Finite Group Databasebeta

← #15916625

Subgroups — #15916625

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115884C212yesmaximal, complemented
6#13115879C212yesmaximal, complemented
7#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C212yesmaximal, complemented
9#13115203C212yesmaximal, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19#11719436—21no—
20#11719424—21no—
21#11719385—22no—
22#11719306—24no—
23#11719270—22no—
24#11719246—22no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C43×C13C2211yescharacteristic
32#11718792C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718747—21no—
35#11718735—21no—
36#11718720—22no—
37#11718601—24no—
38#11718600C2212yes—
39#11718590C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42#11718506—22no—
43#11718505—22no—
44#11718146C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#124D412yes—
56C13×#121—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88205—24no—
62#88205—42no—
63#88203—24no—
64#88203—42no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67C2×#6107—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88193—24no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88189—24no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—24no—
75C2×#6105—22no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—24no—
81#88180—22no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85#88178—22no—
86C2×#6101D414yes—
87C2×#6099C2312yes—
88#88163—42no—
89#88162—42no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—21no—
94#88152—24no—
95#88143—24no—
96#88137—24no—
97#88135—24no—
98#88133—24no—
99#88131—24no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129—22no—
103C4×D52D412yes—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106#88124—21no—
107#88124—22no—
108#88124—21no—
109C4×Dic26D412yes—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#104—42no—
112C13×#104—42no—
113#88071—24no—
114#88061—22no—
115#88056—22no—
116#88045—24no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25617—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C13×#41—22no—
124C13×#41—22no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D414yes—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—44no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—21no—
168#6107—44no—
169#6106—44no—
170#6105—44no—
171#6104—44no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—48no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—21no—
188#6099—22no—
189#6099#4114yes—
190C2×#1055—22no—
191Dic52—42no—
192D104—42no—
193#6095—42no—
194#6095—42no—
195#3512—131no—
196#3153—131no—
197#3040—131no—
198#2861—131no—
199#2007—132no—
200#2006—132no—
201#1998—131no—
202#1962D1311yescharacteristic, complemented
203#1883—132no—
204#1882—132no—
205C4×#104—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—22no—
213Q8×C13—22no—
214D4×C13—22no—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—84no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52—41no—
244D52—41no—
245D52—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255#1055—24no—
256C2×#137—132no—
257C2×#137—131no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
260#553—264no—
261#553—262no—
262#552—262no—
263#541—261no—
264#540—261no—
265#537—132no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267#529—262no—
268C2×#125—131no—
269C2×#124—131no—
270#520—132no—
271C4×#41—131no—
272#497—261no—
273#496—261no—
274#495—262no—
275#464—262no—
276#463—262no—
277#423C2×D1311yescharacteristic
278C2×#104—132no—
279C2×#104C2×D1312yes—
280C2×#104C2×D1312yes—
281#419—131no—
282#418—131no—
283C4×M16—131no—
284#391—132no—
285#390—132no—
286#388—264no—
287C43C2×D1311yescharacteristic
288#343—132no—
289#343—132no—
290#339—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#55012yes—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13#53211yescharacteristic
307C4×C13#53511yescharacteristic
308C4×C13#54612yes—
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—44no—
312Dic13—81no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41C22×D1312yes—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—131no—
317#137—264no—
318#137—522no—
319#137—522no—
320AGL(1,ℤ/8)—264no—
321AGL(1,ℤ/8)—522no—
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—261no—
326C2×SD16—261no—
327C2×SD16—262no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16C22×D1311yescharacteristic
333C2×M16C22×D1311yescharacteristic
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335#127D5211yescharacteristic
336#126—264no—
337#126—264no—
338#125—264no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#125—262no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344#124—262no—
345#124D5212yes—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—22no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—264no—
354#121—262no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363#117—131no—
364#117—264no—
365#117—262no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—134no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1312yes—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#104—264no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#97—261no—
383C4×C8—261no—
384#95—264no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13#243111yescharacteristic
388C2×C13#301812yes—
389D13—81no—
390D13—161no—
391C24—261no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8C2×D5212yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—131no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4C2×D5212yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—134no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4D4×D1312yes—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—522no—
424Q16—524no—
425SD16—522no—
426SD16—522no—
427SD16—524no—
428SD16—524no—
429D8—522no—
430D8—524no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—134no—
434M16—262no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—528no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42—261no—
463C42C2×D5211yescharacteristic
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42D4×D1312yes—
466C13#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—261no—
469C23—524no—
470C23—521no—
471C23—522no—
472C23C2×D4×D1311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—261no—
476Q8—261no—
477Q8—522no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—261no—
486D4—261no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—521no—
490D4—521no—
491D4—1044no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8813612yes—
509C2×C4#8813612yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4#8825112yes—
513C2×C4#41×D1312yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—264no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—1044no—
524C22—1042no—
525C22—1041no—
526C22C2×#8813611yescharacteristic
527C22#1171930412yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—524no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4#1171925912yes—
537C4#1171937311yescharacteristic
538C4#1171942011yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—82no—
541C2—1041no—
542C2—2081no—
543C2#1311845411yescharacteristic
544C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#25617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128756C2semidirect
2. #13125304C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. #13123208C2semidirect
5. #13115884C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115828C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. #13115203C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
202. #1962D13semidirect
466. C13#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131253042
#131243312
#131232082
#131158842
#131158792
#131158282
#131152102
#131152032
C4×#880452
C13×#19622
#2561713