no—
269C2×#124C2×D1311yescharacteristic
270#520—132no—
271C4×#41—131no—
272#497—21no—
273#496—21no—
274#495—22no—
275#464—262no—
276#463—262no—
277#423—131no—
278C2×#104—132no—
279C2×#104—132no—
280C2×#104—132no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283C4×M16C2×D1311yescharacteristic
284#391—132no—
285#390—132no—
286#388—264no—
287C43—131no—
288#343—132no—
289#343—132no—
290#339—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13#55012yes—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—42no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—81no—
306C4×C13#53211yescharacteristic
307C4×C13#53511yescharacteristic
308C4×C13#54612yes—
309Dic13—44no—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—44no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41C22×D1312yes—
315C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
316C22×D4C22×D1311yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—42no—
319#137—522no—
320AGL(1,ℤ/8)—24no—
321AGL(1,ℤ/8)—42no—
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—261no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—22no—
327C2×SD16—261no—
328C2×SD16—261no—
329C2×D8—22no—
330C2×D8—261no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
335#127C22⋊D1311yescharacteristic
336#126—264no—
337#126—264no—
338#125—264no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124C22⋊D1312yes—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—22no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363#117—131no—
364#117—264no—
365#117—262no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—134no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—262no—
377#104—264no—
378#104—522no—
379#104—522no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—264no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13—161no—
388C2×C13#243111yescharacteristic
389C2×C13#301812yes—
390D13—81no—
391C24—21no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—131no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—134no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4D4×D1312yes—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—44no—
424Q16—522no—
425SD16—44no—
426SD16—44no—
427SD16—522no—
428SD16—522no—
429D8—44no—
430D8—522no—
431M16—22no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16#612914yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—528no—
457C42—264no—
458C42—262no—
459C42—261no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—524no—
463C42D4×D1312yes—
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—261no—
472C23C2×D4×D1311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—261no—
479Q8—261no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—82no—
488D4—261no—
489D4—261no—
490D4—522no—
491D4—1044no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8819112yes—
509C2×C4#8819112yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×#612912yes—
512C2×C4#8825112yes—
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—522no—
525C22—521no—
526C22#1171942312yes—
527C22C2×#8819111yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—524no—
533C4—524no—
534C4—522no—
535C4—521no—
536C4#1171942011yescharacteristic
537C4#1171942111yescharacteristic
538C4#1171951112yes—
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2—1041no—
543C2#1311845211yescharacteristic
544C2#1312418212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128756C2semidirect
2. #13124326C2semidirect
3. #13123206C2semidirect
4. #13115881C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115207C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
196. #3153D13semidirect
466. C13#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131243262
#131232062
#131158812
#131158762
#131158292
#131156652
#131152142
#131152072
C4×#880652
C13×#31532
#2561713