Finite Group Databasebeta

← #15916632

Subgroups — #15916632

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115883C212yesmaximal, complemented
5#13115878C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—21no—
13C13×#555—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547—21no—
18C13×#542—22no—
19C13×#537C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88205C2212yes—
27C2×#88205C2211yescharacteristic
28C2×#88203C2212yes—
29C2×#88203C2211yescharacteristic
30C2×#88129C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34#11718892—22no—
35#11718747—21no—
36#11718735—21no—
37#11718720—22no—
38#11718689—21no—
39#11718689—21no—
40#11718677—21no—
41#11718677—21no—
42#11718665C2211yescharacteristic
43#11718662C2211yescharacteristic
44#11718654—22no—
45#11718649C2212yes—
46#11718635C2212yes—
47#11718593C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×Q8×C13D412yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#126—24no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—24no—
69C13×#124D412yes—
70C13×#123—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—24no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—24no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C4×D4×C13D411yescharacteristic
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117C2311yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88205—24no—
104#88205—42no—
105#88205—42no—
106#88203—24no—
107#88203—42no—
108#88203—42no—
109C2×#6107—21no—
110C2×#6107—22no—
111C2×#6106—21no—
112C2×#6106—22no—
113C2×#6105—21no—
114C2×#6105—22no—
115C2×#6104—21no—
116C2×#6104—22no—
117C2×#6103—21no—
118C2×#6103—21no—
119C2×#6103—24no—
120C2×C4×Dic13C2312yes—
121C2×#6099C2311yescharacteristic
122C2×#6099C2311yescharacteristic
123C2×#6099C2312yes—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129—21no—
127#88129—21no—
128#88077—24no—
129#88077—42no—
130#88077—42no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#25618—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—84no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—24no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13C2×D414yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13—24no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210#6107—44no—
211#6107—42no—
212#6106—44no—
213#6106—42no—
214#6105—44no—
215#6105—42no—
216#6104—44no—
217#6104—42no—
218#6103—41no—
219#6103—41no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—84no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225#6099—22no—
226#6099—22no—
227#6099—22no—
228#6099#4114yescomplemented
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#3511D1311yescharacteristic, complemented
233#3153—131no—
234#3040—131no—
235#2640—131no—
236#2007—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1963—131no—
240#1883—132no—
241#1882—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—44no—
255Q8×C13—82no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—84no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—84no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4112yes—
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—42no—
299#1055—24no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137—131no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
306#556—21no—
307#555—21no—
308#554—21no—
309#553—22no—
310#548—22no—
311#547—21no—
312#542—22no—
313#537C2×D1312yes—
314#533—21no—
315#532—21no—
316#532C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#124—131no—
319#520C2×D1312yes—
320C4×#41C2×D1311yescharacteristic
321#497—261no—
322#496—261no—
323#495—262no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#463—261no—
327#463—261no—
328#423—131no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104—132no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334C4×M16—131no—
335#397—262no—
336#393—262no—
337#391—132no—
338#390—132no—
339#376—131no—
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#55012yes—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—44no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#53211yescharacteristic
367C4×C13#53511yescharacteristic
368C4×C13#54612yes—
369Dic13—82no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8C22⋊D1312yes—
376C22×D4—131no—
377#137—264no—
378#137—522no—
379#137—522no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—131no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399#127C22⋊D1311yescharacteristic
400#126—24no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#124—24no—
404#124—261no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#124C22⋊D1312yes—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—24no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—264no—
449#104—522no—
450#104—522no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—264no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#243111yescharacteristic
464C2×C13#301911yescharacteristic
465C2×C13#302011yescharacteristic
466D13—161no—
467C24—261no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—84no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—524no—
507Q16—522no—
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512D8—524no—
513D8—522no—
514M16—134no—
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—1044no—
546C42—24no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C13#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—82no—
570Q8—522no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—84no—
583D4—522no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4#8820711yescharacteristic
606C2×C4#8820711yescharacteristic
607C2×C4#8820711yescharacteristic
608C2×C4#8820711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1312yes—
610C2×C4#8825612yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—264no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—1044no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22#1171953912yes—
629C22C2×#8820711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—44no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—1042no—
640C4—1041no—
641C4#1171953412yes—
642C4#1171953511yescharacteristic
643C4#1171953711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—2081no—
648C2#1311845111yescharacteristic
649C2#1312419311yescharacteristic
650C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#25618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125304C2semidirect
2. #13124330C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13115883C2semidirect
5. #13115878C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3511C2semidirect
228. #6099#41semidirect
232. #3511D13semidirect
556. C13#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253042
#131243302
#131207772
#131158832
#131158782
#131158262
#131156692
#131152122
#131152052
#131146462
C13×#35112
#2561813