Finite Group Databasebeta

← #15916641

Subgroups — #15916641

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115882C212yesmaximal, complemented
5#13115877C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15C2×#88196C2212yes—
16C2×#88196C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2212yes—
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19#11719439—21no—
20#11719438—22no—
21#11719437—21no—
22#11719435—21no—
23#11719433—21no—
24#11719431—21no—
25#11719430—21no—
26#11719219—22no—
27#11719215C2212yes—
28#11719209C2212yes—
29#11719182C2211yescharacteristic
30C4×#6127C2211yescharacteristic
31C13×#397—22no—
32C13×#393—22no—
33C13×#391C2212yes—
34C13×#390C2212yes—
35C13×#376C2211yescharacteristic
36#11718886C2211yescharacteristic
37#11718876C2211yescharacteristic
38#11718721—21no—
39#11718720—22no—
40#11718719—21no—
41#11718718—21no—
42#11718718—21no—
43#11718715—21no—
44#11718715—21no—
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718122C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6131—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—24no—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201—24no—
76#88200—22no—
77#88200—24no—
78Q8×Dic13—22no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107—22no—
81#88196—24no—
82#88196—42no—
83#88196—42no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6105—21no—
87C2×#6105—22no—
88#88186—24no—
89#88186—42no—
90#88186—42no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—24no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—24no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2311yescharacteristic
102C2×#6099C2312yes—
103#88152—24no—
104#88151—22no—
105#88151—22no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88148—24no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88144—22no—
116#88141—22no—
117#88129D412yes—
118#88128D411yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D411yescharacteristic
123#88126—21no—
124C42×D13—21no—
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26D411yescharacteristic
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C13×#95—24no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95—21no—
131#88075—21no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135#88045—24no—
136#88045—42no—
137#88045—42no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#25618—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—22no—
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—82no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D414yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163#6131—84no—
164#6127—22no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—84no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6107—44no—
199#6107—42no—
200#6106—44no—
201#6106—42no—
202#6105—44no—
203#6105—42no—
204#6104—44no—
205#6104—42no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—24no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—22no—
226#6099—22no—
227#6099—22no—
228#6099#4114yescomplemented
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#3511—131no—
233#3153—131no—
234#3040—131no—
235#2640D1311yescharacteristic, complemented
236#2007—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1963—131no—
240#1883—132no—
241#1882—132no—
242#1759—131no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250Q8×C13—44no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—82no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—44no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4112yes—
274C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—84no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299#1055—24no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137—131no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
306#556—261no—
307#555—261no—
308#554—261no—
309#553—262no—
310#548—262no—
311#547—261no—
312#542—262no—
313#537—132no—
314#533—261no—
315#532—131no—
316#532—261no—
317C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
318C2×#124C2×D1311yescharacteristic
319#520—132no—
320C4×#41—131no—
321#497—261no—
322#496—261no—
323#495—262no—
324#464—261no—
325#464—261no—
326#463—261no—
327#463—261no—
328#423—131no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331C2×#104—132no—
332#419—131no—
333#418—131no—
334C4×M16—131no—
335#397—22no—
336#393—22no—
337#391C2×D1312yes—
338#390C2×D1312yes—
339#376C2×D1311yescharacteristic
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#55012yes—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13#53211yescharacteristic
365C4×C13#53511yescharacteristic
366C4×C13#54612yes—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—262no—
374C22×Q8C22⋊D1312yes—
375C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377#137—264no—
378#137—522no—
379#137—522no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382AGL(1,ℤ/8)—522no—
383C2×Q16—261no—
384C2×Q16—262no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—261no—
388C2×SD16—262no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C2×M16—132no—
392C2×M16—131no—
393C2×M16—131no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—131no—
399#127—131no—
400#126—264no—
401#125—262no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—132no—
407#124—262no—
408#124—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—264no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419#121—264no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
439C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1312yes—
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#104—264no—
449#104—522no—
450#104—522no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—261no—
454#102—261no—
455#97—261no—
456C4×C8—261no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—24no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—161no—
462C2×C13#243111yescharacteristic
463C2×C13#301911yescharacteristic
464C2×C13#302011yescharacteristic
465D13—81no—
466D13—82no—
467C24—21no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—131no—
483C2×Q8—132no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—131no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506Q16—524no—
507Q16—522no—
508SD16—524no—
509SD16—524no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512D8—524no—
513D8—522no—
514M16—134no—
515M16—262no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—264no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C13#2561811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—261no—
562C23—262no—
563C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—261no—
570Q8—261no—
571Q8—262no—
572Q8—262no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—261no—
577D4—261no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—1044no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1044no—
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#41×D1312yes—
612C2×C4#8825612yes—
613C8—264no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—521no—
623C22—522no—
624C22—521no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22C2×#8819111yescharacteristic
629C22#1171953912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4—522no—
640C4—521no—
641C4#1171937311yescharacteristic
642C4#1171937911yescharacteristic
643C4#1171938112yes—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2—1041no—
647C2—1042no—
648C2#1311845811yescharacteristic
649C2#1312419211yescharacteristic
650C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2640C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2640D13
hypocenterC13#25618
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13124326C2semidirect
4. #13115882C2semidirect
5. #13115877C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. #13114647C2semidirect
11. C13×#2640C2semidirect
228. #6099#41semidirect
235. #2640D13semidirect
556. C13#25618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131253002
#131243262
#131158822
#131158772
#131158262
#131156682
#131152152
#131152082
#131146472
C13×#26402
#2561813