Finite Group Databasebeta

← #15916643

Subgroups — #15916643

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115883C214yesmaximal, complemented
5#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115205C214yesmaximal, complemented
8#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3512C211yesmaximal, characteristic
10C13×#553—22no—
11C13×#553—24no—
12C13×#552—22no—
13C13×#541—21no—
14C13×#540—21no—
15C13×#537C2212yes—
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C13×#529—22no—
18C2×C13×#125C2211yescharacteristic
19C13×#520C2212yes—
20C4×C13×#41C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2214yes—
22C2×#88205C2212yes—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88077C2212yes—
25C2×#88077C2214yes—
26#11718753—21no—
27#11718737—21no—
28#11718721—22no—
29#11718692—22no—
30#11718680—22no—
31#11718665C2212yes—
32#11718647—24no—
33#11718635C2214yes—
34#11718593C2211yescharacteristic
35#11718585C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718124C2212yes—
38#11718122C2214yes—
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C2×C13×#41C2312yes—
41C22×Dic26C2312yes—
42C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C13×#127D411yescharacteristic
44C13×#126—24no—
45C13×#126—24no—
46C13×#125—24no—
47C13×#125—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—22no—
50C13×#124D412yes—
51C13×#123—24no—
52C13×#123—24no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—24no—
56C13×#121—22no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—24no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13—22no—
65C4×D4×C13—24no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C13×#117—24no—
69C13×#117—22no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88205—28no—
78#88205—44no—
79#88205—44no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—24no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6105—24no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87C2×#6099C2312yes—
88#88123—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91#88077—24no—
92#88077—44no—
93#88071—22no—
94#88071—28no—
95#88050—24no—
96C4⋊#1055—22no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#25619—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—22no—
101C13×#41—24no—
102C13×#41—24no—
103C13×#41—22no—
104C2×Q8×C13C2×D412yes—
105C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13C2×D412yes—
111C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13—24no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C2×D414yes—
117C22×C4×C13C2×D412yes—
118C22×C4×C13C2411yescharacteristic
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26—24no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4C2×D412yes—
134C13×C22⋊C4—24no—
135C13×C22⋊C4—24no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—21no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C13×C22⋊C4—22no—
140C13×C22⋊C4—22no—
141C42×C13—24no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D412yes—
147#6107—48no—
148#6107—44no—
149#6105—48no—
150#6105—44no—
151C4⋊Dic13—42no—
152C4⋊Dic13—42no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155#6099—22no—
156#6099—24no—
157#6099#4114yes—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160#3512D1311yescharacteristic
161#3152—131no—
162#3039—131no—
163#2642—131no—
164#2007—134no—
165#1998—131no—
166#1963—131no—
167#1882—134no—
168#1759—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172Q8×C13—21no—
173Q8×C13—21no—
174Q8×C13—24no—
175D4×C13—21no—
176D4×C13—21no—
177D4×C13—24no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—82no—
181D4×C13—84no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—44no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13—84no—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13#12012yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4112yes—
198C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
199C2×Dic13—44no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—44no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—44no—
206#1055—24no—
207#1055—42no—
208C2×#137—134no—
209C2×#137—132no—
210#553—22no—
211#553—24no—
212#552—22no—
213#541—21no—
214#540—21no—
215#537C2×D1312yes—
216#532C2×D1311yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8—131no—
218#529—22no—
219C2×#125C2×D1311yescharacteristic
220#520C2×D1312yes—
221C4×#41C2×D1311yescharacteristic
222#497—262no—
223#494—261no—
224#492—261no—
225#462—262no—
226#461—262no—
227#423—131no—
228C2×#104—132no—
229C2×#104—134no—
230#419—132no—
231C4×M16—131no—
232#400—264no—
233#391—134no—
234#376—131no—
235#343—134no—
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—42no—
243C22×C13C2×#12011yescharacteristic
244C22×C13#55012yes—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—44no—
250C4×C13—42no—
251C4×C13#53211yescharacteristic
252C4×C13#53511yescharacteristic
253C4×C13#54612yes—
254Dic13—82no—
255Dic13—82no—
256C2×#41C22×D1311yescharacteristic
257C2×#41C22×D1312yes—
258C22×Q8—132no—
259#137—268no—
260#137—524no—
261#137—524no—
262C2×Q16—262no—
263C2×Q16—264no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—264no—
266C2×M16—132no—
267C2×M16—132no—
268C4⋊Q8—262no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
272#127C22⋊D1311yescharacteristic
273#126—24no—
274#126—24no—
275#125—24no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—22no—
279#124C22⋊D1312yes—
280#123—24no—
281#123—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—24no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8C22⋊D1312yes—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4C22⋊D1312yes—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—21no—
300#117C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—132no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—262no—
309#104—264no—
310#104—524no—
311#103—264no—
312#97—261no—
313C4×C8—261no—
314#95—262no—
315#95—268no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—82no—
318C2×C13—81no—
319C2×C13#243111yescharacteristic
320C2×C13#302212yes—
321#41—22no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—22no—
325C2×Q8—264no—
326C2×Q8—264no—
327C2×Q8—262no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
330C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
336C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—528no—
347Q16—524no—
348SD16—528no—
349SD16—524no—
350M16—134no—
351M16—262no—
352M16—264no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8—262no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—522no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—262no—
377C42—262no—
378C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D1312yes—
381C13#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—21no—
384C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—21no—
387Q8—21no—
388Q8—524no—
389Q8—522no—
390Q8—522no—
391D4—24no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4#8820712yes—
414C2×C4#8820712yes—
415C2×C4#41×D1312yes—
416C2×C4#8825612yes—
417C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
419C8—264no—
420C8—522no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22#1171953912yes—
428C22C2×#8820711yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—1042no—
436C4—1042no—
437C4#1171953412yes—
438C4#1171953511yescharacteristic
439C4#1171953711yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—81no—
443C2#1311845111yescharacteristic
444C2#1312421512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3512C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3512D13
hypocenterC13#25619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125296C2semidirect
2. #13124323C2semidirect
3. #13120787C2semidirect
4. #13115883C2semidirect
5. #13115830C2semidirect
6. #13115669C2semidirect
7. #13115205C2semidirect
8. #13114646C2semidirect
381. C13#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252962
#131243232
#131207872
#131158832
#131158302
#131156692
#131152052
#131146462
C13×#35122
#2561913