Finite Group Databasebeta

← #15916627

Subgroups — #15916627

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115884C212yesmaximal, complemented
6#13115879C212yesmaximal, complemented
7#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115213C212yesmaximal, complemented
10#13115206C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17C2×#88162C2212yes—
18#11719286—22no—
19#11719263—22no—
20#11719245—24no—
21#11719240—21no—
22#11719228C2212yes—
23#11719223—21no—
24#11719184—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2212yes—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C43×C13C2211yescharacteristic
31#11718689—22no—
32#11718677—22no—
33#11718665C2211yescharacteristic
34#11718662C2211yescharacteristic
35#11718601—24no—
36#11718600C2212yes—
37#11718590C2212yes—
38C2×#88045C2212yes—
39C2×#88045C2212yes—
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718376—21no—
42#11718373—21no—
43#11718357—22no—
44C13×#339C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2312yes—
52C4×Q8×C13D412yes—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C13×#117C2311yescharacteristic
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13—22no—
59C2×C42×C13C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88205—42no—
62#88203—42no—
63#88200—22no—
64C2×#6107—21no—
65C2×#6106—21no—
66#88193—24no—
67#88192—22no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—24no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77#88178—22no—
78C2×#6101D414yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2311yescharacteristic
81#88163—24no—
82#88163—42no—
83#88162—24no—
84#88162—42no—
85C2×Dic52—22no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88C2×#6095—22no—
89#88148—24no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88143—24no—
93#88138—24no—
94#88135—24no—
95#88133—24no—
96#88130—24no—
97#88129—22no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100#88129D412yes—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—22no—
104#88126—24no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124—22no—
108#88123D411yescharacteristic
109C4×Dic26—22no—
110C13×#104—24no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88071—24no—
114#88050—22no—
115#88049—22no—
116#88045—42no—
117#88045—42no—
118C4⋊#1055—22no—
119#25617—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D414yes—
135#6127—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—22no—
153C13×M16#4114yes—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—44no—
164C42×C13C2×D412yes—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168#6107—42no—
169#6106—42no—
170#6105—42no—
171#6104—42no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—48no—
177#6103—42no—
178#6103—42no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186C4×Dic13—24no—
187#6099—22no—
188#6099—22no—
189C2×#1055—21no—
190C2×#1055—21no—
191Dic52—44no—
192D104—44no—
193#6095—44no—
194#6095—44no—
195#3512—131no—
196#3153—131no—
197#3040—131no—
198#2861—131no—
199#2007—132no—
200#2006—132no—
201#1998—131no—
202#1962—131no—
203#1883—132no—
204#1882—132no—
205C4×#104D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—21no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—21no—
214D4×C13—21no—
215D4×C13—21no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—41no—
242D52—41no—
243D52—42no—
244D52—82no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—24no—
254#1055—41no—
255#1055—41no—
256C2×#137—131no—
257C2×#137—132no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
260#553—264no—
261#553—262no—
262#552—262no—
263#541—261no—
264#540—261no—
265#537—132no—
266#532—131no—
267#529—262no—
268C2×#125—131no—
269C2×#124—131no—
270#520—132no—
271C4×#41C2×D1311yescharacteristic
272#497—261no—
273#496—261no—
274#495—262no—
275#464—262no—
276#463—262no—
277#423—131no—
278C2×#104—132no—
279C2×#104—132no—
280C2×#104C2×D1312yes—
281#419—131no—
282#418—131no—
283C4×M16C2×D1311yescharacteristic
284#391—132no—
285#390—132no—
286#388—264no—
287C43C2×D1311yescharacteristic
288#343—132no—
289#343—132no—
290#339C2×D1312yes—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13#55012yes—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13#53211yescharacteristic
308C4×C13#53511yescharacteristic
309C4×C13#54612yes—
310Dic13—42no—
311Dic13—44no—
312Dic13—81no—
313C2×#41—132no—
314C2×#41C22×D1311yescharacteristic
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—131no—
317#137—264no—
318#137—522no—
319#137—522no—
320AGL(1,ℤ/8)—264no—
321AGL(1,ℤ/8)—522no—
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323C2×Q16—262no—
324C2×Q16—261no—
325C2×SD16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—261no—
328C2×SD16—261no—
329C2×D8—262no—
330C2×D8—261no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—131no—
335#127—131no—
336#126—264no—
337#126—264no—
338#125—264no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341#125—261no—
342#124—132no—
343#124—262no—
344#124—261no—
345#124—261no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8D5212yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4D5212yes—
363#117—21no—
364#117—264no—
365#117—262no—
366#117C22×D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—134no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—264no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C22×D1312yes—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—262no—
377#104—24no—
378#104—522no—
379#104—522no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—264no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13#243111yescharacteristic
388C2×C13#301812yes—
389D13—82no—
390D13—161no—
391C24—261no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—262no—
395#41—262no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—134no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4D4×D1312yes—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—524no—
424Q16—522no—
425SD16—524no—
426SD16—524no—
427SD16—522no—
428SD16—522no—
429D8—524no—
430D8—522no—
431M16—22no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16#612714yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4C2×D5212yes—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—528no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—44no—
462C42—264no—
463C42C2×D5212yes—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C13#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23—262no—
469C23—524no—
470C23—521no—
471C23—522no—
472C23C2×D4×D1311yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—262no—
476Q8—262no—
477Q8—521no—
478Q8—521no—
479Q8—522no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—42no—
483D4—262no—
484D4—262no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—521no—
488D4—521no—
489D4—522no—
490D4—1042no—
491D4—1044no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8813612yes—
509C2×C4#8813612yes—
510C2×C4C22×D5211yescharacteristic
511C2×C4C2×#612712yes—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825612yes—
514C8—24no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—1044no—
524C22—1042no—
525C22—1041no—
526C22C2×#8813611yescharacteristic
527C22#1171925812yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—524no—
534C4—522no—
535C4—1041no—
536C4#1171918211yescharacteristic
537C4#1171923011yescharacteristic
538C4#1171925512yes—
539C2—22no—
540C2—81no—
541C2—1042no—
542C2—2081no—
543C2#1311845511yescharacteristic
544C2#1312418712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#104C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#104D13
hypocenterC13#25617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128758C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124330C2semidirect
4. #13123208C2semidirect
5. #13115884C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115829C2semidirect
8. #13115664C2semidirect
9. #13115213C2semidirect
10. #13115206C2semidirect
11. C4×C13×#104C2semidirect
205. C4×#104D13semidirect
466. C13#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131253022
#131243302
#131232082
#131158842
#131158792
#131158292
#131156642
#131152132
#131152062
C4×C13×#1042
#2561713