Finite Group Databasebeta

← #15916629

Subgroups — #15916629

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C212yesmaximal, complemented
6#13115880C212yesmaximal, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal, complemented
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10C4×#88065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88163C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17#11719403—21no—
18#11719402—21no—
19#11719400—22no—
20#11719399—22no—
21#11719396—22no—
22#11719219—24no—
23#11719215C2212yes—
24#11719209C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2212yes—
31C2×#88065C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718792C2211yescharacteristic
34#11718781C2211yescharacteristic
35#11718651—24no—
36#11718649C2212yes—
37#11718635C2212yes—
38C42×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718506—22no—
40#11718505—22no—
41#11718376—21no—
42#11718373—21no—
43#11718357—22no—
44C13×#343C2212yes—
45C13×#343C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C2×C13×M16C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2311yescharacteristic
53C2×C13×M16C2312yes—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88184—22no—
61#88184—24no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—24no—
66#88180C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic13—22no—
68C2×C4×Dic13C2312yes—
69#88163—24no—
70#88163—42no—
71#88163—42no—
72#88162—24no—
73#88162—42no—
74#88162—42no—
75C2×Dic52—21no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—21no—
80C2×#6095—22no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—22no—
83#88152—24no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88149—24no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88147—24no—
93#88147—22no—
94#88146—24no—
95#88146—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97#88144—24no—
98#88141—22no—
99#88129—22no—
100#88129—21no—
101#88129—21no—
102#88129D412yes—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52D412yes—
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109C4×Dic26D412yes—
110C13×C4⋊C8—22no—
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88071—24no—
114#88065—24no—
115#88065—42no—
116#88065—42no—
117#88061—22no—
118#88056—22no—
119#25617—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×C4×C13C2×D414yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132#6127—22no—
133#6127—22no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×D52C2×D412yes—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—22no—
154C13×M16—22no—
155C13×M16#4114yes—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C13×C4⋊C4—24no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D412yes—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—48no—
174#6103—42no—
175#6103—42no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—44no—
187Dic52—44no—
188Dic52—42no—
189D104—44no—
190D104—42no—
191#6095—44no—
192#6095—44no—
193#6095—42no—
194#6095—42no—
195#3512—131no—
196#3153—131no—
197#3040—131no—
198#2861—131no—
199#2007—132no—
200#2006—132no—
201#1998D1311yescharacteristic, complemented
202#1962—131no—
203#1883—132no—
204#1882—132no—
205C4×#104—131no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13#12012yes—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232D52—21no—
233D52—21no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—42no—
239D52—82no—
240D52—84no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—22no—
249Dic26—22no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—24no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C2×#137—132no—
257C2×#137—131no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
260#553—262no—
261#553—264no—
262#552—262no—
263#541—261no—
264#540—261no—
265#537—132no—
266#532—131no—
267#529—262no—
268C2×#125C2×D1311yescharacteristic
269C2×#124—131no—
270#520—132no—
271C4×#41—131no—
272#497—261no—
273#496—261no—
274#495—262no—
275#464—262no—
276#463—262no—
277#423C2×D1311yescharacteristic
278C2×#104—132no—
279C2×#104—132no—
280C2×#104—132no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283C4×M16C2×D1311yescharacteristic
284#391—132no—
285#390—132no—
286#388—264no—
287C43—131no—
288#343C2×D1312yes—
289#343C2×D1312yes—
290#339—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#55012yes—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—84no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13#53211yescharacteristic
306C4×C13#53511yescharacteristic
307C4×C13#54612yes—
308Dic13—44no—
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—81no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41—132no—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—131no—
317#137—264no—
318#137—522no—
319#137—522no—
320AGL(1,ℤ/8)—264no—
321AGL(1,ℤ/8)—522no—
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—261no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—261no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16C22×D1311yescharacteristic
332C2×M16C22×D1311yescharacteristic
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—131no—
335#127—131no—
336#126—264no—
337#126—264no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—264no—
342#124—132no—
343#124—262no—
344#124—261no—
345#124—261no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—262no—
363#117—131no—
364#117—262no—
365#117—264no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4D5214yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—264no—
372C2×C42—132no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—22no—
377#104—264no—
378#104—522no—
379#104—522no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—264no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13#243111yescharacteristic
387C2×C13#301812yes—
388D13—82no—
389D13—81no—
390D13—161no—
391C24—261no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394#41—262no—
395#41—262no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398C2×Q8—131no—
399C2×Q8—132no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C22×C4—264no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—262no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4C2×D5214yes—
421C22×C4C2×D5212yes—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—524no—
424Q16—522no—
425SD16—524no—
426SD16—524no—
427SD16—522no—
428SD16—522no—
429D8—524no—
430D8—522no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16#613114yes—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—528no—
455C22⋊C4—522no—
456C22⋊C4—522no—
457C42—264no—
458C42—262no—
459C42—261no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—524no—
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1312yes—
466C13#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—261no—
469C23—524no—
470C23—521no—
471C23—522no—
472C23C22×D5211yescharacteristic
473Q8—261no—
474Q8—262no—
475Q8—262no—
476Q8—261no—
477Q8—521no—
478Q8—522no—
479Q8—521no—
480D4—261no—
481D4—262no—
482D4—262no—
483D4—261no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—521no—
488D4—522no—
489D4—521no—
490D4—1042no—
491D4—1044no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8813612yes—
509C2×C4#8813612yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×#613112yes—
513C2×C4#8825612yes—
514C8—24no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C22—22no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—1044no—
524C22—1042no—
525C22—1041no—
526C22C2×#8813611yescharacteristic
527C22#1171928212yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—524no—
532C4—522no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4#1171933512yes—
537C4#1171937911yescharacteristic
538C4#1171943011yescharacteristic
539C2—22no—
540C2—1042no—
541C2—1041no—
542C2—2081no—
543C2#1311845711yescharacteristic
544C2#1312418912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128760C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. #13123209C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13115211C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. C4×#88065C2semidirect
11. C13×#1998C2semidirect
201. #1998D13semidirect
466. C13#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131253022
#131243312
#131232092
#131158852
#131158802
#131156632
#131152112
#131152042
C4×#880652
C13×#19982
#2561713