Finite Group Databasebeta

← #15916634

Subgroups — #15916634

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115881C212yesmaximal, complemented
5#13115876C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115207C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17#11719532C2212yes—
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88186C2211yescharacteristic
20#11719433—21no—
21#11719421—21no—
22#11719387—22no—
23#11719323—22no—
24#11719303—22no—
25#11719268—21no—
26#11719260—21no—
27#11719248—21no—
28#11719247—21no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#497—21no—
32C13×#496—21no—
33C13×#495—22no—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic
35C2×#88077C2212yes—
36C2×#88077C2212yes—
37#11718891C2212yes—
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718882C2212yes—
40#11718876C2211yescharacteristic
41C2×#88065C2212yes—
42#11718718—21no—
43#11718718—21no—
44#11718715—21no—
45#11718715—21no—
46#11718614—22no—
47#11718608—22no—
48#11718593C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×Dic26D412yes—
59C13×#137—24no—
60C13×#137—42no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×C13×Q16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C2×C13×D8—22no—
67C2×C13×M16C2312yes—
68C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C13×#127D411yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124D412yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—24no—
83#88200—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85C2×#6107—21no—
86#88196—42no—
87C2×#6106—21no—
88#88193—24no—
89#88192—22no—
90#88192—22no—
91#88190—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—24no—
95C2×#6105—21no—
96#88186—42no—
97C2×#6104—21no—
98#88184—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—22no—
102#88180C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×C4⋊Dic13D412yes—
105C2×C4⋊Dic13C2312yes—
106#88178—22no—
107C2×C4×Dic13C2312yes—
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110#88151—22no—
111#88146—22no—
112#88144—22no—
113#88141—22no—
114#88140—24no—
115#88139—24no—
116#88133—24no—
117#88132—24no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121C42×D13—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123—21no—
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#97—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130#88077—42no—
131#88077—42no—
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88072—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—24no—
139#88065—24no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#25618—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C13×#41—22no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D414yes—
171#6129—84no—
172#6127—22no—
173#6127—22no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C13×Q16—44no—
183C13×SD16—44no—
184C13×SD16—44no—
185C13×D8—44no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16#4114yescomplemented
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—84no—
205#6107—42no—
206#6106—42no—
207#6105—42no—
208#6104—42no—
209#6103—24no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—24no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—22no—
229#6099—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#3511—131no—
233#3153D1311yescharacteristic, complemented
234#3040—131no—
235#2640—131no—
236#2007—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1963—131no—
240#1883—132no—
241#1882—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4112yes—
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—84no—
290D52—21no—
291D52—21no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—44no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—24no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C2×#137—131no—
303C2×#137C2×D1312yes—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
306#556—261no—
307#555—261no—
308#554—261no—
309#553—262no—
310#548—262no—
311#547—261no—
312#542—262no—
313#537—132no—
314#533—261no—
315#532—261no—
316#532C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124C2×D1311yescharacteristic
319#520—132no—
320C4×#41—131no—
321#497—21no—
322#496—21no—
323#495—22no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#463—261no—
327#463—261no—
328#423—131no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104—132no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#397—262no—
336#393—262no—
337#391—132no—
338#390—132no—
339#376—131no—
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—84no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#55012yes—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#53211yescharacteristic
364C4×C13#53511yescharacteristic
365C4×C13#54612yes—
366Dic13—41no—
367Dic13—44no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—82no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41C22×D1312yes—
374C22×Q8—132no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377#137—24no—
378#137—42no—
379#137—522no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—261no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16C22×D1312yes—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399#127C22⋊D1311yescharacteristic
400#126—264no—
401#125—262no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—264no—
407#124—262no—
408#124C22⋊D1312yes—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—262no—
417#121—264no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—264no—
449#104—522no—
450#104—522no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—264no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—82no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13#243111yescharacteristic
464C2×C13#301911yescharacteristic
465C2×C13#302011yescharacteristic
466D13—81no—
467C24—21no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—131no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—134no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—522no—
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512D8—44no—
513D8—522no—
514M16—22no—
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16#612914yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—1044no—
546C42—264no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C13#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—261no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—261no—
570Q8—261no—
571Q8—524no—
572Q8—1042no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—261no—
583D4—261no—
584D4—522no—
585D4—1044no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×#612912yes—
611C2×C4#8825112yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—24no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—521no—
628C22#1171942312yes—
629C22C2×#8819111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—521no—
637C4—524no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—1042no—
641C4#1171942011yescharacteristic
642C4#1171942111yescharacteristic
643C4#1171951112yes—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—1041no—
648C2#1311845211yescharacteristic
649C2#1312419111yescharacteristic
650C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. #13124326C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13115881C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115207C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
187. C13×M16#41semidirect
233. #3153D13semidirect
517. M16#6129semidirect
556. C13#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131243262
#131207762
#131158812
#131158762
#131158252
#131156692
#131152142
#131152072
#131146492
C13×#31532
#2561813