Finite Group Databasebeta

← #15916640

Subgroups — #15916640

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C212yesmaximal, complemented
6#13115880C212yesmaximal, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal, complemented
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14C2×#88163C2212yes—
15C2×#88163C2211yescharacteristic
16C2×#88162C2212yes—
17C2×#88162C2211yescharacteristic
18#11719439—21no—
19#11719438—22no—
20#11719437—21no—
21#11719435—21no—
22#11719433—21no—
23#11719431—21no—
24#11719430—21no—
25#11719219—22no—
26#11719215C2212yes—
27#11719209C2212yes—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718892—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37#11718792C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718654—22no—
40#11718649C2212yes—
41#11718635C2212yes—
42#11718593C2211yescharacteristic
43#11718506—21no—
44#11718506—21no—
45#11718505—21no—
46#11718505—21no—
47#11718376—21no—
48#11718373—21no—
49#11718357—22no—
50C13×#343C2212yes—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2312yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2312yes—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—24no—
71#88200—22no—
72#88200—24no—
73Q8×Dic13—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—24no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—24no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2312yes—
85#88163—24no—
86#88163—42no—
87#88163—42no—
88#88162—24no—
89#88162—42no—
90#88162—42no—
91C2×Dic52—21no—
92C2×Dic52—22no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—22no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—22no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—22no—
99#88152—24no—
100#88151—22no—
101#88151—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88148—24no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88146—22no—
109#88146—22no—
110C4⋊C4×D13—22no—
111#88144—22no—
112#88141—22no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129D412yes—
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—24no—
135#88065—24no—
136#88065—42no—
137#88065—42no—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#25618—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—82no—
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155#6131—84no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16#4114yescomplemented
186C2×C8×C13—22no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—84no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—24no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224Dic52—44no—
225Dic52—42no—
226D104—44no—
227D104—42no—
228#6095—44no—
229#6095—44no—
230#6095—42no—
231#6095—42no—
232#3511—131no—
233#3153—131no—
234#3040—131no—
235#2640—131no—
236#2007—132no—
237#2006—132no—
238#1997D1311yescharacteristic, complemented
239#1963—131no—
240#1883—132no—
241#1882—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—44no—
251Q8×C13—82no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4112yes—
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—42no—
285D52—84no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—42no—
299C8×C13—24no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—41no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137—131no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
306#556—261no—
307#555—261no—
308#554—261no—
309#553—262no—
310#548—262no—
311#547—261no—
312#542—262no—
313#537—132no—
314#533—261no—
315#532—131no—
316#532—261no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#124—131no—
319#520—132no—
320C4×#41—131no—
321#497—261no—
322#496—261no—
323#495—262no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#463—261no—
327#463—261no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104—132no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#397—262no—
336#393—262no—
337#391—132no—
338#390—132no—
339#376—131no—
340#343C2×D1312yes—
341#343C2×D1312yes—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#55012yes—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—84no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13#53211yescharacteristic
363C4×C13#53511yescharacteristic
364C4×C13#54612yes—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—82no—
370Dic13—81no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8D5212yes—
376C22×D4—131no—
377#137—264no—
378#137—522no—
379#137—522no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C2×M16C22×D1311yescharacteristic
392C2×M16C22×D1311yescharacteristic
393C2×M16C22×D1312yes—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—131no—
399#127—131no—
400#126—264no—
401#125—262no—
402#124—132no—
403#124—262no—
404#124—264no—
405#124—261no—
406#124—261no—
407#124—261no—
408#124—261no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—264no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4D5212yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#104—264no—
449#104—522no—
450#104—522no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—264no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13#243111yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463C2×C13#302011yescharacteristic
464D13—81no—
465D13—82no—
466D13—161no—
467C24—261no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4C2×D5214yes—
503C22×C4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—524no—
507Q16—522no—
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512D8—524no—
513D8—522no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16#613114yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—521no—
542C22⋊C4—521no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—1044no—
546C42—264no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C13#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—261no—
558C23—262no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—521no—
562C23—522no—
563C23C22×D5211yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—82no—
566Q8—261no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569Q8—261no—
570Q8—521no—
571Q8—522no—
572Q8—521no—
573D4—261no—
574D4—262no—
575D4—262no—
576D4—261no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—521no—
583D4—522no—
584D4—521no—
585D4—1044no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×#613112yes—
612C2×C4#8825612yes—
613C8—24no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—521no—
619C22—522no—
620C22—521no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—1044no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22C2×#8813611yescharacteristic
629C22#1171928212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—1042no—
640C4—1041no—
641C4#1171933512yes—
642C4#1171937911yescharacteristic
643C4#1171943011yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—1041no—
646C2—1042no—
647C2—2081no—
648C2#1311845711yescharacteristic
649C2#1312419611yescharacteristic
650C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#25618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13124331C2semidirect
4. #13120777C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13115211C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. #13114649C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
185. C13×M16#41semidirect
238. #1997D13semidirect
517. M16#6131semidirect
556. C13#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131253022
#131243312
#131207772
#131158852
#131158802
#131156672
#131152112
#131152042
#131146492
C13×#19972
#2561813