Finite Group Databasebeta

← #15916639

Subgroups — #15916639

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115881C212yesmaximal, complemented
5#13115876C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2211yescharacteristic
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C4×C13×#41C2211yescharacteristic
16#11719538C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18C2×#88186C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719284—21no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719257—22no—
24#11719256—21no—
25#11719239—22no—
26#11719228C2212yes—
27#11719182—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29#11719175—21no—
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#464—21no—
32C13×#464—21no—
33C13×#463—21no—
34C13×#463—21no—
35C13×#423C2211yescharacteristic
36C13×#419C2211yescharacteristic
37C13×#418C2211yescharacteristic
38C2×#88077C2212yes—
39#11718891C2212yes—
40#11718882C2212yes—
41C2×#88065C2212yes—
42C2×#88065C2212yes—
43#11718721—21no—
44#11718720—22no—
45#11718719—21no—
46#11718614—22no—
47#11718608—22no—
48#11718593C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×Dic26D412yes—
59C13×#137—42no—
60C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C13×Q16—21no—
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C2×C13×D8—21no—
65C2×C13×M16C2311yescharacteristic
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C4×Q8×C13D411yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C13×#117C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—24no—
84#88200—22no—
85C2×#6107—22no—
86#88196—24no—
87#88196—42no—
88C2×#6106—22no—
89#88193—24no—
90#88192—22no—
91C2×#6105—22no—
92#88186—24no—
93#88186—42no—
94C2×#6104—22no—
95#88184—22no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—22no—
99#88180—22no—
100C2×C4⋊Dic13D412yes—
101C2×C4⋊Dic13C2312yes—
102#88178—22no—
103#88178—22no—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105C2×#6099C2312yes—
106#88152—24no—
107#88150—24no—
108#88146—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88139—24no—
111#88137—24no—
112#88135—24no—
113#88129—22no—
114#88129D412yes—
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120#88124—22no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123#88123—21no—
124#88123—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#102—21no—
133C13×#102—21no—
134#88077—24no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—24no—
138#88065—42no—
139#88065—42no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#25618—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D414yes—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—84no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—82no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×Q16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C13×SD16—42no—
185C13×D8—42no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—24no—
209C22⋊Dic13—84no—
210#6107—44no—
211#6106—44no—
212#6105—44no—
213#6104—44no—
214#6103—24no—
215#6103—24no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229#6099—22no—
230#6099#4114yescomplemented
231C2×#1055—22no—
232#3511—131no—
233#3153—131no—
234#3040D1311yescharacteristic, complemented
235#2640—131no—
236#2007—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1963—131no—
240#1883—132no—
241#1882—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4112yes—
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—44no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—41no—
300C8×C13—41no—
301#1055—24no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137C2×D1311yescharacteristic
304C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
306#556—261no—
307#555—261no—
308#554—261no—
309#553—262no—
310#548—262no—
311#547—261no—
312#542—262no—
313#537—132no—
314#533—261no—
315#532—131no—
316#532—261no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#124C2×D1311yescharacteristic
319#520—132no—
320C4×#41C2×D1311yescharacteristic
321#497—261no—
322#496—261no—
323#495—262no—
324#464—21no—
325#464—21no—
326#463—21no—
327#463—21no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104—132no—
332#419C2×D1311yescharacteristic
333#418C2×D1311yescharacteristic
334C4×M16—131no—
335#397—262no—
336#393—262no—
337#391—132no—
338#390—132no—
339#376—131no—
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—84no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#55012yes—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#53211yescharacteristic
366C4×C13#53511yescharacteristic
367C4×C13#54612yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—44no—
370Dic13—82no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41C22×D1311yescharacteristic
374C22×Q8—132no—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377#137—42no—
378#137—264no—
379#137—522no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—264no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—262no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399#127—131no—
400#126—264no—
401#125—262no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—132no—
407#124—262no—
408#124—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—264no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—132no—
438C2×C4⋊C4—132no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—132no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—264no—
449#104—522no—
450#104—522no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457#95—264no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13—161no—
463C2×C13#243111yescharacteristic
464C2×C13#301911yescharacteristic
465C2×C13#302011yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—21no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—264no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—42no—
507Q16—524no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—524no—
511SD16—524no—
512D8—42no—
513D8—524no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—134no—
517M16—262no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—262no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—1044no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—264no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C13#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—262no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—262no—
570Q8—262no—
571Q8—524no—
572Q8—1042no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—1044no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—264no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825112yes—
611C2×C4#41×D1312yes—
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—264no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—84no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22#1171930412yes—
629C22C2×#8819111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—524no—
639C4—522no—
640C4—1042no—
641C4#1171931712yes—
642C4#1171951011yescharacteristic
643C4#1171953711yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—1042no—
648C2#1311845611yescharacteristic
649C2#1312419111yescharacteristic
650C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3040C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3040D13
hypocenterC13#25618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13115881C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114646C2semidirect
11. C13×#3040C2semidirect
230. #6099#41semidirect
234. #3040D13semidirect
556. C13#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131253002
#131207762
#131158812
#131158762
#131158242
#131156672
#131152092
#131152022
#131146462
C13×#30402
#2561813