Finite Group Databasebeta

← #15916630

Subgroups — #15916630

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115882C212yesmaximal, complemented
5#13115877C212yesmaximal, complemented
6#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10C4×#88045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16C2×#88186C2212yes—
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18#11719403—21no—
19#11719402—21no—
20#11719400—22no—
21#11719399—22no—
22#11719396—22no—
23#11719219—24no—
24#11719215C2212yes—
25#11719209C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C13×#391C2212yes—
29C13×#390C2212yes—
30C13×#388—24no—
31C43×C13C2211yescharacteristic
32#11718886C2211yescharacteristic
33#11718876C2211yescharacteristic
34#11718721—21no—
35#11718720—22no—
36#11718719—21no—
37#11718718—22no—
38#11718715—22no—
39C2×#88045C2212yes—
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718122C2212yes—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×#6127C2312yes—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—21no—
54C13×#124—22no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D414yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—24no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C13—22no—
62C2×C42×C13C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6107—21no—
65C2×#6107—22no—
66#88196—24no—
67#88196—42no—
68#88196—42no—
69C2×#6106—21no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6105—21no—
72C2×#6105—22no—
73#88186—24no—
74#88186—42no—
75#88186—42no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—22no—
79#88184—24no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88152—24no—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88149—24no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—24no—
94#88148—24no—
95#88147—24no—
96#88147—22no—
97#88146—24no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—24no—
101#88141—22no—
102#88129D412yes—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52D412yes—
106#88126—21no—
107C42×D13—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109C4×Dic26D412yes—
110C13×#95—24no—
111#88075—22no—
112#88072—22no—
113#88045—24no—
114#88045—42no—
115#88045—42no—
116C4⋊#1055—22no—
117#88043—21no—
118C4×#1055—21no—
119#25617—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136#6127—22no—
137#6127—22no—
138#6127—22no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—22no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52C2×D411yescharacteristic
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—48no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C13×C22⋊C4—42no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—44no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—21no—
166#6107—44no—
167#6107—42no—
168#6106—44no—
169#6106—42no—
170#6105—44no—
171#6105—42no—
172#6104—44no—
173#6104—42no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—24no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—21no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099#4114yes—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195#3512—131no—
196#3153—131no—
197#3040—131no—
198#2861D1311yescharacteristic, complemented
199#2007—132no—
200#2006—132no—
201#1998—131no—
202#1962—131no—
203#1883—132no—
204#1882—132no—
205C4×#104—131no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—21no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13#12012yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—42no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238D52—21no—
239D52—21no—
240D52—22no—
241D52—22no—
242D52—82no—
243D52—84no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—84no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253#1055—24no—
254#1055—41no—
255#1055—41no—
256C2×#137—132no—
257C2×#137—131no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
260#553—262no—
261#553—264no—
262#552—262no—
263#541—261no—
264#540—261no—
265#537—132no—
266#532—131no—
267#529—262no—
268C2×#125C2×D1311yescharacteristic
269C2×#124C2×D1311yescharacteristic
270#520—132no—
271C4×#41—131no—
272#497—261no—
273#496—261no—
274#495—262no—
275#464—262no—
276#463—262no—
277#423—131no—
278C2×#104—132no—
279C2×#104—132no—
280C2×#104—132no—
281#419—131no—
282#418—131no—
283C4×M16—131no—
284#391C2×D1312yes—
285#390C2×D1312yes—
286#388—24no—
287C43C2×D1311yescharacteristic
288#343—132no—
289#343—132no—
290#339—132no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—84no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13#55012yes—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—44no—
305C4×C13—44no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13#53211yescharacteristic
308C4×C13#53511yescharacteristic
309C4×C13#54612yes—
310Dic13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41—132no—
315C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
316C22×D4C22×D1311yescharacteristic
317#137—264no—
318#137—522no—
319#137—522no—
320AGL(1,ℤ/8)—264no—
321AGL(1,ℤ/8)—522no—
322AGL(1,ℤ/8)—522no—
323C2×Q16—261no—
324C2×Q16—262no—
325C2×SD16—261no—
326C2×SD16—262no—
327C2×SD16—261no—
328C2×SD16—262no—
329C2×D8—261no—
330C2×D8—262no—
331C2×M16—132no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—131no—
334C4⋊Q8—131no—
335#127—131no—
336#126—264no—
337#126—264no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—264no—
342#124—22no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—132no—
346#123—264no—
347#123—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—262no—
354#121—264no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—262no—
357C4×D4—132no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—264no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—262no—
363#117—131no—
364#117—262no—
365#117—264no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
369C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1312yes—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊C8—262no—
377#104—264no—
378#104—522no—
379#104—522no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382#97—261no—
383C4×C8—261no—
384#95—24no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—161no—
387C2×C13#243111yescharacteristic
388C2×C13#301812yes—
389D13—82no—
390D13—81no—
391C24—21no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394#41—262no—
395#41—262no—
396#41—262no—
397#41—262no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—132no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—131no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
421C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4C23×D1311yescharacteristic
423Q16—524no—
424Q16—522no—
425SD16—524no—
426SD16—524no—
427SD16—522no—
428SD16—522no—
429D8—524no—
430D8—522no—
431M16—134no—
432M16—262no—
433M16—262no—
434M16—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—44no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42—261no—
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1312yes—
466C13#2561711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—262no—
471C23—261no—
472C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—261no—
477Q8—261no—
478Q8—262no—
479Q8—262no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—261no—
484D4—261no—
485D4—262no—
486D4—262no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—1042no—
491D4—1044no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1044no—
508C2×C4#8819112yes—
509C2×C4#8819112yes—
510C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4#41×D1312yes—
513C2×C4#8825612yes—
514C8—264no—
515C8—521no—
516C8—521no—
517C22—22no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—521no—
526C22C2×#8819111yescharacteristic
527C22#1171953912yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—522no—
534C4—522no—
535C4—521no—
536C4#1171937311yescharacteristic
537C4#1171937911yescharacteristic
538C4#1171938112yes—
539C2—22no—
540C2—161no—
541C2—1042no—
542C2—1041no—
543C2#1311845811yescharacteristic
544C2#1312418412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2861C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2861D13
hypocenterC13#25617
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128760C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13124326C2semidirect
4. #13115882C2semidirect
5. #13115877C2semidirect
6. #13115830C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. C4×#88045C2semidirect
11. C13×#2861C2semidirect
198. #2861D13semidirect
466. C13#25617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131253002
#131243262
#131158822
#131158772
#131158302
#131156642
#131152152
#131152082
C4×#880452
C13×#28612
#2561713