Finite Group Databasebeta

← #15916638

Subgroups — #15916638

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115884C212yesmaximal, complemented
6#13115879C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115213C212yesmaximal, complemented
10#13115206C212yesmaximal, complemented
11C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14C2×#88205C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2211yescharacteristic
16C2×#88163C2212yes—
17C2×#88162C2212yes—
18#11719289—21no—
19#11719284—21no—
20#11719270—22no—
21#11719268—21no—
22#11719257—22no—
23#11719256—21no—
24#11719239—22no—
25#11719228C2212yes—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11719175—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C13×#376C2211yescharacteristic
34#11718689—21no—
35#11718689—21no—
36#11718677—21no—
37#11718677—21no—
38#11718665C2211yescharacteristic
39#11718662C2211yescharacteristic
40#11718600C2212yes—
41#11718590C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718376—21no—
46#11718373—21no—
47#11718357—22no—
48#11718335—22no—
49#11718334—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88205—42no—
72#88203—42no—
73#88200—22no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6106—21no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—24no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13D412yes—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94#88163—24no—
95#88163—42no—
96#88162—24no—
97#88162—42no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×D104—22no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88152—24no—
103#88150—24no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88139—24no—
107#88137—24no—
108#88135—24no—
109#88129—22no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129D412yes—
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120#88124—22no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#104—24no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133#88071—24no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88045—42no—
139#88045—42no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142#25618—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D414yes—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—84no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×M16—22no—
183C13×M16#4114yescomplemented
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—24no—
202#6107—42no—
203#6106—42no—
204#6105—42no—
205#6104—42no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—84no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223C4×Dic13—24no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228Dic52—44no—
229D104—44no—
230#6095—44no—
231#6095—44no—
232#3511—131no—
233#3153—131no—
234#3040—131no—
235#2640—131no—
236#2007—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1963—131no—
240#1883—132no—
241#1882—132no—
242#1759D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—42no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4112yes—
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—44no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—42no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—24no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C2×#137—131no—
303C2×#137—132no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#556—261no—
307#555—261no—
308#554—261no—
309#553—262no—
310#548—262no—
311#547—261no—
312#542—262no—
313#537—132no—
314#533—261no—
315#532—131no—
316#532—261no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124—131no—
319#520—132no—
320C4×#41C2×D1311yescharacteristic
321#497—261no—
322#496—261no—
323#495—262no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#463—261no—
327#463—261no—
328#423—131no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104C2×D1312yes—
332#419—131no—
333#418—131no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#397—262no—
336#393—262no—
337#391—132no—
338#390—132no—
339#376C2×D1311yescharacteristic
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339C2×D1312yes—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#55012yes—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—82no—
365C4×C13#53211yescharacteristic
366C4×C13#53511yescharacteristic
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—44no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8—132no—
375C22×Q8—131no—
376C22×D4—131no—
377#137—264no—
378#137—522no—
379#137—522no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×Q16—262no—
384C2×Q16—261no—
385C2×SD16—262no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—262no—
390C2×D8—261no—
391C2×M16—131no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16C22×D1312yes—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399#127—131no—
400#126—264no—
401#125—262no—
402#124—132no—
403#124—262no—
404#124—264no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—264no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8D5211yescharacteristic
423C4×Q8D5211yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4D5211yescharacteristic
432C4×D4D5211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1312yes—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—24no—
449#104—522no—
450#104—522no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—264no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13#243111yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302011yescharacteristic
465D13—82no—
466D13—161no—
467C24—261no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4C2×D5211yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—524no—
507Q16—522no—
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512D8—524no—
513D8—522no—
514M16—22no—
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16#612714yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—1044no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—264no—
552C42C2×D5211yescharacteristic
553C42C2×D5211yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C13#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568Q8—524no—
569Q8—521no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—1042no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—262no—
577D4—262no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—521no—
583D4—521no—
584D4—522no—
585D4—1044no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4C22×D5211yescharacteristic
610C2×C4C2×#612712yes—
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4#8825612yes—
613C8—24no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1044no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171925812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—524no—
639C4—522no—
640C4—1041no—
641C4#1171918211yescharacteristic
642C4#1171923011yescharacteristic
643C4#1171925512yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—1042no—
647C2—2081no—
648C2#1311845511yescharacteristic
649C2#1312419511yescharacteristic
650C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124330C2semidirect
4. #13120772C2semidirect
5. #13115884C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115668C2semidirect
9. #13115213C2semidirect
10. #13115206C2semidirect
11. C13×#1759C2semidirect
183. C13×M16#41semidirect
242. #1759D13semidirect
517. M16#6127semidirect
556. C13#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131253022
#131243302
#131207722
#131158842
#131158792
#131158252
#131156682
#131152132
#131152062
C13×#17592
#2561813